eerder zagen we dat een sinusvormige golfvorm een wisselende grootheid is die grafisch kan worden weergegeven in het tijddomein langs een horizontale nulas. Wij zagen ook dat als wisselende hoeveelheid, sinusgolven een positieve maximumwaarde op tijd π/2, een negatieve maximumwaarde op tijd 3π/2, met nulwaarden die langs de basislijn bij 0, π en 2π voorkomen hebben.,
echter, niet alle sinusvormige golfvormen zullen precies door het nulaspunt gaan op hetzelfde moment, maar kunnen worden “verschoven” naar rechts of naar links van 0o met een bepaalde waarde in vergelijking met een andere sinusgolf.
bijvoorbeeld, het vergelijken van een spanningsgolf met die van een huidige golfvorm. Dit veroorzaakt dan een hoekverschuiving of faseverschil tussen de twee sinusoïdale golfvormen. Elke sinusgolf die niet door nul gaat bij t = 0 heeft een faseverschuiving.,
het faseverschil of faseverschuiving zoals het ook wordt genoemd van een sinusvormige golfvorm is de hoek Φ (Griekse letter Phi), in graden of radialen dat de golfvorm is verschoven van een bepaald referentiepunt langs de horizontale nulas. Met andere woorden faseverschuiving is het laterale verschil tussen twee of meer golfvormen langs een gemeenschappelijke as en sinusoïdale golfvormen van dezelfde frequentie kan een faseverschil hebben.,
het faseverschil, Φ van een wisselende golfvorm kan variëren van 0 tot de maximale tijdsperiode, T van de golfvorm gedurende een volledige cyclus en dit kan overal langs de horizontale as tussen, Φ = 0 tot 2π (radialen) of Φ = 0 tot 360o afhankelijk van de gebruikte hoekeenheden.
faseverschil kan ook worden uitgedrukt als een tijdverschuiving van τ IN SECONDEN die een fractie van de tijdsperiode vertegenwoordigt, bijvoorbeeld t +10mS of – 50uS, maar over het algemeen is het vaker gebruikelijk om faseverschil uit te drukken als hoekmeting.,
dan moet de vergelijking voor de momentane waarde van een sinusoïdale spanning of stroomgolf die we in de vorige sinusoïdale golfvorm hebben ontwikkeld, worden aangepast om rekening te houden met de fasehoek van de golfvorm en deze nieuwe algemene uitdrukking wordt.
Faseverschilvergelijking
- waarbij:
- Am – is de amplitude van de golfvorm.
- wt-is de hoekfrequentie van de golfvorm in radiaal / sec.,
- Φ (phi) – is de fasehoek in graden of radialen die de golfvorm links of rechts van het referentiepunt heeft verschoven.
als de positieve helling van de sinusvormige golfvorm door de horizontale as “vóór” t = 0 gaat, is de golfvorm naar links verschoven, dus Φ >0, en de fasehoek zal positief van aard zijn, +Φ die een leidende fasehoek geeft. Met andere woorden, het verschijnt eerder in de tijd dan 0o en produceert een rotatie tegen de klok in van de vector.,
Evenzo, als de positieve helling van de sinusvormige golfvorm enige tijd “na” t = 0 door de horizontale x-as gaat, dan is de golfvorm naar rechts verschoven zodat Φ <0, en de fasehoek negatief van aard zal zijn-Φ die een achterblijvende fasehoek produceert zoals die later dan 0o verschijnt en een rotatie met de klok mee van de vector produceert. Beide gevallen worden hieronder weergegeven.,
Faseverhouding van een sinusvormige golfvorm
Ten eerste, laten we aannemen dat twee afwisselende grootheden zoals een spanning, v en een stroom, ik dezelfde frequentie f in Hertz hebben. Aangezien de frequentie van de twee grootheden hetzelfde is, moet de hoeksnelheid ω ook hetzelfde zijn. Dus op elk moment in de tijd kunnen we zeggen dat de fase van spanning, v hetzelfde zal zijn als de fase van de stroom, i.,
dan zal de draaihoek binnen een bepaalde periode altijd hetzelfde zijn en zal het faseverschil tussen de twee grootheden v en i dus nul zijn en Φ = 0. Aangezien de frequentie van de spanning, v en de stroom, i gelijk zijn, moeten ze beide hun maximale positieve, negatieve en nulwaarden bereiken gedurende een volledige cyclus op hetzelfde moment (hoewel hun amplitudes kunnen verschillen). Dan worden de twee afwisselende grootheden, v en ik gezegd dat ze “in-fase”zijn.,
twee sinusvormige golfvormen – “in-phase”
laten we nu aannemen dat de spanning, v en de stroom, i een faseverschil tussen hen hebben van 30o, dus (Φ = 30o of π/6 radialen). Aangezien beide afwisselende grootheden met dezelfde snelheid draaien, dat wil zeggen dat ze dezelfde frequentie hebben, zal dit faseverschil constant blijven voor alle momenten in de tijd, dan wordt het faseverschil van 30o tussen de twee grootheden weergegeven door phi, Φ zoals hieronder getoond.,
