Test racjonalnych korzeni (znany również jako racjonalne twierdzenie o Zerach) pozwala nam znaleźć wszystkie możliwe racjonalne korzenie wielomianu. Załóżmy, że A jest pierwiastkiem wielomianu P \ left( x \right), co oznacza, że p\left (a \right) = 0. Innymi słowy, jeśli zamienimy a na wielomian P \ left (x \right) i otrzymamy zero, 0, oznacza to, że wartość wejściowa jest pierwiastkiem funkcji.
ale jak znaleźć możliwą listę racjonalnych korzeni? Oto jak to działa w skrócie!,
kluczowe idee racjonalnego testu korzeni
Załóżmy, że mamy jakiś wielomian P\left( X \right) ze współczynnikami całkowitymi i niezerową stałą term:
wtedy każdy racjonalny korzeń P\Left( x \right) ma postać:
najlepszym sposobem nauki tej metody jest zapoznanie się z kilkoma przykładami!,
przykłady jak znaleźć racjonalne korzenie wielomianu za pomocą testu racjonalnych korzeni
przykład 1: Znajdź racjonalne korzenie wielomianu poniżej za pomocą testu racjonalnych korzeni.
znalezienie racjonalnych korzeni (znanych również jako racjonalne zera) wielomianu jest tym samym, co znalezienie racjonalnych x-przechwytów.
zacznij od określenia stałej A0 i współczynnika wiodącego an.,
Określ pozytywne i negatywne czynniki każdego z nich.
Zapisz listę możliwych racjonalnych korzeni, znajdując {P \over q}, która jest po prostu stosunkiem współczynników termu stałego i termu wiodącego. Upewnij się, że śledzisz możliwe kombinacje.,
tak to robię. Biorę każdy licznik i dzielę go przez wszystkie mianowniki. Następnie przechodzę do następnego licznika i ponownie dzielę przez wszystkie mianowniki. Powtarzam ten proces, dopóki nie przejrzę wszystkich liczników. Gwarantuje to, że omówiliśmy wszystkie możliwe kombinacje.
duża uwaga: Po zapisaniu wszystkich kombinacji uprość ułamki, aby pozbyć się duplikatów.,
więc są to liczby bez duplikatów, które sprawdzimy jako możliwe korzenie. Mamy dwunastu (12) możliwych kandydatów do sprawdzenia.
pamiętaj, że jeśli A jest pierwiastkiem wielomianu P\left( X \right), to P\left( a \right) = 0. Sprawdźmy każdy numer.,
Therefore, the rational roots of the polynomial
are
Here is the graph of the polynomial showing where it crosses or touches the x-axis. These are in fact the x-intercepts of the polynomial.,
przykład 2: Znajdź racjonalne korzenie wielomianu poniżej za pomocą racjonalnego testu korzeni.
stały termin to A0 = -2, a jego możliwe czynniki TO P = ± 1, ± 2. Dla współczynnika wiodącego mamy an = 4, a jego współczynniki to q = ± 1, ± 2, ± 4.,
To find the possible roots of the polynomial, write in the form
Write down all possible
combinations:
Simplify each fraction to eliminate duplicates or identical values., Oto nasza nowa i ulepszona lista!
ze względu na plus lub minus każdej liczby, będziemy mieli osiem (8) możliwych kandydatów jako korzenie tego wielomianu.
jeśli podłączysz każdą wartość do podanego wielomianu i otrzymasz zero, oznacza to, że podstawiona liczba jest korzeniem!, Spróbuj tego na papierze, a powinieneś być przekonany, że istnieją tylko trzy wartości spełniające ten warunek.
zatem racjonalne korzenie wielomianu
iv id
are
graficznie pokazuje, że wielomian dotyka lub przecina oś X w tych korzeniach określonych przez racjonalny test korzeni.,
