Madame Lelica

Olet todennäköisesti kohdannut yksipuolinen esineitä satoja kertoja jokapäiväisessä elämässä – kuten universaali symboli, kierrätys, löytyi painettu selkään alumiini tölkit ja muovipullot.

tätä matemaattista objektia kutsutaan Mobius-kaistaleeksi., Se on kiehtonut ympäristönsuojelijat, taiteilijat, insinöörit, matemaatikot, ja monet muut, koskaan, koska sen löytö vuonna 1858 August Möbius, saksalainen matemaatikko joka kuoli 150 vuotta sitten, Syyskuu. 26, 1868.

Möbius löysi yksipuolisen nauhan vuonna 1858 toimiessaan tähtitieteen ja korkeamman mekaniikan puheenjohtajana Leipzigin yliopistossa. (Toinen matemaatikko nimeltä Listing oikeastaan kuvattu sitä muutamaa kuukautta aiemmin, mutta ei julkaista hänen työstään vasta 1861.,) Möbius näyttää kohdanneen Möbius nauhat työskennellessään geometrisen teorian polyhedra, kiinteät luvut koostuvat vertices, reunat ja litteät kasvot.

Möbius nauhat voidaan luoda ottamalla kaistale paperia, jolloin se pariton määrä puoli-käänteitä, sitten teippiä päät takaisin yhteen muodostaen silmukan. Jos otat kynän ja piirrät viivan nauhan keskelle, näet, että viiva kulkee ilmeisesti silmukan molemmin puolin.,

käsite yksipuolinen esine inspiroinut taiteilijoita, kuten hollantilainen graafikko M. C. Escher, jonka puupiirros ”Möbius Strip II” osoittaa, punaisia muurahaisia indeksoinnin yksi toisensa jälkeen pitkin Möbius strip.

Möbiuksen kaistaleella on muutakin kuin yksi yllättävä ominaisuus. Kokeile esimerkiksi ottaa sakset ja leikkaa nauha kahtia juuri piirtämääsi linjaa pitkin. Saatat hämmästyä huomatessasi, että sinulle ei jää kahta pienempää yksipuolista Möbius-suikaletta, vaan yksi pitkä kaksipuolinen silmukka., Jos sinulla ei ole pala paperia käsillä, Escherin puupiirros ”Möbius Strip I” osoittaa, mitä tapahtuu, kun Möbius nauhat on leikattu pitkin keskiviivan.

Kun nauhat on varmasti ulkonäköä, sen suurin vaikutus on ollut matematiikassa, jossa se auttoi vauhdittaa kehitystä koko alalla kutsutaan topologia.

topologist tutkimukset objektien ominaisuuksia, jotka säilyvät, kun ne siirretään, taivutettu, venytetty tai kierretty, ilman leikkaus-tai liimaamalla osat yhteen., Esimerkiksi, takkuinen pari nappikuulokkeet on topologinen mielessä sama kuin uudenkaupungin pari nappikuulokkeet, koska muuttaa toiseen vaatii vain liikkuva, taivutus ja kiertämällä. Niiden välillä ei tarvitse leikata tai liimata.

muita topologisesti samoja esineitä ovat kahvikuppi ja donitsi. Koska molemmissa esineissä on vain yksi reikä, toinen voi vääntyä toiseen pelkän venytyksen ja taivutuksen kautta.

useita reikiä esine on omaisuutta, joka voidaan muuttaa vain leikkaus-tai liimaamalla. Tämä ominaisuus nimeltä ”suvun”. objektin avulla voimme sanoa, että pari nappikuulokkeet ja donitsi ovat topologisesti erilaisia, koska munkin on yksi reikä, kun taas pari nappikuulokkeet ei ole reikiä.

Valitettavasti, on Möbius strip ja kaksi-puolinen silmukka, kuten tyypillinen silikoni tietoisuutta ranneke, molemmat näyttävät on yksi reikä, joten tämä ominaisuus on riittämätön erottaa toisistaan – ainakin topologist näkökulmasta.,

sen Sijaan, ominaisuus, joka erottaa Möbius strip kaksi-puolinen silmukka on nimeltään orientability. Kuten Reikien määrä, myös kohteen orientoituvuus voidaan muuttaa vain leikkaamalla tai liimaamalla.

Kuvittele, että kirjoitat itse viestin nähdä läpi pinnan, sitten kun kävellä pinnalla. Pinta on suunnistettavissa, jos kävelylenkiltä palatessa voi aina lukea lapun. On nonorientable pinta, et voi tulla takaisin kävellä vain huomatakseen, että kirjoittamasi sanat ovat ilmeisesti muuttui niiden peili kuva, ja se voidaan lukea vain oikealta vasemmalle., Kaksipuolisessa silmukassa lappu lukee aina vasemmalta oikealle riippumatta siitä, minne matka vei.

Koska Möbius strip on nonorientable, kun taas kaksi-puolinen silmukka on orientable, se tarkoittaa, että Möbius strip, ja kaksi-puolinen silmukka ovat topologisesti erilaisia.

Kun GIF alkoi, pisteet lueteltu irti myötäpäivään ovat musta, sininen ja punainen., Kuitenkin, emme voi liikkua kolme pistettä kokoonpano ympäri Möbius nauhat niin, että kuva on samassa paikassa, mutta värit pisteitä listattu irti myötäpäivään, ovat nyt punainen, sininen ja musta. Jotenkin kokoonpano on muuttunut omaksi peilikuvakseen, mutta olemme vain siirtäneet sitä pinnalla. Tämä muutos on mahdotonta suunnattavalla pinnalla kuten kaksipuolinen silmukka.

orientoituvuuden käsitteellä on merkittäviä vaikutuksia. Ota enantiomeerit., Näillä kemiallisilla yhdisteillä on samat kemialliset rakenteet yhtä keskeistä eroa lukuun ottamatta: ne ovat toistensa peilikuvia. Esimerkiksi kemiallinen L-metamfetamiini on Vicks-Höyrysumuttimien ainesosa. Sen peilikuva, D-metamfetamiini, on a-luokan laiton huume. Jos eläisimme muuttumattomassa maailmassa, näitä kemikaaleja ei voi erottaa toisistaan.

August Möbiuksen löytö avasi uusia tapoja tutkia luonnon maailmaa. Topologian tutkimus tuottaa edelleen upeita tuloksia. Esimerkiksi viime vuonna, topologia johti tutkijat löytää outoja uusia valtioiden asia., Tämän vuoden Fields-Mitali, korkein kunnia matematiikan, sai Akshay Venkatesh, matemaatikko, joka auttoi integroida rakenteeseen muilla aloilla, kuten lukuteoria.

Tämä artikkeli on julkaistu alun perin keskustelusta.

David Gunderman, soveltavan matematiikan opiskelija, Coloradon yliopisto ja Richard Gunderman, Kanslerin lääketieteen, liberaalin taiteen ja Filantropian professori, Indianan yliopisto