Madame Lelica

Modus Ponens și Modus Tollens sunt forme de inferențe valide. Prin Modus Ponens, dintr-o declarație condiționată și antecedentul acesteia, consecința declarației condiționale este dedusă: de exemplu, Din „dacă Ioan iubește Maria, Maria este fericită” și „Ioan iubește Maria”, „Maria este fericită” este dedusă. Prin modus Tollens, dintr-o declarație condiționată și negarea consecinței sale, negarea antecedentului declarației condiționale este dedusă: de ex., de la „dacă astăzi este luni, atunci mâine este marți” și „mâine nu este marți”, „astăzi nu este luni” este dedusă. Valabilitatea acestor inferențe este larg recunoscută și sunt încorporate în multe sisteme logice.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latină: mod care afirmă; adesea abreviat ca MP) este o formă de inferență validă. O instanță a deducțiilor MP implică două premise: una este o declarație condiționată, adică o declarație a formei dacă A, Apoi B; cealaltă este afirmarea antecedentului declarației condiționale, adică., A în declarația condiționată dacă A, Apoi B. din aceste astfel de perechi de premise, MP ne permite să deducem consecința declarației condiționale, adică B în cazul în care A Apoi B. valabilitatea acestor deducții este intuitiv clară, deoarece B trebuie să fie adevărat dacă declarațiile, dacă A, atunci B și A sunt ambele adevărate.

Iată un exemplu de inferență MP:

dacă Jack este nevinovat, are un alibi.Jack este nevinovat.prin urmare, Jack are un alibi.,

primele două declarații sunt premisele și a treia declarație este concluzia. Dacă primul și al doilea sunt adevărate, suntem forțați să acceptăm al treilea.un lucru care poate fi menționat aici este că, în general, validitatea unei inferențe nu garantează adevărul afirmațiilor din inferență. Valabilitatea ne asigură doar adevărul concluziei presupunând că premisele sunt adevărate., Astfel, de exemplu, se poate întâmpla ca nu orice suspect nevinovat să aibă un alibi și că prima afirmație a exemplului de mai sus de deducții MP este de fapt falsă. Cu toate acestea, acest lucru nu afectează validitatea inferenței, deoarece concluzia trebuie să fie adevărată atunci când presupunem că cele două premise sunt adevărate, indiferent dacă cele două premise sunt de fapt adevărate.conceptul care implică adevărul premiselor inferențelor este soliditatea. O inferență este sunet dacă este valabil și toate premisele sunt adevărate; în caz contrar, inferența este nesănătoasă., Astfel, un argument poate fi nefondat chiar dacă este valabil, deoarece argumentele valide pot avea premise false.

Modus Ponens este menționată, de asemenea, ca afirmând antecedentul și Legea detașării.

Modus Tollens

Modus Tollens (Latină pentru” modul care neagă ” abreviat ca MT) este o altă formă de inferență validă. Ca și în cazul MP, o instanță de inferențe MT implică două premise. Una este din nou o declarație condiționată dacă A Apoi B, în timp ce cealaltă, spre deosebire de MP, este negarea consecinței, adică o declarație a formularului nu B., Din astfel de perechi de premise, MT ne permite să deducem negarea antecedentului declarației condiționale, adică nu A. pentru a vedea validitatea unor astfel de inferențe, să presupunem spre contradicție că A este adevărat având în vedere cele două premise, dacă A atunci B și nu B sunt adevărate. Apoi, aplicând MP la A și dacă A Apoi B, putem deduce B. Acest lucru este contradictoriu și astfel A este fals, adică nu A.

aici este un exemplu de inferență mt

dacă Jack este nevinovat, are un alibi.

Jack nu are un alibi.prin urmare, Jack nu este nevinovat.,

MT este adesea menționată și ca negând consecința. (Rețineți că există tipuri de inferențe care sunt numite în mod similar, dar invalide, cum ar fi Afirmarea consecinței sau negarea antecedentului.MP și MT sunt recunoscute pe scară largă ca valide și, de fapt, există diferite tipuri de logică care le validează pe ambele.,de inferențe sunt date cu ajutorul limbajului de logica propozitiilor:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\nu Î\vdash \nu P}

(P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} reprezintă declarații condiționale Dacă P atunci Q, P {\displaystyle \nu P} , negarea P; și ⊢ {\displaystyle \vdash } înseamnă că, din declarațiile pe partea stângă a acestuia, pe partea dreapta pot fi derivate.,) În special, MP este atât de fundamental încât este adesea luat ca o regulă inferențială de bază a sistemelor logice (în timp ce MT este de obicei o regulă care poate fi derivată prin utilizarea celor de bază în majoritatea sistemelor logice). Aici, prezentăm mai multe reprezentări formale diferite ale MP.

deducere naturală

p → Q p Q

calcul secvențial (MP este de obicei numit Tăiat în calcul secvențial.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Toate link-urile accesat la 12 octombrie 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens și asemănare.
• pagini filozofie. Forme Argument.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens