Madame Lelica

Modus Ponens en Modus Tollens zijn vormen van geldige gevolgtrekkingen. Door Modus Ponens wordt uit een voorwaardelijke verklaring en het voorafgaande ervan de consequentie van de voorwaardelijke verklaring afgeleid: bijvoorbeeld uit “als Johannes Maria liefheeft, is Maria gelukkig” en “Johannes houdt van Maria,” wordt “Maria gelukkig” afgeleid. Door Modus Tollens wordt uit een voorwaardelijke verklaring en de negatie van de daaruit voortvloeiende, de negatie van de antecedent van de voorwaardelijke verklaring afgeleid: bijv., uit “als vandaag maandag is, dan is morgen dinsdag” en ” morgen is niet dinsdag,” “vandaag is niet maandag” wordt afgeleid. De validiteit van deze gevolgtrekkingen wordt algemeen erkend en ze zijn opgenomen in vele logische systemen.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latijn: modus die bevestigt; vaak afgekort als MP) is een vorm van geldige gevolgtrekking. Een voorbeeld van MP gevolgtrekkingen omvat twee premissen: een is een voorwaardelijke verklaring, dat wil zeggen een verklaring van de vorm als A, Dan B; de andere is de bevestiging van de antecedent van de voorwaardelijke verklaring, dat wil zeggen., A in de voorwaardelijke verklaring als A, Dan B. uit deze dergelijke paren van premissen, MP stelt ons in staat om de consequentie van de voorwaardelijke verklaring af te leiden, dat wil zeggen B in als A Dan B. De geldigheid van dergelijke gevolgtrekkingen is intuïtief duidelijk, omdat B waar moet zijn als de verklaringen, als A, Dan B en A beide waar zijn.

Hier is een voorbeeld van een MP-gevolgtrekking:

als Jack onschuldig is, heeft hij een alibi.

Jack is onschuldig.

daarom heeft Jack een alibi.,

de eerste twee verklaringen zijn de premissen en de derde verklaring is de conclusie. Als de eerste en de tweede waar zijn, zijn we gedwongen om de derde te accepteren.

een ding dat hier kan worden vermeld is dat, in het algemeen, de geldigheid van een gevolgtrekking niet de waarheid van de verklaringen in de gevolgtrekking garandeert. De validiteit verzekert ons alleen de waarheid van de conclusie, ervan uitgaande dat de premissen waar zijn., Zo kan het bijvoorbeeld zo zijn dat niet elke onschuldige verdachte een alibi heeft en dat de eerste verklaring van bovenstaand voorbeeld van MP-gevolgtrekkingen in feite onjuist is. Dit heeft echter geen invloed op de geldigheid van de gevolgtrekking, aangezien de conclusie waar moet zijn wanneer we aannemen dat de twee premissen waar zijn, ongeacht of de twee premissen in feite waar zijn.

het concept dat de waarheid van de premissen van gevolgtrekkingen impliceert is deugdelijkheid. Een gevolgtrekking is correct als ze geldig is en alle premissen waar zijn; anders is de gevolgtrekking onjuist., Dus, een argument kan ondeugdelijk zijn, zelfs als het geldig is, omdat geldige argumenten valse premissen kunnen hebben.

Modus Ponens wordt ook aangeduid als bevestiging van de Antecedent en de wet van onthechting.

Modus Tollens

Modus Tollens (Latijn voor “modus die ontkent” afgekort als MT) is een andere vorm van geldige gevolgtrekking. Net als in het geval van MP omvat een geval van MT-gevolgtrekkingen twee premissen. De ene is opnieuw een voorwaardelijke verklaring als A Dan B, terwijl de andere, in tegenstelling tot MP, de ontkenning is van de consequente, dat wil zeggen een verklaring van de vorm Niet B., Uit dergelijke paren van premissen, MT stelt ons in staat om de ontkenning van de antecedent van de voorwaardelijke verklaring af te leiden, dat wil zeggen Niet A. om de geldigheid van dergelijke gevolgtrekkingen te zien, aannemen in de richting van tegenstrijdigheid dat A waar is gegeven de twee premissen, als A Dan B en niet B waar zijn. Dan, door MP toe te passen op A en als A Dan B, kunnen we afleiden B. Dit is tegenstrijdig en dus A is onwaar, dat wil zeggen Niet A.

Hier is een voorbeeld van een mt gevolgtrekking

als Jack onschuldig is, heeft hij een alibi.

Jack heeft geen alibi.

daarom is Jack niet onschuldig.,

MT wordt vaak ook aangeduid als het ontkennen van de consequente. (Merk op dat er soorten gevolgtrekkingen zijn die op dezelfde manier worden genoemd maar ongeldig zijn, zoals het bevestigen van de consequente of het ontkennen van de voorafgaande.)

formele representaties

MP en MT worden algemeen erkend als geldig en in feite zijn er verschillende soorten logica die beide valideren.,van de conclusies worden gegeven met behulp van de taal van propositional logic:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(waarbij P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} vertegenwoordigt de voorwaardelijke instructie Als P dan Q, P {\displaystyle \lnot P} , de negatie van P; en ⊢ {\displaystyle \vdash } betekent dat uit de verklaringen op de linkerzijde, de rechterzijde kan worden afgeleid.,In het bijzonder is MP zo fundamenteel dat het vaak wordt beschouwd als een inferentiële basisregel van logische systemen (terwijl MT meestal een regel is die kan worden afgeleid door basisregels te gebruiken in de meeste logische systemen). Hier presenteren we verschillende formele representaties van MP.

natuurlijke deductie

p → Q p Q

Sequent Calculus (MP wordt meestal Cut in sequent calculus genoemd.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ P P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ B B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

alle links opgehaald op 12 oktober 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens, en gelijkenis.
• filosofie pagina ‘ s. Discussieformulieren.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens