eenvoudige machines zijn apparaten die kunnen worden gebruikt om een kracht te vermenigvuldigen of te vergroten die we toepassen – vaak ten koste van een afstand waardoor we de kracht toepassen. Het woord voor “machine “komt van het Griekse woord dat betekent” om dingen gemakkelijker te maken.”Hefbomen, tandwielen, katrollen, wiggen en schroeven zijn enkele voorbeelden van machines. Energie wordt nog steeds bewaard voor deze apparaten omdat een machine niet meer werk kan doen dan de energie die erin wordt gestoken. Machines kunnen echter de invoerkracht verminderen die nodig is om de taak uit te voeren., De verhouding tussen output en input kracht magnitudes voor een eenvoudige machine wordt genoemd zijn mechanische voordeel (MA).
\text{MA}=\frac{{f}_{\text{o}}}{{f}_{\text{i}}}\\
een van de eenvoudigste machines is de hefboom, die een stijve balk is die op een vaste plaats draait, het fulcrum genaamd. Draaimomenten zijn betrokken bij hefbomen, omdat er rotatie is over een draaipunt. Afstanden van de fysieke scharnier van de hefboom zijn cruciaal, en we kunnen een nuttige uitdrukking voor de MA verkrijgen in termen van deze afstanden.,
figuur 1. Een nageltrekker is een hefboom met een groot mechanisch voordeel. De externe krachten op de nageltrekker worden vertegenwoordigd door stevige pijlen. De kracht die de nageltrekker uitoefent op de nagel (Fo) is geen kracht op de nageltrekker. De reactiekracht die de nagel weer uitoefent op de trekker (Fn) is een externe kracht en is gelijk en tegengesteld aan Fo. De loodrechte hefboomarmen van de in-en uitvoerkrachten zijn li en lo.
figuur 1 toont een hefboomtype dat wordt gebruikt als nageltrekker., Breekijzers, seezagen en andere dergelijke hefbomen zijn allemaal analoog aan deze. Fi is de invoerkracht en Fo is de uitvoerkracht. Er zijn drie verticale krachten die werken op de nageltrekker – het systeem van belang) – deze zijn Fi, Fo en N. Fn is de reactiekracht terug op het systeem, gelijk en tegengesteld aan Fo. (Merk op dat Fo geen kracht is op het systeem.) N is de normale kracht op de hefboom, en het koppel is nul omdat het wordt uitgeoefend op het draaipunt. Het koppel van Fi en Fn moet gelijk zijn aan elkaar als de spijker niet beweegt, om te voldoen aan de tweede voorwaarde voor evenwicht (netto τ = 0)., (Om de spijker daadwerkelijk te laten bewegen, moet het koppel als gevolg van Fi steeds iets groter zijn dan het koppel als gevolg van Fn.) Dus
li Fi = lo Fo
waarbij li en lo de afstanden zijn van waar de in-en uitvoerkrachten op het draaipunt worden uitgeoefend, zoals in de figuur wordt weergegeven. Het herschikken van de laatste vergelijking geeft
\frac{{f}_{\text{o}}}{{f}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\.,
wat ons hier het meest interesseert is dat de grootte van de kracht die wordt uitgeoefend door de spijkertrekker, Fo, veel groter is dan de grootte van de invoerkracht die wordt uitgeoefend op de trekkermachine aan de andere kant, Fi. Voor de nageltrekker,
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\
deze vergelijking geldt voor hefbomen in het algemeen. Voor de nageltrekker is de MA zeker groter dan één. Hoe langer het handvat op de nageltrekker, hoe groter de kracht die je ermee kunt uitoefenen., Twee andere soorten hendels die enigszins afwijken van de spijkertrekker zijn een kruiwagen en een schop, afgebeeld in Figuur 2. Al deze hendel soorten zijn vergelijkbaar in dat slechts drie krachten – de invoer van kracht is, is de uitgang van de kracht, en de kracht die op de pivot – en dus hun MAs zijn gegeven door
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}\\
en
\text{MA}=\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}\\,
met de afstanden worden gemeten in vergelijking met het fysieke hart., De kruiwagen en schop verschillen van de spijkertrekker omdat zowel de input als output krachten aan dezelfde kant van de pivot zijn. In het geval van de kruiwagen ligt de uitgangskracht of-belasting tussen het draaipunt (de as van het wiel) en de in-of uitgeoefende kracht. In het geval van de schop ligt de ingangskracht tussen het draaipunt (aan het uiteinde van de handgreep) en de belasting, maar de ingangshefboom is korter dan de uitvoerhefboom. In dit geval is de MA minder dan één.
