leerdoelstellingen
aan het einde van deze sectie kunt u:
- elektrisch potentiaalenergie definiëren.
- beschrijf het verband tussen potentiaalverschil en elektrische potentiaalenergie.
- verklaar elektronvolt en het gebruik ervan in submicroscopisch proces.
- Bepaal de elektrische potentiaal energie gegeven potentiaal verschil en de hoeveelheid lading.
figuur 1., Een lading versneld door een elektrisch veld is analoog aan een massa die een heuvel afdaalt. In beide gevallen wordt potentiële energie omgezet in een andere vorm. Het werk wordt gedaan door een kracht, maar omdat deze kracht conservatief is, kunnen we w = –ΔPE schrijven.
wanneer een vrije positieve lading q wordt versneld door een elektrisch veld, zoals weergegeven in Figuur 1, krijgt het kinetische energie. Het proces is analoog aan een object dat wordt versneld door een zwaartekrachtveld. Het is alsof de lading naar beneden gaat een elektrische heuvel waar zijn elektrische potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie., Laten we het werk van een lading q door het elektrische veld in dit proces onderzoeken, zodat we een definitie van elektrische potentiële energie kunnen ontwikkelen.
De elektrostatische of Coulomb-kracht is conservatief, wat betekent dat het werk aan q onafhankelijk is van het gekozen pad. Dit is precies analoog aan de gravitatiekracht bij afwezigheid van dissipatieve krachten zoals wrijving., Wanneer een kracht conservatief is, is het mogelijk om een potentiële energie te definiëren die geassocieerd is met de kracht, en het is meestal gemakkelijker om met de potentiële energie om te gaan (omdat het alleen afhankelijk is van de positie) dan om het werk direct te berekenen.
we gebruiken de letters PE om elektrische potentiële energie aan te duiden, die eenheden van Joule (J) heeft. De verandering in potentiële energie, ΔPE, is cruciaal, omdat het werk van een conservatieve kracht het negatieve is van de verandering in potentiële energie, dat wil zeggen, W = –ΔPE., Bijvoorbeeld, werk W gedaan om een positieve lading uit rust te versnellen is positief en het resultaat van een verlies in PE, of een negatieve ΔPE. Er moet een minteken vóór ΔPE staan om w positief te maken. PE kan op elk punt worden gevonden door het ene punt als referentie te nemen en het werk te berekenen dat nodig is om een lading naar het andere punt te verplaatsen.
potentiële energie
W = – ΔPE. Bijvoorbeeld, werk W gedaan om een positieve lading uit rust te versnellen is positief en het resultaat van een verlies in PE, of een negatieve ΔPE. Er moet een minteken vóór ΔPE staan om w positief te maken., PE kan op elk punt worden gevonden door het ene punt als referentie te nemen en het werk te berekenen dat nodig is om een lading naar het andere punt te verplaatsen.
Gravitatiepotentiaalenergie en elektrische potentiaalenergie zijn vrij analoog. Potentiële energie is het werk van een conservatieve kracht en geeft extra inzicht over energie en energietransformatie zonder de noodzaak om direct met de kracht om te gaan. Het is veel meer gebruikelijk, bijvoorbeeld, om het concept van spanning (gerelateerd aan elektrische potentiële energie) dan om te gaan met de Coulomb kracht direct.,
het direct berekenen van het werk is over het algemeen moeilijk, omdat W = FD cos θ en de richting en grootte van F complex kunnen zijn voor meerdere ladingen, voor oneven gevormde objecten en langs willekeurige paden. Maar we weten wel dat, aangezien F = qE, het werk, en dus ΔPE, evenredig is met de testlading q. om een fysische grootheid te hebben die onafhankelijk is van de testlading, definiëren we elektrisch potentiaal V (of gewoon potentiaal, omdat elektrisch wordt begrepen) als de potentiële energie per eenheid lading V=\frac{\text{PE}}{q}\\\.,
potentiaal
Dit is de potentiaal-energie per eenheid lading.
\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\
aangezien PE evenredig is met q , wordt de afhankelijkheid van q opgeheven. V is dus niet afhankelijk van q., De verandering in potentiaalenergie ΔPE is cruciaal, en dus hebben we het over het verschil in potentiaalverschil ΔV tussen twee punten, waarbij
\displaystyle\Delta{V}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\
het potentiaalverschil tussen de punten A en B, VB-VA, wordt dus gedefinieerd als de verandering in potentiaalenergie van een lading q die van A naar B wordt verplaatst, gedeeld door de lading. Eenheden van potentiaalverschil zijn joules per coulomb, gegeven de naam volt (V) naar Alessandro Volta.,
1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\
de bekende term spanning is de algemene naam voor potentiaalverschil. Houd er rekening mee dat wanneer een spanning wordt genoteerd, het wordt begrepen als het potentiële verschil tussen twee punten. Bijvoorbeeld, elke batterij heeft twee aansluitingen, en de spanning is het potentiële verschil tussen hen. Meer fundamenteel, het punt dat je kiest om nul volt is willekeurig. Dit is analoog aan het feit dat gravitatiepotentiaal energie een willekeurige nul heeft, zoals zeeniveau of misschien een collegezaalvloer.,
spanning is niet hetzelfde als energie. Spanning is de energie per eenheid lading. Zo kunnen zowel een motorfiets-als een autobatterij dezelfde spanning hebben (om precies te zijn hetzelfde potentiaalverschil tussen batterijaansluitingen), maar de ene slaat veel meer energie op dan de andere sinds ΔPE = qΔV. De accu van de auto kan meer opladen dan de motoraccu verplaatsen, hoewel beide 12 V-batterijen zijn.
merk op dat de in het vorige voorbeeld berekende energieën absolute waarden zijn. De verandering in potentiële energie voor de batterij is negatief, omdat deze energie verliest., Deze batterijen, zoals veel elektrische systemen, verplaatsen eigenlijk negatieve lading-elektronen in het bijzonder. De batterijen stoten elektronen af van hun negatieve terminals (A) via welk circuit dan ook en trekken ze naar hun positieve terminals (B) Zoals weergegeven in Figuur 2. De potentiaalverandering is ΔV = VB-VA = + 12 V en de lading q is negatief, zodat ΔPE = qΔV negatief is, wat betekent dat de potentiële energie van de batterij is afgenomen wanneer q is verplaatst van A naar B.
Figuur 2., Een batterij verplaatst negatieve lading van de negatieve terminal via een koplamp naar de positieve terminal. Geschikte combinaties van chemicaliën in de batterij afzonderlijke ladingen, zodat de negatieve terminal heeft een overmatige negatieve lading, die wordt afgestoten door het en aangetrokken tot de overmatige positieve lading op de andere terminal. In termen van potentiaal, de positieve terminal is op een hogere spanning dan de negatieve. In de batterij bewegen zowel positieve als negatieve ladingen.
the Electron Volt
Figuur 3., Een typisch elektronenkanon versnelt elektronen met behulp van een potentiaalverschil tussen twee metalen platen. De energie van het elektron in elektronvolt is numeriek gelijk aan de spanning tussen de platen. Bijvoorbeeld, een 5000 V potentiaalverschil produceert 5000 eV elektronen.
de energie per elektron is zeer klein in macroscopische situaties zoals in het vorige voorbeeld – een kleine fractie van een joule. Maar op een submicroscopische schaal kan dergelijke energie per deeltje (elektron, proton of ion) van groot belang zijn., Bijvoorbeeld, zelfs een kleine fractie van een joule kan groot genoeg zijn voor deze deeltjes om organische moleculen te vernietigen en levend weefsel te beschadigen. Het deeltje kan zijn schade doen door directe botsing, of het kan schadelijke röntgenstralen creëren, die ook schade kunnen toebrengen. Het is nuttig om een energie-eenheid met betrekking tot submicroscopische effecten. Figuur 3 toont een situatie in verband met de definitie van een dergelijke energie-eenheid. Een elektron wordt versneld tussen twee geladen metalen platen zoals het zou kunnen zijn in een oude-model tv-buis of oscilloscoop., Het elektron krijgt kinetische energie die later wordt omgezet in een andere vorm—licht in de tv-buis, bijvoorbeeld. (Merk op dat downhill voor het elektron is bergop voor een positieve lading. Omdat energie gerelateerd is aan spanning door ΔPE = qΔV, kunnen we de joule zien als een coulomb-volt.
