\
\
Így a növekmény a funkció \(\Delta y\) lehet írni, mint
\
\
Megjegyezzük, hogy az abszolút hiba a vonatkozó tagállami jogszabályok közelítéséről, azaz, a \(\Delta y – Dy\) különbség nulla, mint \(\Delta x \to 0:\)
ráadásul a relatív hiba nullára is hajlamos, mivel \(\Delta x \to 0:\)
így a következő képletet használhatjuk hozzávetőleges számításokhoz:
\
ahol a \(L\left( x \right)\) függvényt lineáris közelítésnek vagy linearizációnak nevezzük \(F\left( x \right)\)\) at\(x = a.\)
megoldott problémák
kattintson vagy koppintson a problémára a megoldás megtekintéséhez.,
megoldás.
a lineáris közelítést a
\
egyenlet adja, csak be kell illesztenünk az ismert értékeket, és ki kell számítanunk a \(f\left( {3.5} \right) értékét:\)
\
majd
> megoldással.
először az adott függvény lineáris közelítési egyenletét kapjuk:
\
ahol \(a = -2.\)
ezért
\
Ez a következő közelítő értéket adja: \(g\bal ({- 1.8} \ jobb):\)
\
3. példa.
keresse meg a \(\sqrt{{30}}} hozzávetőleges értékét.\)
megoldás.,
és értéke a \(a\) pontban egyenlő:
\{{{{27}^2}}}}} }
= {\frac{1} {3 \ cdot {3^2}}}} = \ frac{1} {27}}.}
\]
ennek eredményeként a következő választ kapjuk:
4.példa.
becslés \ (\sqrt{9}\) lineáris közelítéssel \ (a = 8.\)
megoldás.
Let \(F\left( x \right) = \ sqrt{x}.\ ) A \(a = 8\) pontban a lineáris közelítést
\
keresse meg a származékot:
\{x}} \ right)^\prime} = {\frac{1}{3}{x^ {- \frac{2}{3}}} }={ \frac{1}{{3 \ sqrt {{{x^2}}}}}}}}.,}\]
kiszámítja a derivált értékét \(a = 8:\)
\{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}.\]
helyettesítve ezt, megkapjuk a \(L\bal( x \jobb)\) függvényt
\
így
\ {9} \ kb. L \ bal (9 \jobb)} = {\frac{9}{{12}} + \frac{4}{3} }={ \frac{{9 + 16}}{{12}} }={ \frac{{25}}{{12}}.}\]
5. példa.
Számítsa ki a \(\sqrt {50} hozzávetőleges értékét.\)
megoldás.
vegye figyelembe a \(f\bal( x \jobb) = \sqrt x függvényt .\ ) A mi esetünkben meg kell találni ennek a függvénynek az értékét \(x = 50.,\)
a \(a = 49\) értéket választjuk, és ezen a ponton megtaláljuk a származék értékét:
a
6.példa.
becslés \ (\sqrt {3.9} \) lineáris közelítéssel \(a = 4.\)
megoldás.
A \(F\bal( x \jobb) = \sqrt x \) lineáris közelítését vesszük figyelembe a \(a = 4 pontban.\)
A \(F\left( x \right)\ (a = 4\) linearizációját
\
kiszámítja a függvény értékét és származékát ezen a ponton.,
\
\
ezt csatlakoztassa a\(L \bal( x\jobb) egyenlethez:\)
\
tehát a válasz
\
7.példa.
Számítsa ki a \(\sqrt{{0,025}}} hozzávetőleges értékét.\)
megoldás.
itt célszerű a \(a = 0,0256,\) értéket venni, mivel
\{{a}}}}
= {\sqrt {0,0256}} = 0,4.}
\]
keresse meg ennek a függvénynek a deriváltját és értékét a \(a:\)
pontban, így megkapjuk a függvény következő hozzávetőleges értékét:
8. példa.,
keresse meg a \(f\bal( x \jobb) = \sqrt{{{x^2}}}}\) függvény linearizációját \(a = 27.\)
megoldás.
a következő képletet alkalmazzuk:
\
ahol
\{{{{27}^2}}} }={ 9.}\]
vegye be a származékot a teljesítményszabály segítségével:
\ {{{x^2}}}}} \ prime }={\left( {{x^{\frac{2}{3}}}} \jobb)^ \ prime } = {\frac{2} {3} {x^{\frac{2}{3} – 1}} }={ \frac{2}{3} {x^ {- \frac{1}{3}}} }={ \frac{2}{{3 \ sqrt {x}}}}}.}\]
majd
\{{27}}}} }={ \frac{2}{9}.,}\]
Helyettesítő ez az egyenlet a \(L\left( x \jobbra):\)
\
Válasz:
\