Madame Lelica

Ai mai întâlnit, probabil, unul față-verso obiecte de sute de ori în viața de zi cu zi – cum ar fi simbolul universal pentru reciclare, găsit imprimat pe spatele cutiilor de aluminiu și sticle de plastic.acest obiect matematic se numește bandă Mobius., A fascinat ecologiștii, artiștii, inginerii, matematicienii și mulți alții încă de la descoperirea sa în 1858 de către August Möbius, un matematician German care a murit acum 150 de ani, pe Septembrie. 26, 1868.

Möbius a descoperit banda unilaterală în 1858, în timp ce servea ca catedră de astronomie și mecanică superioară la Universitatea din Leipzig. (Un alt matematician numit Listing a descris-o cu câteva luni mai devreme, dar nu și-a publicat lucrarea până în 1861.,) Möbius pare să fi întâlnit banda Möbius în timp ce lucra la Teoria geometrică a poliedrei, figuri solide compuse din vârfuri, margini și fețe plate.

O bandă Möbius poate fi creat prin luarea de o bandă de hârtie, oferindu-se un număr impar de jumătate de răsturnări de situație, atunci inregistrari capetele înapoi împreună pentru a forma o buclă. Dacă luați un creion și trageți o linie de-a lungul centrului benzii, veți vedea că linia se desfășoară aparent de-a lungul ambelor părți ale buclei.,conceptul unui obiect unilateral a inspirat artiști precum designerul grafic olandez M. C. Escher, al cărui lemn „Möbius Strip II” arată furnici roșii care se târăsc unul după altul de-a lungul unei benzi Möbius.

banda Möbius are mai mult decât o proprietate surprinzătoare. De exemplu, încercați să luați o foarfecă și să tăiați banda în jumătate de-a lungul liniei pe care tocmai ați desenat-o. S-ar putea să fiți uimiți să aflați că nu rămâneți cu două benzi Möbius unilaterale mai mici, ci cu o buclă lungă pe două fețe., Dacă nu aveți o bucată de hârtie la îndemână, tăietura de lemn a lui Escher „Möbius Strip I” arată ce se întâmplă atunci când o bandă Möbius este tăiată de-a lungul liniei sale centrale.în timp ce banda are cu siguranță o atracție vizuală, cel mai mare impact al acesteia a fost în matematică, unde a ajutat la stimularea dezvoltării unui întreg domeniu numit topologie.un Topolog studiază proprietățile obiectelor care sunt păstrate atunci când sunt deplasate, îndoite, întinse sau răsucite, fără a tăia sau lipi părți împreună., De exemplu, o pereche de căști încurcate este într-un sens topologic la fel ca o pereche de căști neîngrădite, deoarece schimbarea unuia în celălalt necesită doar mișcare, îndoire și răsucire. Nu este necesară tăierea sau lipirea pentru a se transforma între ele.o altă pereche de obiecte care sunt topologic aceleași sunt o ceașcă de cafea și o gogoașă. Deoarece ambele obiecte au doar o singură gaură, unul poate fi deformat în celălalt doar prin întindere și îndoire.

numărul de găuri într-un obiect este o proprietate care poate fi schimbat numai prin tăiere sau lipire. Această proprietate-numită „genul” unui obiect-ne permite să spunem că o pereche de căști și o gogoașă sunt topologic diferite, deoarece o gogoașă are o gaură, în timp ce o pereche de căști nu are găuri.din păcate, o bandă Möbius și o buclă pe două fețe, ca o brățară tipică de conștientizare a siliconului, ambele par să aibă o singură gaură, deci această proprietate este insuficientă pentru a le deosebi – cel puțin din punctul de vedere al Topologului.,în schimb, proprietatea care distinge o bandă Möbius de o buclă cu două fețe se numește orientabilitate. Ca și numărul său de găuri, orientarea unui obiect poate fi schimbată numai prin tăiere sau lipire.Imaginați-vă că vă scrieți o notă pe o suprafață transparentă, apoi faceți o plimbare pe acea suprafață. Suprafața este orientabilă dacă, atunci când vă întoarceți de la plimbare, puteți citi întotdeauna nota. Pe o suprafață neorientabilă, vă puteți întoarce din plimbare doar pentru a afla că cuvintele pe care le-ați scris s-au transformat aparent în imaginea lor în oglindă și pot fi citite doar de la dreapta la stânga., Pe bucla cu două fețe, nota va citi întotdeauna de la stânga la dreapta, indiferent unde te-a dus călătoria.deoarece banda Möbius este neorientabilă, în timp ce bucla față-verso este orientabilă, aceasta înseamnă că banda Möbius și bucla față-verso sunt topologic diferite.

atunci Când GIF începe, punctele enumerate pe sensul acelor de ceasornic, sunt negru, albastru și roșu., Cu toate acestea, putem muta configurația cu trei puncte în jurul benzii Möbius, astfel încât cifra să fie în aceeași locație, dar culorile punctelor enumerate în sensul acelor de ceasornic sunt acum Roșu, albastru și negru. Cumva, configurația s-a transformat în propria imagine în oglindă, dar tot ce am făcut a fost să o mutăm la suprafață. Această transformare este imposibilă pe o suprafață orientabilă, cum ar fi bucla cu două fețe.conceptul de orientabilitate are implicații importante. Luați enantiomeri., Acești compuși chimici au aceleași structuri chimice, cu excepția unei diferențe cheie: sunt imagini în oglindă unul față de celălalt. De exemplu, l-metamfetamina chimică este un ingredient în inhalatoarele de vapori Vicks. Imaginea sa în oglindă, D-metamfetamina, este un drog ilegal de clasa A. Dacă am trăi într-o lume neorientabilă, aceste substanțe chimice ar fi imposibil de distins.descoperirea lui August Möbius a deschis noi modalități de a studia lumea naturală. Studiul topologiei continuă să producă rezultate uimitoare. De exemplu, anul trecut, topologia a determinat oamenii de știință să descopere noi stări ciudate de materie., Medalia Fields din acest an, cea mai mare onoare în matematică, a fost acordată lui Akshay Venkatesh, un matematician care a ajutat la integrarea topologiei cu alte domenii, cum ar fi teoria numerelor.acest articol a fost publicat inițial pe conversație.

David Gunderman, Ph. d. student în Matematici Aplicate, Universitatea din Colorado și Richard Gunderman, Cancelarul Profesor de Medicina, Artele Liberale, și Filantropie, Universitatea Indiana