op de submicroscopische schaal is het handiger een energie-eenheid te definiëren die elektronvolt (eV) wordt genoemd, de energie die wordt gegeven aan een fundamentele lading die wordt versneld door een potentiaalverschil van 1 V., In de vorm van vergelijkingen wordt
een elektron dat wordt versneld door een potentiaalverschil van 1 V, een energie van 1 eV gegeven. Hieruit volgt dat een elektron dat door 50 V wordt versneld, 50 eV krijgt. Een potentiaalverschil van 100.000 V (100 kV) geeft een elektron een energie van 100.000 eV (100 keV), enzovoort. Ook een ion met een dubbele positieve lading die door 100 V wordt versneld, krijgt 200 eV energie. Deze eenvoudige relaties tussen versnellende spanning en deeltjesladingen maken van de elektronvolt een eenvoudige en handige energie-eenheid in dergelijke omstandigheden.,
verbindingen maken: energie-eenheden
elektronvolt (eV) is de meest voorkomende energie-eenheid voor submicroscopische processen. Dit zal vooral merkbaar zijn in de hoofdstukken over de moderne natuurkunde. Energie is zo belangrijk voor zoveel onderwerpen dat er een neiging is om een speciale energie-eenheid te definiëren voor elk belangrijk onderwerp. Er zijn bijvoorbeeld calorieën voor voedselenergie, kilowattuur voor elektrische energie en Thermen voor aardgasenergie.,
De elektronvolt wordt gewoonlijk gebruikt in submicroscopische processen-chemische valentie-energieën en moleculaire en nucleaire bindingsenergieën behoren tot de hoeveelheden die vaak in elektronvolt worden uitgedrukt. Er is bijvoorbeeld ongeveer 5 eV energie nodig om bepaalde organische moleculen te breken. Als een proton wordt versneld uit rust door een potentiaalverschil van 30 kV, krijgt het een energie van 30 keV (30.000 eV) en kan het maar liefst 6000 van deze moleculen breken (30.000 EV ÷ 5 eV per molecuul= 6000 moleculen)., Kernvervalenergie ligt in de Orde van grootte van 1 MeV (1.000.000 eV) per gebeurtenis en kan dus aanzienlijke biologische schade veroorzaken.
energiebesparing
de totale energie van een systeem wordt behouden als er geen netto-optelling (of aftrekking) van werk of warmteoverdracht plaatsvindt. Voor conservatieve krachten, zoals de elektrostatische kracht, staat het behoud van energie dat mechanische energie een constante is.
mechanische energie is de som van de kinetische energie en potentiële energie van een systeem; dat wil zeggen, KE+PE = constant. Een verlies van PE van een geladen deeltje wordt een toename van zijn KE., Hier is PE de elektrische potentiële energie. Het behoud van energie wordt in vergelijkingsvorm vermeld als KE + PE = constant of KEi + PE i = KEf + PEf, waarbij i en f staan voor begin-en eindomstandigheden. Zoals we al vele malen eerder hebben ontdekt, kan het overwegen van energie ons inzichten geven en het oplossen van problemen vergemakkelijken.
Section Summary
conceptuele vragen
- spanning is het gebruikelijke woord voor potentieel verschil. Welke term is meer beschrijvend, spanning of potentiaalverschil?,
- als de spanning tussen twee punten nul is, kan dan een testlading tussen deze punten worden verplaatst zonder dat het net werkt? Kan dit per se worden gedaan zonder een kracht uit te oefenen? Leggen.
- Wat is de relatie tussen spanning en energie? Meer precies, wat is de relatie tussen potentiaalverschil en elektrische potentiaalenergie?
- spanningen worden altijd gemeten tussen twee punten. Waarom?
- Hoe zijn eenheden volt en elektronvolt gerelateerd? Hoe verschillen ze?,
problemen & oefeningen
- vinden de verhouding tussen de snelheden van een elektron en een negatief waterstofion (een met een extra elektron), versneld door dezelfde spanning, uitgaande van niet-relativistische eindsnelheden. Neem de massa van het waterstofion op 1,67 × 10-27 kg.
- een geëvacueerde buis gebruikt een versnellingsspanning van 40 kV om elektronen te versnellen om een koperplaat te raken en röntgenstralen te produceren. Niet-relativistisch, wat zou de maximumsnelheid van deze elektronen zijn?
- een kale heliumkern heeft twee positieve ladingen en een massa van 6.,64 × 10-27 kg. (a) Bereken de kinetische energie in joule bij 2,00% van de lichtsnelheid. (B) Wat is dit in elektronvolt? (C) welke spanning zou nodig zijn om deze energie te verkrijgen?
- geïntegreerde Concepten. Bij welke temperatuur zal de gemiddelde kinetische energie van gasmoleculen dezelfde zijn als die van deze ionen?
- geïntegreerde Concepten. De temperatuur in de buurt van het centrum van de zon wordt geschat op 15 miljoen graden Celsius (1,5 × 107 ºC)., Door welke spanning moet een afzonderlijk geladen ion worden versneld om dezelfde energie te hebben als de gemiddelde kinetische energie van ionen bij deze temperatuur?