Figuur 2., (A) in het geval van de kruiwagen ligt de uitgangskracht of-belasting tussen het draaipunt en de ingangskracht. Het draaipunt is de as van het wiel. Hier is de uitvoerkracht groter dan de invoerkracht. Dus, een kruiwagen stelt u in staat om veel zwaardere lasten te tillen dan u met uw lichaam alleen zou kunnen. b) bij de schop ligt de ingangskracht tussen het scharnier en de belasting, maar de ingangshefboom is korter dan de uitvoerhefboom. Het draaipunt bevindt zich op het handvat dat door de rechterhand wordt vastgehouden., Hier is de uitvoerkracht (die de lading van de schop ondersteunt) kleiner dan de invoerkracht (van de hand die het dichtst bij de belasting staat), omdat de invoer dichter bij het draaipunt wordt uitgeoefend dan de uitvoer.
een andere zeer eenvoudige machine is het hellende vlak. Een wagen omhoog duwen in een vliegtuig is makkelijker dan dezelfde wagen recht naar boven tillen met behulp van een ladder, omdat de uitgeoefende kracht minder is. Het werk dat in beide gevallen wordt verricht (ervan uitgaande dat het werk door wrijving verwaarloosbaar is) is echter hetzelfde., Hellende rijstroken of hellingen werden waarschijnlijk gebruikt tijdens de bouw van de Egyptische piramides om grote blokken steen naar de top te verplaatsen. Een crank is een hefboom die 360º om zijn scharnier kan worden gedraaid, zoals afgebeeld in Figuur 3. Zo ‘ n machine ziet er misschien niet uit als een hefboom, maar de fysica van zijn acties blijft hetzelfde. De MA voor een crank is gewoon de verhouding van de radii ri / r0. Wielen en tandwielen hebben deze eenvoudige uitdrukking voor hun MAs ook. De MA kan groter zijn dan 1, zoals het is voor de crank, of minder dan 1, zoals het is voor de vereenvoudigde Auto AS rijden de wielen, zoals weergegeven. Als de straal van de as 2 is.,0 cm en de straal van het wiel is 24,0 cm, dan MA = 2,0 / 24,0 = 0,083 en de as zou een kracht van 12.000 N op het wiel moeten uitoefenen om een kracht van 1000 N op de grond uit te oefenen.
Figuur 3. (A) een kruk is een type hefboom dat 360º rond zijn scharnier kan worden gedraaid. Cranks zijn meestal ontworpen om een grote MA hebben. (b) een vereenvoudigde as voor auto ‘ s drijft een wiel aan dat een veel grotere diameter heeft dan de as. De MA is minder dan 1. c) Voor het heffen van zware lasten wordt een gewone katrol gebruikt., De katrol verandert de richting van de kracht t die door het snoer wordt uitgeoefend zonder de omvang ervan te veranderen. Daarom heeft deze machine een MA van 1.
een gewone katrol heeft een MA van 1; Het verandert alleen de richting van de kracht en niet de magnitude. Combinaties van katrollen, zoals afgebeeld in Figuur 4, worden gebruikt om de kracht te vermenigvuldigen. Als de katrollen wrijvingsvrij zijn, dan is de krachtopbrengst ongeveer een integraal veelvoud van de spanning in de kabel., Het aantal kabels dat rechtstreeks naar boven trekt op het systeem van belang, zoals blijkt uit de onderstaande cijfers, is ongeveer gelijk aan de MA van het katrolsysteem. Aangezien elke bijlage een externe kracht uitoefent in ongeveer dezelfde richting als de andere, voegen ze toe, waardoor een totale kracht ontstaat die bijna een integraal veelvoud is van de ingangskracht T .
Figuur 4. (a) de combinatie van katrollen wordt gebruikt om de kracht te vermenigvuldigen. De kracht is een integraal veelvoud van spanning als de katrollen wrijvingsloos zijn., Dit katrolsysteem heeft twee kabels aan zijn belasting bevestigd, waardoor een kracht van ongeveer 2T wordt uitgeoefend . Deze machine heeft MA ≈ 2. b) drie katrollen worden gebruikt om een last zodanig op te tillen dat het mechanische voordeel ongeveer 3 bedraagt. Effectief zijn er drie kabels bevestigd aan de belasting. (C) Dit katrolsysteem oefent een kracht van 4T uit , zodat het ma ≈ 4 heeft. Effectief, vier kabels trekken aan het systeem van belang.,
Sectieoverzicht
- eenvoudige machines zijn apparaten die kunnen worden gebruikt om een kracht te vermenigvuldigen of te vergroten die we toepassen – vaak ten koste van een afstand waardoor we de kracht moeten toepassen.
- de verhouding tussen output en inputkrachten voor een eenvoudige machine wordt het mechanische voordeel genoemd
- enkele eenvoudige machines zijn de hendel, spijkertrekker, kruiwagen, kruk, enz.
conceptuele vragen
1. Scharen zijn als een dubbele hefboom systeem., Welke van de eenvoudige machines in Figuur 1 en Figuur 2 is het meest analoog aan schaar?
2. Stel dat je een spijker met een constante snelheid trekt met behulp van een spijkertrekker zoals weergegeven in Figuur 1. Is de nageltrekker in evenwicht? Wat als je aan de nagel trekt met wat versnelling – is de nageltrekker dan in evenwicht? In welk geval is de kracht op de nageltrekker groter en waarom?
3. Waarom zijn de krachten die op de buitenwereld worden uitgeoefend door de ledematen van ons lichaam meestal veel kleiner dan de krachten die worden uitgeoefend door spieren in het lichaam?,
4. Leg uit waarom de krachten in onze gewrichten meerdere malen groter zijn dan de krachten die we uitoefenen op de buitenwereld met onze ledematen. Kunnen deze krachten nog groter zijn dan spierkrachten (zie vorige vraag)?
problemen & oefeningen
1. Wat is het mechanische voordeel van een nageltrekker—vergelijkbaar met die in Figuur 1—waarbij je een kracht uitoefent op 45 cm van het draaipunt en de nagel 1,8 cm is aan de andere kant? Welke minimale kracht moet je uitoefenen om een kracht van 1250 N op de nagel toe te passen?,
figuur 1. Een nageltrekker is een hefboom met een groot mechanisch voordeel. De externe krachten op de nageltrekker worden vertegenwoordigd door stevige pijlen. De kracht die de nageltrekker uitoefent op de nagel (Fo) is geen kracht op de nageltrekker. De reactiekracht die de nagel weer uitoefent op de trekker (Fn) is een externe kracht en is gelijk en tegengesteld aan Fo. De loodrechte hefboomarmen van de in-en uitvoerkrachten zijn li en lo.
2. Stel dat je een 250 kg maaier op een afstand van 6 moet tillen.,0 cm boven de grond om een band te verwisselen. Als je een 2.0 m lange hendel had, waar zou je de fulcrum plaatsen als je kracht beperkt was tot 300 N?
3. a) Wat is het mechanische voordeel van een kruiwagen, zoals die in Figuur 2, als het zwaartepunt van de kruiwagen en zijn belasting een loodrechte hefboomarm van 5,50 cm heeft, terwijl de handen een loodrechte hefboomarm van 1,02 m hebben? (B) welke opwaartse kracht moet u uitoefenen om de kruiwagen en zijn belasting te ondersteunen als de gecombineerde massa 55,0 kg bedraagt? (C) welke kracht oefent het wiel uit op de grond?,
4. Een typische auto heeft een as met een straal van 1,10 cm waarmee een band met een straal van 27,5 cm wordt aangedreven. Wat is het mechanische voordeel ervan, uitgaande van het zeer vereenvoudigde model in Figuur 3(b)?
5. Welke kracht oefent de nageltrekker in Oefening 1 uit op het ondersteunende oppervlak? De nageltrekker heeft een massa van 2,10 kg.
6. Als u een ideale katrol van het type weergegeven in Figuur 4 (A) gebruikt om een motor van een auto met een massa van 115 kg te ondersteunen, (a) Wat zou de spanning in de kabel zijn?, (B) welke kracht moet het plafond leveren, ervan uitgaande dat u recht naar beneden trekt op het touw? Negeer de massa van het katrolsysteem.
Figuur 4. (a) de combinatie van katrollen wordt gebruikt om de kracht te vermenigvuldigen. De kracht is een integraal veelvoud van spanning als de katrollen wrijvingsloos zijn. Dit katrolsysteem heeft twee kabels aan zijn belasting bevestigd, waardoor een kracht van ongeveer 2T wordt uitgeoefend . Deze machine heeft MA ≈ 2. b) drie katrollen worden gebruikt om een last zodanig op te tillen dat het mechanische voordeel ongeveer 3 bedraagt., Effectief zijn er drie kabels bevestigd aan de belasting. (C) Dit katrolsysteem oefent een kracht van 4T uit , zodat het ma ≈ 4 heeft. Effectief, vier kabels trekken aan het systeem van belang.
7. Herhaal oefening 6 voor de katrol afgebeeld in Figuur 4(c), ervan uitgaande dat u recht omhoog trekt op het touw. De massa van het katrolsysteem bedraagt 7,00 kg.