Madame Lelica

lo más probable es que haya encontrado objetos de un solo lado cientos de veces en su vida diaria, como el símbolo universal para el reciclaje, que se encuentra impreso en la parte posterior de latas de aluminio y botellas de plástico.

este objeto matemático se llama tira de Mobius., Ha fascinado a ambientalistas, artistas, ingenieros, matemáticos y muchos otros desde su descubrimiento en 1858 por August Möbius, un matemático alemán que murió hace 150 años, en septiembre. 26, 1868.

Möbius descubrió la tira unilateral en 1858 mientras servía como Cátedra de astronomía y mecánica superior en la Universidad de Leipzig. (Otro matemático llamado Listing en realidad lo describió unos meses antes, pero no publicó su trabajo hasta 1861.,) Möbius parece haber encontrado la tira de Möbius mientras trabajaba en la teoría geométrica de los poliedros, figuras sólidas compuestas de vértices, bordes y caras planas.

Una tira de Möbius se puede crear tomando una tira de papel, dándole un número impar de medias vueltas, luego pegando los extremos de nuevo juntos para formar un bucle. Si tomas un lápiz y dibujas una línea a lo largo del centro de la tira, verás que la línea aparentemente corre a lo largo de ambos lados del bucle.,

el concepto de un objeto unilateral inspiró a artistas como el diseñador gráfico holandés M. C. Escher, cuya xilografía «Möbius Strip II» muestra hormigas rojas arrastrándose una tras otra a lo largo de una tira de Möbius.

La Franja de Möbius tiene más que una propiedad sorprendente. Por ejemplo, intente tomar un par de tijeras y cortar la tira por la mitad a lo largo de la línea que acaba de dibujar. Puede que se sorprenda al descubrir que no se queda con dos tiras Möbius más pequeñas de un lado, sino con un bucle largo de dos lados., Si no tiene un pedazo de papel a mano, la xilografía de Escher «Möbius Strip I» muestra lo que sucede cuando una tira de Möbius se corta a lo largo de su línea central.

mientras que la tira ciertamente tiene atractivo visual, su mayor impacto ha sido en las matemáticas, donde ayudó a estimular el desarrollo de todo un campo llamado topología.

un topólogo estudia las propiedades de los objetos que se conservan cuando se mueven, doblan, estiran o retuercen, sin cortar o pegar partes., Por ejemplo, un par de auriculares enredados es en un sentido topológico lo mismo que un par de auriculares desenredados, porque cambiar uno en el otro solo requiere moverse, doblarse y torcerse. No se requiere corte o encolado para transformar entre ellos.

otro par de objetos que son topológicamente iguales son una taza de café y una dona. Debido a que ambos objetos tienen solo un agujero, uno puede deformarse en el otro simplemente estirándose y doblándose.

El número de agujeros en un objeto es una propiedad que solo se puede cambiar cortando o pegando. Esta propiedad-llamada el «género» de un objeto-nos permite decir que un par de auriculares y un donut son topológicamente diferentes, ya que un donut tiene un agujero, mientras que un par de auriculares no tiene agujeros.

Desafortunadamente, una tira Möbius y un bucle de dos lados, como una pulsera de conciencia de silicona típica, ambos parecen tener un agujero, por lo que esta propiedad es insuficiente para distinguirlos, al menos desde el punto de vista de un topólogo.,

en su lugar, la propiedad que distingue una tira de Möbius de un bucle de dos lados se llama orientabilidad. Al igual que su número de Agujeros, la orientabilidad de un objeto solo se puede cambiar mediante corte o pegado.

Imagine escribirse una nota en una superficie transparente, luego dar un paseo por esa superficie. La superficie es orientable si, cuando regresas de tu paseo, siempre puedes leer la nota. En una superficie no orientable, puede regresar de su caminata solo para encontrar que las palabras que escribió aparentemente se han convertido en su imagen especular y solo se pueden leer de derecha a izquierda., En el bucle de dos lados, la nota siempre se leerá de izquierda a derecha, sin importar a dónde lo haya llevado su viaje.

dado que la tira de Möbius es no orientable, mientras que el bucle de dos lados es orientable, eso significa que la tira de Möbius y el bucle de dos lados son topológicamente diferentes.

Cuando se inicia el GIF, los puntos que aparecen en el sentido de las agujas del reloj son negros, azules y rojos., Sin embargo, podemos mover la configuración de tres puntos alrededor de la tira de Möbius de tal manera que la figura esté en la misma ubicación, pero los colores de los puntos listados en el sentido de las agujas del reloj ahora son rojo, azul y negro. De alguna manera, la configuración se ha transformado en su propia imagen especular, pero todo lo que hemos hecho es moverla por la superficie. Esta transformación es imposible en una superficie orientable como el bucle de dos lados.

el concepto de orientabilidad tiene implicaciones importantes. Toma enantiómeros., Estos compuestos químicos tienen las mismas estructuras químicas excepto por una diferencia clave: son imágenes especulares el uno del otro. Por ejemplo, la sustancia química l-metanfetamina es un ingrediente en los inhaladores de vapor Vicks. Su imagen especular, la D-metanfetamina, es una droga ilegal de clase A. Si viviéramos en un mundo no orientable, estos productos químicos serían indistinguibles.

el descubrimiento de August Möbius abrió nuevas formas de estudiar el mundo natural. El estudio de la topología continúa produciendo resultados impresionantes. Por ejemplo, el año pasado, la topología llevó a los científicos a descubrir nuevos Estados extraños de la materia., La Medalla Fields de este año, el más alto honor en matemáticas, fue otorgada a Akshay Venkatesh, un matemático que ayudó a integrar la topología con otros campos como la teoría de números.

este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.

David Gunderman, PH. D. student in Applied Mathematics, University of Colorado and Richard Gunderman, Chancellor’s Professor of Medicine, Liberal Arts, and Philanthropy, Indiana University