- geïntegreerde Concepten. (A) Wat is het gemiddelde vermogen van een hartdefibrillator die 400 J energie in 10.0 ms verdrijft? (b) gezien het hoge vermogen, waarom produceert de defibrillator geen ernstige brandwonden?
- geïntegreerde Concepten. Een bliksemschicht slaat een boom, het verplaatsen van 20.0 C van lading door een potentieel verschil van 1.00 × 102 MV. (a) welke energie werd afgevoerd?, (B) welke massa water kan worden verhoogd van 15ºC tot het kookpunt en vervolgens gekookt door deze energie? (C) bespreek de schade die kan worden veroorzaakt aan de boom door de uitbreiding van de kokende stoom.
- geïntegreerde Concepten. Een flessenwarmer op batterijen van 12,0 V verwarmt 50,0 g glas, 2,50 × 102 g babyvoeding en 2,00 × 102 g Aluminium van 20,0 ºC tot 90,0 ºC. (a) hoeveel lading wordt verplaatst door de batterij? (b) hoeveel elektronen per seconde stroom als het 5.00 min duurt om de formule te verwarmen? (Hint: neem aan dat de soortelijke warmte van babyvoeding ongeveer gelijk is aan de soortelijke warmte van water.,)
- geïntegreerde Concepten. Een accu-aangedreven auto maakt gebruik van een 12.0 V-systeem. Vind de lading de batterijen moeten in staat zijn om te bewegen om de 750 kg auto te versnellen van rust naar 25,0 m/s, maken het beklimmen van een 2,00 × 102 m hoge heuvel, en dan ervoor zorgen dat het te reizen met een constante 25,0 m / s door het uitoefenen van een 5,00 × 102 N kracht voor een uur.
- geïntegreerde Concepten. De kans op fusie wordt sterk vergroot wanneer geschikte kernen dicht bij elkaar worden gebracht, maar Wederzijdse Coulomb-afstoting moet worden overwonnen., Dit kan worden gedaan met behulp van de kinetische energie van hoge-temperatuur gasionen of door het versnellen van de kernen naar elkaar toe. a) Bereken de potentiële energie van twee afzonderlijk geladen kernen, gescheiden door 1,00 × 10-12 m, door de spanning van de ene op die afstand te vinden en te vermenigvuldigen met de lading van de andere. (B) bij welke temperatuur zullen atomen van een gas een gemiddelde kinetische energie hebben die gelijk is aan deze benodigde elektrische potentiële energie?
- onredelijke resultaten. (a) Vind de spanning in de buurt van een metalen bol met een diameter van 10,0 cm die 8.00 C overmatige positieve lading heeft., (B) Wat is onredelijk aan dit resultaat? (C) welke veronderstellingen zijn verantwoordelijk?
- construeer uw eigen probleem. Denk aan een batterij die wordt gebruikt om energie te leveren aan een mobiele telefoon. Construeer een probleem waarbij je de energie bepaalt die door de batterij moet worden geleverd, en bereken vervolgens de hoeveelheid lading die het moet kunnen bewegen om deze energie te leveren. Een van de dingen die moeten worden overwogen zijn de energiebehoeften en batterijspanning. Het kan nodig zijn om vooruit te kijken om de batterijwaarderingen van de fabrikant in ampère-uur te interpreteren als energie in joules.,>
Woordenlijst
elektrische potentiaal: potentiële energie per eenheid van lading
potentiaal verschil (of spanning): verandering in de potentiële energie van een last verplaatst van het ene punt naar het andere, gedeeld door de kosten; eenheden van de potentiële verschil zijn joule per coulomb, bekend als volt
elektron volt: de energie gegeven om een fundamentele betaling wordt versneld door een potentiaalverschil van één volt
mechanische energie: de som van de kinetische energie en potentiële energie van een systeem; deze som is een constante
Geselecteerde Oplossingen voor Problemen & Oefeningen
1., 42,8
4. 1,00 × 105 K
6. a) 4 × 104 W; b) een defibrillator veroorzaakt geen ernstige brandwonden omdat de huid bij hoge spanningen elektriciteit goed geleidt, zoals bij defibrillators. De gebruikte gel helpt bij de overdracht van energie naar het lichaam, en de huid absorbeert de energie niet, maar laat het door naar het hart.
8. a) 7,40 × 103 C; b) 1,54 × 1020 elektronen per seconde
9. 3,89 × 106 C
11. (a) 1,44 × 1012 V; (b) deze spanning is zeer hoog. Een bol met een diameter van 10,0 cm zou deze spanning nooit kunnen handhaven; het zou ontladen; (C) een 8.,00 C lading is meer lading dan redelijkerwijs kan worden verzameld op een bol van die grootte.