Madame Lelica

Modus Ponens et Modus Tollens sont des formes d’inférences valides. Par Modus Ponens, à partir d’une instruction conditionnelle et son antécédent, la conséquence de l’instruction conditionnelle est déduit: par exemple de « Si Jean aime Marie, Marie est heureuse” et « Jean aime Marie”, « Marie est heureux” est déduit. Par Modus Tollens, à partir d’un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, la négation de l’antécédent de l’énoncé conditionnel est déduite: par exemple, à partir de « Si aujourd’hui, c’est lundi, alors demain, c’est mardi” et « Demain n’est pas mardi”, « aujourd’Hui n’est pas lundi” est déduit. La validité de ces inférences est largement reconnue et elles sont incorporées dans de nombreux systèmes logiques.

Modus Ponens

Modus Ponens (en Latin: mode qui affirme; souvent abrégé en MP) est une forme d’inférence valide. Une instance de MP inférences implique deux hypothèses: l’Une est une instruction conditionnelle, c’est à dire un énoncé de la forme Si A, alors B; l’autre est l’affirmation de l’antécédent de l’instruction conditionnelle, c’est à dire, A dans l’énoncé conditionnel si A, alors B. À partir de ces paires de prémisses, MP nous permet de déduire la conséquence de l’énoncé conditionnel, c’est-à-dire B Dans si a alors B. La validité de telles inférences est intuitivement claire, car B doit être vrai si les énoncés, si A, alors B et a sont tous deux vrais.

Voici un exemple d’un DÉPUTÉ de l’inférence:

Si Jack est innocent, il a un alibi.

Jack est innocent.

Par conséquent, Jack a un alibi.,

Les deux premières déclarations sont les prémisses et la troisième déclaration est la conclusion. Si le premier et le second sont vrais, nous sommes obligés d’accepter le troisième.

Une chose qui peut être mentionné ici est que, en général, la validité d’une inférence ne garantit pas la véracité des déclarations de l’inférence. La validité ne nous assure que la vérité de la conclusion en supposant que les prémisses sont vraies., Ainsi, par exemple, il se peut que tous les suspects innocents n’aient pas d’alibi et que la première déclaration de l’exemple d’inférences de PM ci-dessus soit en fait fausse. Cependant, cela n’affecte pas la validité de l’inférence, puisque la conclusion doit être vraie lorsque nous supposons que les deux prémisses sont vraies, que les deux prémisses soient ou non vraies.

Le concept qui implique la vérité des prémisses d’inférences est la solidité. Une inférence est saine si elle est valide et que toutes les prémisses sont vraies; sinon, l’inférence n’est pas saine., Ainsi, un argument peut être mal fondé même s’il est valide, car les arguments valides peuvent avoir de fausses prémisses.

Modus Ponens est également appelé affirmation de l’antécédent et de la loi du détachement.

Modus Tollens

Modus Tollens (en Latin pour « mode qui nie » Abrégé en MT) est une autre forme d’inférence valide. Comme dans le cas de MP, une instance D’inférences MT implique deux prémisses. L’un est à nouveau une déclaration conditionnelle Si A puis B, tandis que l’autre, contrairement à MP, est la négation de la conséquence, c’est-à-dire une déclaration de la forme non B., De telles paires de prémisses, MT nous permet de déduire la négation de l’antécédent de l’énoncé conditionnel, c’est-à-dire pas A. pour voir la validité de telles inférences, supposons vers la contradiction que A est vrai étant donné les deux prémisses, si A alors B et non B sont vrais. Ensuite, en appliquant MP à A et si A puis B, Nous pouvons dériver B. Ceci est contradictoire et donc A est faux, c’est-à-dire pas A.

Voici un exemple d’inférence MT

Si Jack est innocent, il a un alibi.

Jack n’a pas d’alibi.

Par conséquent, Jack n’est pas innocent.,

MT est souvent appelé aussi nier la conséquence. (Notez qu’il existe des types d’inférences qui sont de même nom mais invalides, telles que L’affirmation de la conséquence ou la négation de l’antécédent.)

les représentations formelles

MP et MT sont largement reconnues comme valides et, en fait, il existe différents types de logique qui les valident TOUTES les deux.,d’inférences sont donnés en utilisant le langage de la logique propositionnelle:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(où P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} représente l’instruction conditionnelle Si P alors Q, P {\displaystyle \lnot P} , la négation de P, et ⊢ {\displaystyle \vdash } signifie que, d’après les déclarations sur le côté gauche, le côté droit peut être tiré.,) En particulier, MP est si fondamental qu’il est souvent considéré comme une règle inférentielle de base des systèmes logiques (tandis que MT est généralement une règle qui peut être dérivée en utilisant des règles de base dans la plupart des systèmes logiques). Ici, nous présentons plusieurs représentations formelles différentes de MP.

déduction naturelle

P → Q P Q

calcul séquentiel (MP est généralement appelé coupe dans le calcul séquentiel.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Tous les liens récupérée 12 octobre 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens et ressemblance.
• de la Philosophie de Pages. Formulaires D’Argument.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens