Madame Lelica

valószínűleg több százszor találkozott egyoldalú tárgyakkal a mindennapi életben – mint például az újrahasznosítás univerzális szimbóluma, amelyet alumínium dobozok és műanyag palackok hátoldalán nyomtattak.

ezt a matematikai objektumot Mobius szalagnak nevezik., Lenyűgözte a környezetvédőket, művészeket, mérnököket, matematikusokat és még sok mást, mióta 1858-ban August Möbius, egy 150 évvel ezelőtt, szeptemberben elhunyt német matematikus felfedezte. 26, 1868.

Möbius 1858-ban fedezte fel az egyoldalú csíkot, miközben a Lipcsei Egyetemen a csillagászat és a felsőbb mechanika tanszékén szolgált. (Egy másik, Listing nevű matematikus néhány hónappal korábban írta le, de csak 1861-ben tette közzé munkáját.,) Úgy tűnik, Möbius találkozott a Möbius-csíkkal, miközben a poliéder geometriai elméletén dolgozott, a csúcsokból, szélekből és lapos arcokból álló szilárd alakok.

a Möbius csík úgy hozható létre, hogy egy papírcsíkot vesz fel, páratlan számú félcsavarral, majd a végeket egymáshoz ragasztva hurkot képez. Ha veszel egy ceruzát, és rajzolsz egy vonalat a szalag közepén, látni fogod, hogy a vonal nyilvánvalóan a hurok mindkét oldalán fut.,

az egyoldalú tárgy koncepciója olyan művészeket inspirált, mint M. C. Escher Holland grafikus, akinek a “Möbius Strip II” fametszete vörös hangyákat mutat egymás után a Möbius strip mentén.

a Möbius szalag több mint egy meglepő tulajdonsággal rendelkezik. Például, próbáljon meg egy ollót venni, majd a szalagot felére vágni az éppen rajzolt vonal mentén. Lehet, hogy megdöbbent, hogy nem két kisebb, egyoldalas Möbius csíkkal marad, hanem egy hosszú, kétoldalas hurokkal., Ha nincs kéznél egy darab papír, Escher “Möbius Strip I” fametszete megmutatja, mi történik, ha egy Möbius szalagot vágnak a középvonal mentén.

míg a szalagnak minden bizonnyal vizuális vonzereje van, legnagyobb hatása a matematikában volt, ahol elősegítette a topológia nevű teljes mező fejlődését.

a topológus olyan tárgyak tulajdonságait vizsgálja, amelyek mozgatáskor, hajlítva, nyújtva vagy csavarva megmaradnak, anélkül, hogy az alkatrészeket össze kellene vágni vagy ragasztani., Például, egy kusza pár fülhallgató topológiai értelemben ugyanaz, mint egy untangled pár fülhallgató, mert változó egyik a másik igényel csak mozgó, hajlító, csavaró. Nincs szükség vágásra vagy ragasztásra a közöttük való átalakításhoz.

egy másik, topológiailag azonos tárgypár egy kávéscsésze és egy fánk. Mivel mindkét tárgynak csak egy lyuk van, az egyik csak nyújtással és hajlítással deformálható a másikba.

, (Wikimedia Commons)

az objektum lyukainak száma olyan tulajdonság, amely csak vágással vagy ragasztással változtatható meg. Ez a tulajdonság – amelyet egy tárgy “nemzetségének” neveznek-lehetővé teszi számunkra, hogy azt mondjuk, hogy egy pár fülhallgató és egy fánk topológiailag eltérő, mivel a fánknak egy lyuk van, míg egy pár fülhallgatónak nincs lyuk.

sajnos, egy Möbius szalag és egy kétoldalas hurok, mint egy tipikus szilikon tudatosság karszalag, mindkettő úgy tűnik, hogy egy lyuk, így ez a tulajdonság nem elegendő ahhoz, hogy elkülönítse őket – legalábbis egy topológus szempontjából.,

ehelyett az a tulajdonság, amely megkülönbözteti a Möbius csíkot a kétoldalas huroktól, orientálhatóságnak nevezik. A lyukak számához hasonlóan az objektum orientálhatósága csak vágással vagy ragasztással változtatható meg.

Képzeld el, hogy írsz magadnak egy jegyzetet egy átlátszó felületen, majd sétálsz ezen a felületen. A felület orientálható, ha a séta után visszatér, mindig elolvashatja a jegyzetet. Egy nem orientálható felületen csak azért térhetsz vissza a sétádról, hogy rájöjjj, az általad írt szavak látszólag tükörképévé váltak, és csak jobbról balra olvashatóak., A kétoldalas hurokon a jegyzet mindig balról jobbra olvasható, függetlenül attól, hogy hová vezetett az utazás.

mivel a Möbius szalag nem orientálható, míg a kétoldalas hurok orientálható, ez azt jelenti, hogy a Möbius szalag és a kétoldalas hurok topológiailag eltérő.

amikor a GIF elindul, az óramutató járásával megegyező irányban felsorolt pontok fekete, kék és piros., A hárompontos konfigurációt azonban úgy tudjuk mozgatni a Möbius csík körül, hogy az ábra ugyanott legyen, de az óramutató járásával megegyező irányban felsorolt pontok színei most Piros, kék és fekete színűek. Valahogy a konfiguráció átalakult a saját tükörképévé, de csak annyit tettünk, hogy mozgatjuk a felszínen. Ez az átalakulás lehetetlen egy orientálható felületen, mint a kétoldalas hurok.

a tájékozódás fogalmának fontos következményei vannak. Vegye be az enantiomereket., Ezeknek a kémiai vegyületeknek ugyanaz a kémiai szerkezete van, kivéve az egyik legfontosabb különbséget: ezek egymás tükörképei. Például a kémiai L-metamfetamin a Vicks gőz inhalátorok összetevője. A tükörképe, a D-metamfetamin, egy A osztályú illegális drog. Ha egy nem orientálható világban élnénk, ezek a vegyi anyagok megkülönböztethetetlenek lennének.

augusztus Möbius felfedezése új utakat nyitott a természeti világ tanulmányozására. A topológia tanulmányozása továbbra is lenyűgöző eredményeket hoz. Például tavaly a topológia arra késztette a tudósokat, hogy felfedezzék az anyag furcsa új állapotait., Az idei Fields Medal, a matematika legmagasabb kitüntetése, Akshay Venkatesh-nek ítélték oda, egy matematikus, aki segített a topológia integrálásában más területeken, például a számelméletben.

Ez a cikk eredetileg megjelent a beszélgetés.

David Gunderman, Ph. D. Alkalmazott Matematika, Coloradói Egyetem és Richard Gunderman, az orvostudomány, a bölcsészettudomány és a filantrópia professzora, Indiana University