wcześniej widzieliśmy, że sinusoidalny kształt fali jest zmienną ilością, która może być przedstawiona graficznie w dziedzinie czasu wzdłuż poziomej osi zerowej. Widzieliśmy również, że jako ilość przemienna, fale sinusoidalne mają dodatnią wartość maksymalną w czasie π/2, ujemną wartość maksymalną w czasie 3π / 2, z wartościami zerowymi występującymi wzdłuż linii bazowej na 0, π I 2π.,
jednak nie wszystkie sinusoidalne kształty przebiegów przechodzą dokładnie przez punkt osi zerowej w tym samym czasie, ale mogą być „przesunięte” w prawo lub w lewo od 0o o pewną wartość w porównaniu do innej fali sinusoidalnej.
na przykład porównując przebieg napięcia z przebiegiem prądu. Powoduje to przesunięcie kątowe lub różnicę faz między dwoma sinusoidalnymi kształtami fal. Każda sinusoida, która nie przechodzi przez zero W t = 0 ma przesunięcie fazowe.,
różnica faz lub przesunięcie fazowe, jak to jest również nazywane sinusoidalnego kształtu fali jest kąt Φ (grecka litera Phi), w stopniach lub radianach, że kształt fali przesunął się od pewnego punktu odniesienia wzdłuż poziomej osi zero. Innymi słowy przesunięcie fazowe jest boczną różnicą między dwoma lub więcej falami wzdłuż wspólnej osi i sinusoidalnych fal o tej samej częstotliwości może mieć różnicę fazową.,
różnica faz, Φ przemiennego kształtu fali może wahać się od 0 do maksymalnego okresu czasu, T kształtu fali podczas jednego pełnego cyklu i może to być w dowolnym miejscu wzdłuż osi poziomej między, Φ = 0 do 2π (radiany) lub Φ = 0 do 360o w zależności od jednostek kątowych używanych.
różnica fazowa może być również wyrażona jako przesunięcie czasowe τ w sekundach reprezentujących ułamek okresu czasu, t na przykład, + 10ms lub-50uS, ale ogólnie jest bardziej powszechne wyrażanie różnicy fazowej jako pomiaru kątowego.,
wtedy równanie chwilowej wartości sinusoidalnego napięcia lub przebiegu prądowego, które opracowaliśmy w poprzednim sinusoidalnym przebiegu, będzie musiało zostać zmodyfikowane, aby uwzględnić kąt fazowy przebiegu i to nowe wyrażenie ogólne stanie się.
równanie różnicy faz
- gdzie:
- Am – jest amplitudą kształtu fali.
- wt – jest częstotliwością kątową kształtu fali w radianie/sek.,
- Φ (phi) – TO kąt fazowy w stopniach lub radianach, który kształt fali przesunął się w lewo lub w prawo od punktu odniesienia.
Jeśli dodatnie nachylenie sinusoidalnego kształtu fali przechodzi przez poziomą oś” przed ” t = 0, to kształt fali przesunie się w lewo, więc Φ >0, a kąt fazy będzie dodatni w naturze, + Φ dając kąt fazy wiodącej. Innymi słowy, pojawia się wcześniej w czasie niż 0o, wytwarzając Obrót wektora w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.,
Podobnie, jeśli dodatnie nachylenie sinusoidalnego kształtu fali przechodzi przez poziomą oś x w pewnym czasie” po ” T = 0, to kształt fali przesunął się w prawo, więc Φ <0, a kąt fazy będzie ujemny w naturze-Φ wytwarzając kąt fazy opóźnionej, jak pojawia się później w czasie niż 0o wytwarzając Obrót wektora zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Oba przypadki przedstawiono poniżej.,
zależność fazowa sinusoidalnego kształtu fali
Po pierwsze, rozważmy, że dwie przemienne wielkości, takie jak napięcie, v i prąd, mają tę samą częstotliwość ƒ w hercach. Ponieważ częstotliwość obu wielkości jest taka sama, prędkość kątowa, ω musi być również taka sama. Więc w każdej chwili możemy powiedzieć, że faza napięcia, v będzie taka sama jak Faza prądu, i.,
wtedy kąt obrotu w określonym przedziale czasowym będzie zawsze taki sam, a różnica fazowa między dwoma wielkościami v i i będzie zatem równa zeru i Φ = 0. Ponieważ częstotliwość napięcia, v i prądu, i są takie same, oba muszą osiągnąć swoje maksymalne wartości dodatnie, ujemne i zerowe podczas jednego pełnego cyklu w tym samym czasie (chociaż ich amplitudy mogą być różne). Następnie dwie przemienne wielkości, v i i mówi się, że są „w fazie”.,
dwa sinusoidalne kształty fal – „w fazie”
teraz rozważmy, że napięcie, v i prąd, mam różnicę fazową między sobą 30o, więc (Φ = 30o lub π/6 radianów). Ponieważ obie wielkości przemienne obracają się z tą samą prędkością, tzn. mają tę samą częstotliwość, różnica faz pozostanie stała dla wszystkich momentów w czasie, wtedy różnica faz 30o między dwiema wielkościami jest reprezentowana przez Phi, Φ, Jak pokazano poniżej.,
