Madame Lelica

Du er mest sandsynligt stødt på en-sidet objekter hundredvis af gange, har i dit daglige liv – som det universelle symbol for genanvendelse, findes trykt på ryggen af aluminium dåser og plastflasker.

dette matematiske objekt kaldes en Mobius-strimmel., Det har fascineret miljøforkæmpere, kunstnere, ingeniører, matematikere og mange andre lige siden dens opdagelse i 1858 af August m .bius, en tysk matematiker der døde 150 år siden, den Sept. 26, 1868.

Mbbius opdagede den ensidige strimmel i 1858, mens han fungerede som formand for astronomi og højere mekanik ved Universitetet i Leip .ig. (En anden matematiker navngivet oversigt faktisk beskrevet det et par måneder tidligere, men ikke offentliggøre sit arbejde indtil 1861.,) M .bius synes at have stødt på M .bius strimmel, mens der arbejdes på den geometriske teori om polyhedra, solid tal består af knudepunkter, kanter og flade ansigter.

Et Möbius bånd kan være skabt ved at tage en strimmel papir, giver det et ulige antal halve-twists, så tape enderne sammen til at danne en løkke. Hvis du tager en blyant og tegner en linje langs midten af strimlen, vil du se, at linjen tilsyneladende løber langs begge sider af løkken.,

begrebet en en-sidet objekt inspireret kunstnere som hollandsk grafiker M. C. Escher, hvis træsnit “Möbius Strip II” viser, røde myrer kravler den ene efter den anden langs et Möbius bånd.

mbbius strip har mere end bare en overraskende egenskab. For eksempel, prøv at tage en saks og skære strimlen halvt langs den linje, du lige har tegnet. Du kan blive overrasket over at opdage, at du ikke står tilbage med to mindre ensidige m .bius-strimler, men i stedet med en lang tosidet løkke., Hvis du ikke har et stykke papir på hånden, Escher ‘ s træsnit “Möbius-Striben jeg”, viser, hvad der sker, når en Möbius strimler er skåret på langs midterlinien.mens strimlen bestemt har visuel appel, har dens største indflydelse været i matematik, hvor det hjalp med at anspore udviklingen af et helt felt kaldet topologi.en Topolog undersøger egenskaber ved genstande, der bevares, når de flyttes, bøjes, strækkes eller snoet, uden at skære eller lime dele sammen., For eksempel er et sammenfiltret par ørepropper i topologisk forstand det samme som et ufiltret par ørepropper, fordi det at skifte den ene til den anden kun kræver bevægelse, bøjning og vridning. Der kræves ingen skæring eller limning for at transformere mellem dem.

et andet par objekter, der er topologisk de samme, er en kaffekop og en donut. Fordi begge genstande kun har et hul, kan man deformeres ind i den anden gennem bare strækning og bøjning.

antallet af huller i et objekt er en egenskab, der kun kan ændres ved skæring eller limning. Denne egenskab-kaldet et objekts “Slægt” – giver os mulighed for at sige, at et par ørepropper og en donut er topologisk forskellige, da en donut har et hul, mens et par ørepropper ikke har huller.

desværre synes en Mbbius-strimmel og en tosidet løkke, som et typisk silikone – bevidsthedsarmbånd, begge at have et hul, så denne egenskab er utilstrækkelig til at adskille dem-i det mindste fra en topologs synspunkt.,

i stedet kaldes egenskaben, der adskiller en mbbius-strimmel fra en tosidet løkke, orienterbarhed. Ligesom antallet af huller kan et objekts orienterbarhed kun ændres ved at skære eller lime.

Forestil dig at skrive dig selv en note på en gennemsigtig overflade og derefter tage en tur rundt på den overflade. Overfladen er orienterbar, hvis du, når du kommer tilbage fra din tur, altid kan læse noten. På en ikke-orienterbar overflade kan du kun komme tilbage fra din gåtur for at finde ud af, at de ord, du skrev, tilsyneladende er blevet til deres spejlbillede og kun kan læses fra højre til venstre., På den tosidede løkke vil noten altid læse fra venstre mod højre, uanset hvor din rejse tog dig.da mbbius-strimlen er ikke-orienterbar, hvorimod den tosidede sløjfe er orienterbar, betyder det, at Mbbius-strimlen og den tosidede sløjfe er topologisk forskellige.

Når GIF starter, prikker, der er anført off uret er sort, blå og rød., Vi kan dog flytte konfigurationen med tre punkter rundt om m .bius-strimlen, så figuren er på samme sted, men farverne på de prikker, der er anført med uret, er nu røde, blå og sorte. På en eller anden måde er konfigurationen forvandlet til sit eget spejlbillede, men alt hvad vi har gjort er at flytte det rundt på overfladen. Denne transformation er umulig på en orienterbar overflade som den tosidede sløjfe.

begrebet orienterbarhed har vigtige konsekvenser. Tag enantiomerer., Disse kemiske forbindelser har de samme kemiske strukturer bortset fra en nøgleforskel: de er spejlbilleder af hinanden. For eksempel er den kemiske L-methamphetamin en ingrediens i Vicks dampinhalatorer. Dens spejlbillede, D-methamphetamine, er et klasse A ulovligt stof. Hvis vi levede i en ikke-orienterbar verden, ville disse kemikalier ikke kunne skelnes.

August Mbbius ‘ opdagelse åbnede nye måder at studere den naturlige verden på. Undersøgelsen af topologi fortsætter med at producere fantastiske resultater. For eksempel førte topologi sidste år forskere til at opdage mærkelige nye tilstande af materie., Dette års Fields medaljen, den højeste ære i matematik, blev tildelt Akshay Venkatesh, en matematiker der hjalp integrere topologi med andre områder såsom talteori.

denne artikel blev oprindeligt offentliggjort på samtalen.

David Gunderman, Ph. D.-studerende i Anvendt Matematik, University of Colorado og Richard Gunderman, Kansler er Professor i Medicin, Liberal Arts, og Filantropi, Indiana University