faseverschil van een sinusvormige golfvorm
De spanningsgolfvorm hierboven begint op nul langs de horizontale referentieas, maar op hetzelfde moment van de tijd is de huidige golfvorm nog steeds negatief in waarde en kruist deze referentieas pas 30o later. Dan bestaat er een faseverschil tussen de twee golfvormen als de stroom de horizontale referentieas kruist en de maximale piek-en nulwaarden bereikt na de spanningsgolfvorm.,
aangezien de twee golfvormen niet langer “in-fase” zijn, moeten ze daarom “out-of-fase” zijn door een hoeveelheid bepaald door phi, Φ en in ons voorbeeld is dit 30o. dus kunnen we zeggen dat de twee golfvormen nu 30o out-of-fase zijn. De huidige golfvorm kan ook worden gezegd dat het “achterblijft” achter de spanningsgolfvorm door de fasehoek, Φ. Dan hebben in ons voorbeeld hierboven de twee golfvormen een achterblijvend faseverschil zodat de uitdrukking voor zowel de spanning als de stroom hierboven wordt gegeven als.,
waar, i loopt v door hoek Φ
Evenzo, als de stroom, i heeft een positieve waarde en kruist de referentieas bereiken van de maximale piek en nul waarden op een bepaald moment voor de spanning, V dan zal de huidige golfvorm” leidt ” de spanning door een bepaalde fasehoek. Dan wordt gezegd dat de twee golfvormen een leidend faseverschil hebben en de uitdrukking voor zowel de spanning als de stroom zal zijn.,
waarbij i v leidt door hoek Φ
de fasehoek van een sinusgolf kan worden gebruikt om de relatie van een sinusgolf tot een andere te beschrijven door de termen” Leiden “en” achterlopen ” te gebruiken om de relatie aan te geven tussen twee sinusvormige golfvormen van dezelfde frequentie, uitgezet op dezelfde referentieas. In ons voorbeeld hierboven zijn de twee golfvormen uit fase met 30o. dus we kunnen correct zeggen dat ik loopt v of we kunnen zeggen dat v leidt I met 30o afhankelijk van welke we kiezen als onze referentie.,
de relatie tussen de twee golfvormen en de resulterende fasehoek kan overal worden gemeten langs de horizontale nulas waardoor elke golfvorm in de “zelfde hellingsrichting” gaat, zowel positief als negatief.
in wisselstroomcircuits is dit vermogen om de relatie tussen een spanning en een huidige sinusgolf binnen hetzelfde circuit te beschrijven zeer belangrijk en vormt de basis voor de analyse van wisselstroomcircuits.,
de cosinus-golfvorm
dus we weten nu dat als een golfvorm naar rechts of links van 0o wordt” verschoven ” in vergelijking met een andere sinus, de uitdrukking voor deze golfvorm Am sin(wt ± Φ) wordt. Maar als de golfvorm de horizontale nulas kruist met een positieve helling 90o of π/2 radialen vóór de referentiegolfvorm, wordt de golfvorm een Cosinusgolfvorm genoemd en wordt de uitdrukking.
Cosinusuitdrukking
De Cosinusgolf, eenvoudig” cos ” genoemd, is even belangrijk als de sinusgolf in de elektrotechniek., De cosinusgolf heeft dezelfde vorm als zijn sinusgolf tegenhanger, namelijk het is een sinusvormige functie, maar is verschoven met +90o of een volle kwart van een periode voor hem.
faseverschil tussen een sinusgolf en een Cosinusgolf
alternatief kunnen we ook zeggen dat een sinusgolf een cosinusgolf is die in de andere richting is verschoven met-90o. hoe dan ook, bij het omgaan met sinusgolven of cosinusgolven met een hoek zijn de volgende regels altijd van toepassing.,
sinus-en Cosinusgolfrelaties
wanneer twee sinusvormige golfvormen worden vergeleken, wordt het vaker gebruikt om hun relatie uit te drukken als een sinus of cosinus met positieve amplituden en dit wordt bereikt met behulp van de volgende wiskundige identiteiten.
door gebruik te maken van deze bovenstaande relaties kunnen we elke sinusvormige golfvorm met of zonder een hoek-of faseverschil van een sinusgolf omzetten in een cosinusgolf of omgekeerd.,
In de volgende tutorial over Phasors zullen we een grafische methode gebruiken om het faseverschil tussen twee sinusoïden weer te geven of te vergelijken door te kijken naar de phasorrepresentatie van een eenfasige AC-grootheid samen met enkele phasoralgebra met betrekking tot de wiskundige optelling van twee of meer phasors.
