Madame Lelica

iv id=“da8bee0440 Pokud vezmete tužku a nakreslíte čáru podél středu proužku, uvidíte, že linka zjevně běží po obou stranách smyčky.,

koncepce jednostranný objekt inspirovaný umělci jako holandský grafik M. C. Eschera, jejichž dřevoryt „Möbius Strip II“ ukazuje červené mravence jednoho po druhém podél möbiova páska.

pruh Möbius má více než jen jednu překvapivou vlastnost. Zkuste například vzít nůžky a snížit pás na polovinu podél čáry, kterou jste právě nakreslili. Možná budete překvapeni, když zjistíte, že vám nezůstávají dva menší jednostranné Möbius proužky, ale místo toho s jednou dlouhou oboustrannou smyčkou., Pokud nemáte po ruce kus papíru, Escherův dřevoryt „Möbius Strip I“ ukazuje, co se stane, když je Möbius pás řezán podél jeho středové čáry.

Zatímco pás má jistě vizuální přitažlivost, jeho největší vliv byl v matematice, kde to pomohlo podnítit rozvoj celé oblasti tzv. topologie.

topologický studium vlastností objektů, které jsou zachovány, když se stěhoval, ohnuté, natažené nebo zkroucený, bez řezání nebo lepení dílů dohromady., Například, zamotaný pár sluchátek je v topologické smysl stejný jako rozčesané pár sluchátek, protože změna jednoho do druhého vyžaduje pouze v pohybu, ohýbání a kroucení. K přeměně mezi nimi není nutné žádné řezání ani lepení.

dalším párem předmětů, které jsou topologicky stejné, je šálek kávy a kobliha. Protože oba objekty mají jen jeden otvor, jeden může být deformován do druhého pouhým protahováním a ohýbáním.

počet otvorů v objektu je vlastnost, kterou lze měnit pouze řezáním nebo lepením. Tato vlastnost – tzv. „rod“ objekt – nám umožňuje říci, že pár sluchátek a koblihy jsou topologicky odlišné, protože kobliha má díru, vzhledem k tomu, že pár sluchátek nemá žádné otvory.

Bohužel, möbiova páska a oboustranná smyčka, jako typický silikonové povědomí náramek, jak se zdá, mají jeden otvor, takže tato vlastnost je nedostatečná, aby je od sebe rozeznat – alespoň z topologický pohled.,

místo toho se vlastnost, která odlišuje möbiusův proužek od oboustranné smyčky, nazývá orientovatelnost. Stejně jako počet otvorů lze orientovatelnost objektu měnit pouze řezáním nebo lepením.

Představte si, že si píšete poznámku na průhledném povrchu a pak se procházíte po tomto povrchu. Povrch je orientovatelný, pokud se po návratu z procházky můžete vždy přečíst poznámku. Na neorientovatelném povrchu se můžete vrátit ze své chůze, abyste zjistili, že slova, která jste napsali, se zjevně změnila v jejich zrcadlový obraz a lze je číst pouze zprava doleva., Na oboustranné smyčce bude poznámka vždy čtena zleva doprava, bez ohledu na to, kam vás vaše cesta vzala.

vzhledem k tomu, že pás Möbius je neorientovatelný, zatímco oboustranná smyčka je orientovatelná, znamená to, že pás Möbius a oboustranná smyčka jsou topologicky odlišné.

Když ten GIF začíná, tečky uvedených off ve směru hodinových ručiček jsou černé, modré a červené., Nicméně, my se může pohybovat tři-dot konfigurace kolem möbiova páska tak, že obrázek je ve stejném umístění, ale barvy tečky uvedených off ve směru hodinových ručiček jsou nyní červené, modré a černé. Nějak se konfigurace proměnila ve svůj vlastní zrcadlový obraz, ale vše, co jsme udělali, je pohybovat se po povrchu. Tato transformace není možná na orientovatelném povrchu, jako je oboustranná smyčka.

pojem orientovatelnosti má důležité důsledky. Vezměte enantiomery., Tyto chemické sloučeniny mají stejné chemické struktury s výjimkou jednoho klíčového rozdílu: jsou to zrcadlové obrazy jeden druhého. Například chemický L-metamfetamin je složkou v inhalátorech Vicks Vapor. Jeho zrcadlový obraz, d-metamfetamin, je nelegální droga třídy a. Kdybychom žili v neorientovatelném světě, tyto chemikálie by byly nerozeznatelné.

objev August Möbius otevřel nové způsoby studia přírodního světa. Studium topologie nadále přináší ohromující výsledky. Například v loňském roce topologie vedla vědce k objevování podivných nových stavů hmoty., Letošní Fields Medal, nejvyšší čest v matematice, byl udělen Akshay Venkatesh, matematik, který pomohl integrovat topologii s jinými obory, jako je teorie čísel.

tento článek byl původně publikován v rozhovoru.

David Gunderman, Ph.d. student v oboru Aplikované Matematiky, University of Colorado a Richard Gunderman, Kancléř Profesor Medicíny, Svobodných Umění, a Filantropie, Indiana University,