\
\
따라서,여러분들의 기능\(\Delta y\)으로 작성할 수 있
\
\
참고는 절대 오차의 근사, 즉, 차\(\Delta y–dy\)경향이 있을 제조하십시오(\델타 x\0:\)
또한,상대적 오류 제로 경향으로\(\델타 x\0:\)
따라서,우리가 사용할 수 있는 다음 공식에 대한 대략적인 계산:
\
는 기능\(L\left(x\오른쪽)\)라고 선형 근사값 또는 선형화의\(f\left(x\오른쪽)\)at\(x=a.\)
문제를 해결
클릭하거나 누에 문제를 보는 솔루션입니다.,
솔루션.
선형 근사치에 의해 주어진 방정식
\
우리는 단지를 연결해야에서 알려진 값을 계산한 값의\(f\left({3.5}\right):\)
\
그리고
\
솔루션입니다.
먼저 주어진 함수에 대한 선형 근사 방정식을 도출합니다.
\
여기서\(a=-2.\)
따라서
\
이 다음의 대략적인 값\(g\left({–1.8}\right):\)
\
예제 3.
\(\sqrt{{30}}에 대한 대략적인 값을 찾으십시오.\)
솔루션.,
및 점\(a\)에서의 값은
\{{{{27}^2}}}}} }
={\frac{1}{{3\cdot{3^2}}}=\frac{1}{{27}}.}
\]
결과적으로 다음과 같은 대답을 얻습니다.
예제 4.
추정\(\sqrt{9}\)에서 선형 근사를 사용하여\(a=8.\)
솔루션.
let\(f\left(x\right)=\sqrt{x}.\)선형 근사값을 지점에서\(a=8\)은 다음과 같이 지정됩니다.
\
물:
\{x}}\right)^\prime}={\frac{1}{3}{x^{–\frac{2}{3}}} }={ \frac{1}{{3\sqrt{{{x^2}}}}}.,}\]
\(a=8:\)에서 파생물의 값을 계산
\{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}.\]
대체 이,우리는 함수를\(L\left(x\오른쪽)\)형태
\
따라서
\{9}\약 L\left(9\오른쪽)}={\frac{9}{{12}} + \frac{4}{3} }={ \frac{{9 + 16}}{{12}} }={ \frac{{25}}{{12}}.}\]
실시예 5.
\(\sqrt{50}의 대략적인 값을 계산합니다.\)
솔루션.
함수\(f\left(x\right)=\sqrt x 를 고려하십시오.\)우리의 경우,이 함수의 값을\(x=50.,\)
우리가 선택\(a=49\)과 가치를 찾는 파생 상품의 이점:
는 수식을 사용하여
\
우리는 얻기:
\
예 6.
추정\(\sqrt{3.9}\)에서 선형 근사를 사용하여\(a=4.\)
솔루션.
우리는 점\(a=4 에서\(f\left(x\right)=\sqrt x\)의 선형 근사를 고려합니다.\)
\(a=4\)에서\(f\left(x\right)\)의 선형화는
\
이 시점에서 함수와 그 파생어의 값을 계산합니다.,
\
\
\
플러그인이 방정식에 대해\(L\left(x\오른쪽):\)
\
그 대답은
\
예 7.
\(\sqrt{{0,025}}에 대한 대략적인 값을 계산합니다.\)
솔루션.
여기에 편리하 value\(a=0,0256,\)이후
\{{a}}}
={\sqrt{{0,0256}}=0,4.}
\]
점\(a:\)
에서이 함수와 그 값의 파생어를 찾으십시오.
예제 8.,
\(a=27 에서 함수\(f\left(x\right)=\sqrt{{{x^2}}}\)의 선형화를 찾으십시오.\)
솔루션.이 작업을 수행하려면 어떻게해야합니까?>\{{{{27}^2}}} }={ 9.}\]
을 유도체 힘을 사용하여 규:
\{{{x^2}}}}\right)^\prime}={\left({{x^{\frac{2}{3}}}} \오른쪽)^\prime}={\frac{2}{3}{x^{\frac{2}{3} – 1}} }={ \frac{2}{3}{x^{–\frac{1}{3}}} }={ \frac{2}{{3\sqrt{x}}}.나는 이것을 할 수 없다.>\{{27}}}} }={ \frac{2}{9}.,}\]
대신 이 방정식에 대해\(L\left(x\오른쪽):\)
\
답변:
\