Madame Lelica

Modus Ponens i Modus Tollens są formami ważnych wnioskowań. Przez Modus Ponens, z warunkowego i jego poprzedzającego, wynik warunkowego jest wnioskowane: np. z „jeśli Jan kocha Maryję, Maryja jest szczęśliwa” i „Jan kocha Maryję”, „Maryja jest szczęśliwa” jest wnioskowane. Przez Modus Tollens, z instrukcji warunkowej i negacji jej następstwa, wyprowadza się negację poprzedzającą wypowiedź warunkową: np., od „jeśli dziś jest poniedziałek, to Jutro jest wtorek” i „jutro nie jest wtorek”,” dziś nie jest poniedziałek ” wnioskuje. Ważność tych wniosków jest powszechnie uznawana i są one włączone do wielu systemów logicznych.

Modus Ponens

Modus Ponens (łac. Modus ponens, często skracany jako MP) jest formą poprawnego wnioskowania. Przykład wnioskowania MP obejmuje dwa przesłanki: jeden jest deklaracją warunkową, tj. deklaracją postaci If a, then B; drugi jest afirmacją poprzedzającej ją deklaracji warunkowej, tj., A w zdaniu warunkowym If a, then B. z tych par przesłanek MP pozwala nam wywnioskować konsekwencję zdania warunkowego, tj. B w zdaniu warunkowym If a, then B. Ważność takich wnioskowań jest intuicyjnie jasna, ponieważ B musi być prawdziwe, jeśli zdania, If a, then B I A są prawdziwe.

oto przykład wniosku posła:

Jeśli Jack jest niewinny, ma alibi.

Jack jest niewinny.

dlatego Jack Ma alibi.,

pierwsze dwa stwierdzenia są przesłankami, a trzecie stwierdzeniem jest konkluzja. Jeśli pierwsze i drugie są prawdziwe, jesteśmy zmuszeni zaakceptować trzecie.

jedną z rzeczy, o których można tu wspomnieć, jest to, że zasadniczo Ważność wnioskowania nie gwarantuje prawdziwości stwierdzeń zawartych w wnioskowaniu. Ważność zapewnia nam jedynie prawdziwość wniosku, zakładając, że przesłanki są prawdziwe., Tak więc, na przykład, może się zdarzyć, że nie każdy niewinny podejrzany ma alibi i że pierwsze stwierdzenie powyższego przykładu wnioskowania posła jest w rzeczywistości fałszywe. Nie ma to jednak wpływu na ważność wnioskowania, ponieważ wniosek musi być prawdziwy, gdy Zakładamy, że oba przesłanki są prawdziwe, niezależnie od tego, czy te dwa przesłanki są w rzeczywistości prawdziwe.

pojęciem, które wiąże się z prawdą przesłanek wnioskowania, jest rzetelność. Wnioskowanie jest prawidłowe, jeśli jest poprawne i wszystkie przesłanki są prawdziwe; w przeciwnym razie wnioskowanie jest niesłuszne., Tak więc argument może być nieprawidłowy, nawet jeśli jest poprawny, ponieważ poprawne argumenty mogą mieć fałszywe przesłanki.

Modus Ponens jest określany również jako potwierdzający przedmowę i prawo oderwania.

Modus Tollens

Modus Tollens (łac. „mode that denies” w skrócie MT) jest inną formą poprawnego wnioskowania. Podobnie jak w przypadku MP, instancja MT wnioskowania obejmuje dwa przesłanki. Jedno jest znowu wyrażeniem warunkowym, Jeśli a to B, natomiast drugie, w przeciwieństwie do MP, jest zaprzeczeniem następstwa, tzn. wypowiedzeniem postaci nie B., Na podstawie takich par przesłanek MT pozwala nam wywnioskować negację poprzedzającego zdania warunkowego, tzn. nie A. aby zobaczyć Ważność takich wniosków, przyjmijmy w kierunku sprzeczności, że A jest prawdziwe, biorąc pod uwagę dwa przesłanki, Jeśli a to B i nie B są prawdziwe. Następnie, stosując MP do A, A Jeśli a to B, możemy wyprowadzić B. Jest to sprzeczne, a więc a jest fałszywe, tzn. nie A.

oto przykład wnioskowania MT

Jeśli Jack jest niewinny, ma alibi.

Jack nie ma alibi.

dlatego Jack nie jest niewinny.,

(Zauważ, że istnieją rodzaje wniosków, które są podobnie nazwane, ale nieważne, takie jak Potwierdzanie następstwa lub zaprzeczanie poprzedzającego.)

formalne reprezentacje

MP i MT są powszechnie uznawane za prawidłowe i w rzeczywistości istnieją różne rodzaje logiki, które walidują oba.,wnioskowania są podane za pomocą języka logiki propositionalnej:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}p → Q , Q ⊢ p {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot p}

(gdzie p → q {\displaystyle P\rightarrow Q} reprezentuje instrukcję warunkową if P then Q, P {\displaystyle \lnot p} , negację P; i ⊢ {\displaystyle \vdash } oznacza, że z poleceń po lewej stronie można wyprowadzać prawą stronę.,) Szczególnie, MP jest tak fundamentalna, że często jest traktowana jako podstawowa zasada wnioskowania systemów logicznych (podczas gdy MT jest zwykle regułą, która może być wyprowadzona za pomocą podstawowych w większości systemów logicznych). Tutaj przedstawiamy kilka różnych formalnych reprezentacji MP.

dedukcja naturalna

p → Q p Q

rachunek sekwencyjny (MP nazywa się zwykle cięciem w rachunku sekwencyjnym.,)

Γ Δ P → Q {\displaystyle \Gamma \rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ p {\displaystyle \Delta \rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \rightarrow B}

wszystkie linki

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens i podobizna.
• strony filozofii. Formularze Argumentów.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens