Madame Lelica

Modus Ponens och Modus Tollens är former av giltiga slutledningar. Av Modus Ponens, från ett villkorligt uttalande och dess antecedent, är konsekvensen av det villkorliga uttalandet härledd: t. ex. från ”om John älskar Mary, Mary är glad” och ”John älskar Mary”,” Mary är glad ” är härledd. Av Modus Tollens, från ett villkorligt uttalande och negationen av dess följd, framgår negationen av antecedenten av det villkorliga uttalandet: t. ex., från ”om idag är måndag, så är imorgon tisdag ”och” imorgon är inte tisdag”,” idag är inte måndag ” är härledd. Giltigheten av dessa slutsatser är allmänt erkänd och de ingår i många logiska system.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latin: läge som bekräftar; ofta förkortat som MP) är en form av giltig inferens. En instans av MP inferences involverar två lokaler: en är ett villkorligt uttalande, dvs ett uttalande av formuläret om A, då B; den andra är bekräftelsen av antecedenten av det villkorliga uttalandet, dvs, A i det villkorliga uttalandet om A, då B. från dessa sådana par av lokaler tillåter MP oss att dra slutsatsen av det villkorliga uttalandet, dvs B i Om A då B. giltigheten av sådana slutsatser är intuitivt tydlig, eftersom B måste vara sant om uttalandena, om a, Då B och A är båda sanna.

här är ett exempel på en MP inferens:

om Jack är oskyldig har han ett alibi.

Jack är oskyldig.

därför har Jack ett alibi.,

de två första uttalandena är lokalerna och det tredje uttalandet är slutsatsen. Om den första och den andra är sanna, är vi tvungna att acceptera den tredje.

en sak som kan nämnas här är att i allmänhet garanterar giltigheten av en inferens inte sanningen i uttalandena i inferensen. Giltigheten försäkrar oss bara sanningen i slutsatsen förutsatt att lokalerna är sanna., Således kan det till exempel vara så att inte alla oskyldiga misstänkta har alibi och att det första uttalandet av ovanstående exempel på MP-slutsatser faktiskt är falskt. Detta påverkar dock inte inferensens giltighet, eftersom slutsatsen måste vara sann när vi antar att de två lokalerna är sanna oavsett om de två lokalerna faktiskt är sanna.

konceptet som innebär sanningen i inferensens lokaler är sundhet. En inferens är ljud om den är giltig och alla lokaler är sanna; annars är inferensen osund., Således kan ett argument vara osund även om det är giltigt, eftersom giltiga argument kan ha falska lokaler.

Modus Ponens kallas också för att bekräfta antecedent och lag av Detachment.

Modus Tollens

Modus Tollens (Latin för ”mode that denies” förkortat MT) är en annan form av giltig inferens. Som i fallet med MP innebär en förekomst av MT-slutsatser två lokaler. En är återigen ett villkorligt uttalande om A då B, medan den andra, till skillnad från MP, är negationen av konsekvensen, dvs ett uttalande av formuläret inte B., Från sådana par av lokaler tillåter MT oss att dra slutsatsen negationen av antecedenten av det villkorliga uttalandet, dvs inte A. För att se giltigheten av sådana slutsatser, anta mot motsägelse att A är sant med tanke på de två lokalerna, om A då B och inte B är sanna. Sedan, genom att tillämpa MP till A och om A sedan B, vi kan härleda B. Detta är motsägelsefullt och därmed en är falsk, dvs inte A.

Här är ett exempel på en MT inferens

om Jack är oskyldig, han har ett alibi.

Jack har inget alibi.

därför är Jack inte oskyldig.,

MT kallas ofta också för att förneka konsekvensen. (Observera att det finns typer av slutsatser som är liknande namngivna men ogiltiga, till exempel bekräfta konsekvensen eller förneka Antecedent.)

formella representationer

MP och MT är allmänt erkända som giltiga och det finns faktiskt olika typer av logik som validerar dem båda.,av slutsatser ges med hjälp av språket i propositionslogik:

p → Q , p {\displaystyle P\rightarrow Q,P\Vdash Q}p → q , Q p {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot p}

(där P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q, \lnot q \vdash\lnot p}

(där P → Q {\displaystyle P \ rightarrow Q}representerar det villkorliga uttalandet om P sedan q, p {\displaystyle \ lnot p}, negationen av p; och {\displaystyle \ Vdash} betyder att från uttalandena på vänster sida av det kan den högra sidan härledas.,) I synnerhet är MP så grundläggande att det ofta tas som en grundläggande inferentiell regel för logiska system (medan MT vanligtvis är en regel som kan härledas genom att använda grundläggande i de flesta av de logiska systemen). Här presenterar vi flera olika formella representationer av MP.

naturligt avdrag

p → q p Q

Sekventiell kalkyl (MP kallas vanligtvis Cut i sekventiell kalkyl.,{\displaystyle \Gamma \Rightarrow p\rightarrow Q} Δ p {\displaystyle \ Delta \ Rightarrow p} Γ Δ b {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow b}

alla länkar hämtade oktober 12, 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens och likhet.
• filosofi sidor. Argument Former.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens