Madame Lelica

あなたは、アルミ缶やペットボトルの裏に印刷されているリサイクルのための普遍的なシンボルのように、日常生活の中で何百回も片面オブジェクトに遭遇した可能性が最も高いです。

この数学的オブジェクトはメビウスストリップと呼ばれます。, 1858年に150年前に亡くなったドイツの数学者アウグスト-メビウスによって発見されて以来、環境保護主義者、芸術家、技術者、数学者など多くの人々を魅了してきた。 26, 1868.

メビウスは1858年にライプツィヒ大学で天文学と高等力学の議長を務めている間に片側ストリップを発見した。 （リスティングという名前の別の数学者は、実際には数ヶ月前にそれを説明したが、1861年まで彼の作品を公開しなかった。,）メビウスは、多面体、頂点、辺および平らな面で構成される立体図形の幾何学的理論に取り組んでいる間、メビウスストリップに遭遇したようです。

メビウスストリップは、紙のストリップを取って奇数の半ねじれを与え、端をテーピングしてループを形成することによって作成することができます。 あなたが鉛筆を取り、ストリップの中心に沿って線を引くと、線は明らかにループの両側に沿って走っていることがわかります。,

一方的なオブジェクトのコンセプトは、オランダのグラフィックデザイナーm.C.Escherのようなアーティストに影響を与えました。

メビウスストリップには複数の驚くべき特性があります。 例えば、組のはさみを取り、あなたがちょうど引いたラインに沿う半分のストリップを切ってみなさい。 あなたは二つの小さな片面メビウスストリップではなく、代わりに一つの長い両面ループで残っていることを見つけるために驚くかもしれません。, 手に一枚の紙を持っていない場合は、エッシャーの木版画”Möbius Strip I”は、möbius stripがその中心線に沿って切断されたときに何が起こるかを示しています。

ストリップは確かに視覚的な魅力を持っていますが、その最大の影響は数学にあり、トポロジーと呼ばれるフィールド全体の開発に拍車をかけるの

トポロジストは、部品を切断または接着することなく、移動、曲げ、引き伸ばしまたはねじれたときに保存されるオブジェクトの特性を研究します。, たとえば、絡み合ったイヤホンのペアは、絡み合っていないイヤホンのペアと同じトポロジカルな意味であり、一方を他方に変更するには、移動、曲げ、ねじれのみが必要であるためです。 それらの間で変換するために切断または接着は必要ありません。

トポロジー的に同じオブジェクトの別のペアは、コーヒーカップとドーナツです。 いずれのオブジェクトに一孔、変形することができるのだけをストレッチです。

オブジェクトの穴の数は、切断または接着によってのみ変更できるプロパティです。 オブジェクトの”属”と呼ばれるこの特性は、ドーナツには一つの穴があり、イヤホンには穴がないため、一対のイヤホンとドーナツはトポロジー的に異なると言うことができます。

残念ながら、メビウスストリップと両面ループは、典型的なシリコーン意識リストバンドのように、両方とも一つの穴を持っているように見えるので、このプロパティは、少なくともトポロジストの観点から、それらを区別するには不十分です。,

代わりに、メビウスストリップを両側ループから区別する性質は、配向性性と呼ばれます。 穴の数のように、目的のorientabilityは切断かつくことによってだけ変えることができる。

シースルーサーフェスにメモを書いてから、そのサーフェスを歩き回ると想像してみてください。 あなたの散歩から戻ってきたときに、いつでもメモを読むことができれば、表面は方向付け可能です。 向きが変わらない表面では、あなたが書いた言葉が明らかに鏡像に変わり、右から左へのみ読み取ることができることを見つけるためにのみ、あなたの歩きから戻ってくるかもしれません。, 両面ループでは、あなたの旅があなたを連れて行った場所に関係なく、ノートは常に左から右に読み取られます。

メビウスストリップは方向付け不可能であるのに対して、両面ループは方向付け可能であるため、メビウスストリップと両面ループは位相的に異なることを意味する。

GIFが開始されると、時計回りにリストされているドットは黒、青、赤です。, しかし、図が同じ場所にあるように、メビウスストリップの周りに三点構成を移動することはできますが、時計回りに表示されているドットの色は赤、青、黒になります。 どういうわけか、構成は独自の鏡像に変身しましたが、私たちがやったことは、表面上でそれを動かすことだけです。 この変換は、両面ループのような向き付け可能な表面では不可能です。

向き付け性の概念には重要な意味があります。 鏡像異性体を取る。, これらの化合物は、一つの重要な違いを除いて同じ化学構造を持っています：それらはお互いの鏡像です。 例えば、化学LメタンフェタミンはVicksの蒸気吸入器の原料です。 その鏡像、Dメタンフェタミンは、クラスaの違法薬物です。 私達がnonorientable世界に住んでいたら、これらの化学薬品は区別がつかないであろう。

アウグスト-メビウスの発見は、自然界を研究する新しい方法を開いた。 トポロジーの研究は見事な結果を生み出し続けています。 例えば、昨年、トポロジーは、物質の奇妙な新しい状態を発見するために科学者を導きました。, 今年のフィールズメダル、数学で最高の名誉は、アクシャイVenkatesh、数論などの他の分野とトポロジーを統合助けた数学者に授与されました。

この記事は、もともと会話に掲載されました。

David Gunderman,Ph.D.コロラド大学応用数学の学生とRichard Gunderman,Chancellor’S Professor of Medicine,Liberal Arts,And Philanthropy,Indiana University