Tidigare såg vi att en sinusformad vågform är en alternerande mängd som kan presenteras grafiskt i tidsdomänen längs en horisontell nollaxel. Vi såg också att som en alternerande mängd har sinusvågor ett positivt maximalt värde vid tiden π/2, ett negativt maximalt värde vid tiden 3π / 2, med nollvärden som förekommer längs baslinjen vid 0, π och 2π.,
men inte alla sinusformade vågformer kommer att passera exakt genom nollaxelpunkten samtidigt, men kan ”flyttas” till höger eller till vänster om 0o med något värde jämfört med en annan sinusvåg.
till exempel, jämföra en spänningsvågform till den för en aktuell vågform. Detta ger sedan en vinkelförskjutning eller fasskillnad mellan de två sinusformade vågformerna. Varje sinusvåg som inte passerar genom noll vid t = 0 har en fasförskjutning.,
fasskillnaden eller fasskiftet som det också kallas av en sinusformad vågform är vinkeln Φ (grekisk bokstav Phi), i grader eller radianer som vågformen har skiftat från en viss referenspunkt längs den horisontella nollaxeln. Med andra ord fasförskjutning är den laterala skillnaden mellan två eller flera vågformer längs en gemensam axel och sinusformade vågformer av samma frekvens kan ha en fasskillnad.,
fasskillnaden, Φ av en alternerande vågform kan variera från mellan 0 till sin maximala tidsperiod, t av vågformen under en komplett cykel och detta kan vara var som helst längs den horisontella axeln mellan, Φ = 0 till 2π (radianer) eller Φ = 0 till 360o beroende på de vinkelenheter som används.
fasskillnad kan också uttryckas som en tidsförskjutning av τ i sekunder som representerar en bråkdel av tidsperioden, t till exempel + 10mS eller-50uS men i allmänhet är det vanligare att uttrycka fasskillnad som en vinkelmätning.,
då måste ekvationen för det momentana värdet av en sinusformad spänning eller strömvågform som vi utvecklade i den tidigare sinusformade vågformen ändras för att ta hänsyn till vågformens fasvinkel och detta nya allmänna uttryck blir.
Fasdifferensekvation
- var:
- Am – är vågformens Amplitud.
- wt – är vågformens vinkelfrekvens i radian/sek.,
- Φ (phi) – är fasvinkeln i grader eller radianer som vågformen har skiftat antingen vänster eller höger från referenspunkten.
om den positiva lutningen av sinusformad vågform passerar genom den horisontella axeln” före ”T = 0 då vågformen har skiftat till vänster så Φ >0, och fasvinkeln kommer att vara positiv i naturen, +Φ ger en ledande fasvinkel. Med andra ord verkar det tidigare i tid än 0o som producerar en moturs rotation av vektorn.,
På samma sätt, om den positiva lutningen av sinusformad vågform passerar genom den horisontella X-axeln någon gång ”efter” t = 0 då vågformen har skiftat till höger så Φ < 0, och fasvinkeln kommer att vara negativ i naturen-Φ producerar en släpande fasvinkel som det visas senare i tid än 0o producerar en medurs rotation av vektorn. Båda fallen visas nedan.,
Fasförhållande för en sinusformad vågform
För det första, låt oss överväga att två alternerande kvantiteter som en spänning, v och en ström, Jag har samma frekvens ƒ i Hertz. Eftersom frekvensen av de två kvantiteterna är samma vinkelhastighet måste ω också vara densamma. Så när som helst i tid kan vi säga att spänningsfasen, v kommer att vara densamma som fasen av strömmen, i.,
då kommer rotationsvinkeln inom en viss tidsperiod alltid att vara densamma och fasskillnaden mellan de två kvantiteterna v och jag kommer därför att vara noll och Φ = 0. Eftersom spänningsfrekvensen, v och strömmen, är jag densamma måste de båda nå sina maximala positiva, negativa och nollvärden under en komplett cykel samtidigt (även om deras amplituder kan vara olika). Då de två alternerande kvantiteter, v och jag sägs vara ”i-fas”.,
två sinusformade vågformer – ”in-phase”