różnica fazowa sinusoidalnego kształtu fali
powyższy przebieg napięcia rozpoczyna się od zera wzdłuż poziomej osi odniesienia, ale w tym samym momencie bieżący przebieg jest nadal ujemny i nie przekracza tej osi odniesienia aż 30o później. Następnie Istnieje różnica fazowa między dwoma przebiegami, ponieważ prąd przecina poziomą oś odniesienia osiągając maksymalne wartości szczytowe i zerowe po przebiegu napięcia.,
ponieważ dwie przebiegi nie są już „w fazie”, muszą być „poza fazą” o kwotę określoną przez Phi, Φ i w naszym przykładzie jest to 30o. więc możemy powiedzieć, że dwie przebiegi są teraz 30o poza fazą. Obecny przebieg można również powiedzieć, że jest „opóźniony” za przebiegiem napięcia o kąt fazowy, Φ. Następnie w naszym przykładzie powyżej dwie przebiegi mają opóźnienie różnicy faz, więc wyrażenie zarówno dla napięcia i prądu powyżej będzie podane jako.,
gdzie, i pozostaje v o kąt Φ
Podobnie, jeśli prąd, i ma wartość dodatnią i przecina oś odniesienia osiągając swoje maksymalne wartości szczytowe i zerowe w pewnym czasie przed napięciem, V wtedy obecny kształt fali będzie „wiodący” napięcie o jakiś kąt fazowy. Następnie mówi się, że dwie przebiegi mają wiodącą różnicę fazową, a wyrażenie zarówno dla napięcia, jak i prądu będzie.,
gdzie, i prowadzi v przez kąt Φ
kąt fazowy fali sinusoidalnej może być użyty do opisania relacji jednej fali sinusoidalnej do drugiej, używając terminów „wiodący” i „opóźniony”, aby wskazać zależność między dwoma sinusoidalnymi kształtami fal o tej samej częstotliwości, wykreślonymi na tej samej osi odniesienia. W naszym przykładzie powyżej dwie przebiegi są poza fazą o 30o. więc możemy poprawnie powiedzieć, że i pozostaje v lub możemy powiedzieć, że V prowadzi i o 30o w zależności od tego, który z nich wybierzemy jako nasze odniesienie.,
zależność między dwoma kształtami fali a uzyskanym kątem fazowym można zmierzyć w dowolnym miejscu wzdłuż poziomej osi zerowej, przez którą każdy kształt fali przechodzi z” tym samym nachyleniem ” kierunku dodatnim lub ujemnym.
w obwodach prądu przemiennego ta zdolność do opisania zależności między napięciem a prądem sinusoidy w tym samym obwodzie jest bardzo ważna i stanowi podstawę analizy obwodów prądu przemiennego.,
Cosinus Waveform
więc teraz wiemy, że jeśli fala jest „przesunięta” w prawo lub w lewo o 0o w porównaniu do innej fali sinusoidalnej, wyrażenie dla tego kształtu fali staje się Am Sin (wt ± Φ). Jeśli jednak przebieg przecina poziomą oś zerową o dodatnim nachyleniu 90o lub π/2 radianów przed przebiegiem odniesienia, to przebieg nazywa się przebiegiem Cosinusowym, a wyrażenie staje się.
wyrażenie Cosinus
fala Cosinus, zwana po prostu „cos”, jest równie ważna jak fala sinusoidalna w elektrotechnice., Fala cosinusowa ma taki sam kształt jak jej sinusoidalny odpowiednik, który jest funkcją sinusoidalną, ale jest przesunięta o +90o lub jedną pełną ćwierć okresu przed nią.
różnica faz pomiędzy falą sinusoidalną a falą Cosinusową
alternatywnie, możemy również powiedzieć, że fala sinusoidalna jest falą cosinusową, która została przesunięta w przeciwnym kierunku o-90o. tak czy inaczej, gdy mamy do czynienia z falami sinusoidalnymi lub falami cosinusowymi o kącie, następujące zasady będą zawsze stosowane.,
relacje sinusoidalne i Cosinusowe
porównując dwie sinusoidalne formy fal, bardziej powszechne jest wyrażanie ich relacji jako sinusoidalnych lub cosinusowych z dodatnimi amplitudami i osiąga się to za pomocą następujących tożsamości matematycznych.
korzystając z powyższych relacji możemy przekształcić dowolny sinusoidalny kształt fali z lub bez różnicy kątowej lub fazowej z fali sinusoidalnej w falę cosinusową lub odwrotnie.,
w następnym tutorialu o fazach użyjemy graficznej metody przedstawiania lub porównywania różnicy faz między dwoma sinusoidami, patrząc na reprezentację fazową pojedynczej ilości fazy AC wraz z pewną algebrą fazową odnoszącą się do matematycznego dodawania dwóch lub więcej faz.