låt oss nu överväga att spänningen, v och strömmen, jag har en fasskillnad mellan sig av 30o, så (Φ = 30o eller π/6 radianer). Eftersom båda alternerande kvantiteter roterar med samma hastighet, d.v. s. de har samma frekvens, kommer denna fasskillnad att förbli konstant för alla instanter i tid, då fasskillnaden på 30o mellan de två kvantiteterna representeras av phi, Φ som visas nedan.,
fasskillnad av en sinusformad vågform
spänningsvågformen ovan börjar vid noll längs den horisontella referensaxeln, men vid samma ögonblick är den aktuella vågformen fortfarande negativ i värde och korsar inte denna referensaxel förrän 30o senare. Då finns det en fasskillnad mellan de två vågformerna, eftersom strömmen korsar den horisontella referensaxeln och når sina maximala topp-och nollvärden efter spänningsvågformen.,
eftersom de två vågformerna inte längre är ”i fas”, måste de därför vara” out-of-phase ” med ett belopp som bestäms av phi, Φ och i vårt exempel är det 30o. så vi kan säga att de två vågformerna nu är 30o Out-of phase. Den nuvarande vågformen kan också sägas vara ”släpar” bakom spänningsvågformen av fasvinkeln, Φ. Sedan i vårt exempel ovanför de två vågformerna har en fördröjning fasskillnad så uttrycket för både spänningen och strömmen ovan kommer att ges som.,
var, jag släpar v efter vinkel Φ
På samma sätt, om strömmen, jag har ett positivt värde och korsar referensaxeln når sin maximala topp-och nollvärden någon gång före spänningen, v då den aktuella vågformen kommer att vara ”ledande” spänningen med någon fasvinkel. Då sägs de två vågformerna ha en ledande fasskillnad och uttrycket för både spänningen och strömmen kommer att vara.,
där leder jag v med vinkel Φ
fasvinkeln för en sinusvåg kan användas för att beskriva förhållandet mellan en sinusvåg till en annan genom att använda termerna ”Leading” och ”Lagging” för att indikera förhållandet mellan två sinusformade vågformer av samma frekvens, ritade på samma referensaxel. I vårt exempel ovanför de två vågformer är out-of-fas av 30o. så vi kan korrekt säga att jag släpar v eller vi kan säga att v leder I av 30o beroende på vilken vi väljer som vår referens.,
förhållandet mellan de två vågformerna och den resulterande fasvinkeln kan mätas var som helst längs den horisontella nollaxeln genom vilken varje vågform passerar med ”samma lutning” riktning antingen positiv eller negativ.
i växelströmskretsar är denna förmåga att beskriva förhållandet mellan en spänning och en ström sinusvåg inom samma krets mycket viktig och bildar baserna för AC-kretsanalys.,
Cosinusvågformen
Så vi vet nu att om en vågform ”skiftas” till höger eller vänster om 0o jämfört med en annan sinusvåg blir uttrycket för denna vågform am sin(wt ± Φ). Men om vågformen korsar den horisontella nollaxeln med en positiv lutning 90o eller π/2 radianer före referensvågformen kallas vågformen en Cosinuvågform och uttrycket blir.
Cosinuttryck
Cosinusvågen, som helt enkelt kallas ”cos”, är lika viktig som sinusvågen i elektroteknik., Cosinusvågen har samma form som sin sinusvåg motsvarighet som är det är en sinusformad funktion, men skiftas med +90o eller en hel fjärdedel av en period före den.
fasskillnad mellan en sinusvåg och en cosinusvåg
Alternativt kan vi också säga att en sinusvåg är en cosinusvåg som har skiftats i andra riktningen av-90o. ,
sinus-och Cosinusvågrelationer
När man jämför två sinusformade vågformer är det vanligare att uttrycka sitt förhållande som antingen en sinus eller cosinus med positiva förstärkningar och detta uppnås med hjälp av följande matematiska identiteter.
genom att använda dessa relationer ovan kan vi konvertera en sinusformad vågform med eller utan en vinkel-eller fasskillnad från antingen en sinusvåg till en cosinusvåg eller vice versa.,
I nästa tutorial om Phasors vi kommer att använda en grafisk metod för att representera eller jämföra fasskillnaden mellan två sinusoids genom att titta på phasor representation av en enda fas AC kvantitet tillsammans med några phasor algebra som rör matematiska tillägg av två eller flera phasors.
