cele nauki
pod koniec tej sekcji będziesz mógł:
- zdefiniować potencjał elektryczny i energię potencjału elektrycznego.
- opisz zależność między różnicą potencjałów a elektryczną energią potencjalną.
- wyjaśnij elektronowolt i jego zastosowanie w procesie submikroskopowym.
- określić energię potencjału elektrycznego, biorąc pod uwagę różnicę potencjałów i ilość ładunku.
Rysunek 1., Ładunek przyspieszony polem elektrycznym jest analogiczny do masy schodzącej ze wzgórza. W obu przypadkach energia potencjalna jest przekształcana w inną formę. Praca jest wykonywana przez siłę, ale ponieważ ta siła jest konserwatywna, możemy napisać W – – ΔPE.
gdy ładunek dodatni q jest przyspieszany przez pole elektryczne, takie jak pokazano na rysunku 1, otrzymuje się energię kinetyczną. Proces ten jest analogiczny do obiektu przyspieszanego przez pole grawitacyjne. To tak, jakby ładunek schodzi w dół wzgórza elektrycznego, gdzie jego energia potencjalna elektryczna jest przekształcana w energię kinetyczną., Zbadajmy pracę wykonaną na ładunku q przez pole elektryczne w tym procesie, abyśmy mogli opracować definicję energii elektrycznej potencjalnej.
Siła elektrostatyczna lub Coulomba jest konserwatywna, co oznacza, że praca wykonywana na q jest niezależna od przyjętej ścieżki. Jest to dokładnie analogiczne do siły grawitacyjnej w przypadku braku sił rozpraszających, takich jak tarcie., Gdy siła jest konserwatywna, można zdefiniować energię potencjalną związaną z siłą i zwykle łatwiej jest poradzić sobie z energią potencjalną (ponieważ zależy ona tylko od położenia) niż obliczyć pracę bezpośrednio.
używamy liter PE do oznaczenia energii elektrycznej potencjalnej, która ma jednostki dżuli (J). Zmiana energii potencjalnej, ΔPE, jest kluczowa, ponieważ praca wykonywana przez siłę zachowawczą jest negatywną zmianą energii potencjalnej, czyli W = – ΔPE., Na przykład praca W Wykonana w celu przyspieszenia dodatniego ładunku z odpoczynku jest dodatnia i wynika ze straty w PE lub Ujemnego ΔPE. Musi być znak minus przed ΔPE, aby w dodatni. PE można znaleźć w dowolnym punkcie, biorąc jeden punkt jako punkt odniesienia i obliczając pracę potrzebną do przeniesienia ładunku do drugiego punktu.
energia potencjalna
W = –ΔPE. Na przykład praca W Wykonana w celu przyspieszenia dodatniego ładunku z odpoczynku jest dodatnia i wynika ze straty w PE lub Ujemnego ΔPE. Musi być znak minus przed ΔPE, aby w dodatni., PE można znaleźć w dowolnym punkcie, biorąc jeden punkt jako punkt odniesienia i obliczając pracę potrzebną do przeniesienia ładunku do drugiego punktu.
grawitacyjna energia potencjalna i elektryczna energia potencjalna są dość analogiczne. Energia potencjalna stanowi pracę wykonywaną przez konserwatywną siłę i daje dodatkowy wgląd w energię i transformację energii bez konieczności bezpośredniego czynienia z siłą. O wiele bardziej powszechne jest na przykład użycie pojęcia napięcia (związanego z energią potencjalną elektryczną) niż radzenie sobie bezpośrednio z siłą Coulomba.,
Obliczanie pracy bezpośrednio jest na ogół trudne, ponieważ w = FD cos θ oraz kierunek i wielkość F mogą być złożone dla wielu ładunków, dla obiektów o nieparzystym kształcie i wzdłuż dowolnych ścieżek. Ale wiemy, że ponieważ f = qE, praca, a więc ΔPE, jest proporcjonalna do ładunku testowego q. aby mieć wielkość fizyczną niezależną od ładunku testowego, definiujemy potencjał elektryczny V (lub po prostu potencjał, ponieważ rozumiany jest elektrycznie) jako energia potencjalna na jednostkę ładunku V=\frac{\text{PE}}{q}\.,
potencjał elektryczny
jest to energia potencjału elektrycznego na jednostkę ładunku.
\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\
ponieważ PE jest proporcjonalne do q , zależność od q anuluje się. Tak więc V nie zależy od q., Zmiana energii potencjalnej ΔPE jest kluczowa, dlatego mamy do czynienia z różnicą potencjału lub różnicy potencjałów ΔV między dwoma punktami, gdzie
\displaystyle\Delta{V}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\
różnica potencjałów między punktami A i B, VB-VA, jest więc zdefiniowana jako zmiana energii potencjalnej ładunku q przesuniętego z A do B, podzielona przez ładunek. Jednostkami różnicy potencjałów są dżule na Coulomba, nadane nazwie volt (V) po Alessandro Volta.,
1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\
znany termin napięcie jest potoczną nazwą różnicy potencjałów. Należy pamiętać, że ilekroć napięcie jest cytowane, jest rozumiane jako różnica potencjałów między dwoma punktami. Na przykład każda bateria ma dwa zaciski, a jej napięcie jest różnicą potencjałów między nimi. Bardziej zasadniczo, punkt, który wybierzesz jako zero woltów, jest arbitralny. Jest to analogiczne do faktu, że grawitacyjna energia potencjalna ma dowolne zero, takie jak poziom morza lub być może podłoga sali wykładowej.,
Napięcie to nie to samo co energia. Napięcie to energia na jednostkę ładunku. Tak więc akumulator motocyklowy i akumulator samochodowy mogą mieć takie samo napięcie (dokładniej ta sama różnica potencjałów między zaciskami akumulatora), jednak jeden magazynuje znacznie więcej energii niż drugi od ΔPE = qΔV. Akumulator samochodowy może przenosić więcej ładunku niż akumulator motocyklowy, chociaż oba są akumulatorami 12 V.
zauważ, że energie obliczone w poprzednim przykładzie są wartościami bezwzględnymi. Zmiana energii potencjalnej dla akumulatora jest ujemna, ponieważ traci energię., Baterie te, podobnie jak wiele systemów elektrycznych, faktycznie przenoszą ładunek ujemny-elektrony w szczególności. Baterie odpychają elektrony ze swoich ujemnych zacisków (A) przez jakikolwiek Obwód i przyciągają je do ich dodatnich zacisków (B), jak pokazano na rysunku 2. Zmiana potencjału wynosi ΔV = VB-VA = + 12 V, a ładunek q jest ujemny, tak że ΔPE = qΔV jest ujemny, co oznacza, że energia potencjalna akumulatora zmniejszyła się po przeniesieniu q Z A do B.
Rysunek 2., Akumulator przenosi ładunek ujemny z zacisku ujemnego przez reflektor do zacisku dodatniego. Odpowiednie kombinacje substancji chemicznych w akumulatorze oddzielają ładunki tak, aby ujemny terminal miał nadmiar ładunku ujemnego, który jest przez niego odpychany i przyciągany do nadmiaru ładunku dodatniego na drugim terminalu. Pod względem potencjału zacisk dodatni jest przy wyższym napięciu niż ujemny. Wewnątrz akumulatora poruszają się zarówno ładunki dodatnie, jak i ujemne.
Elektronowolt
Rysunek 3., Typowy Pistolet elektronowy przyspiesza elektrony wykorzystując różnicę potencjałów między dwiema metalowymi płytkami. Energia elektronu w elektronowoltach jest numerycznie taka sama jak napięcie między płytkami. Na przykład różnica potencjałów 5000 V wytwarza elektrony 5000 EV.
energia na elektron jest bardzo mała w makroskopowych sytuacjach, takich jak w poprzednim przykładzie-niewielki ułamek dżula. Ale w skali submikroskopowej taka energia na cząstkę (elektron, proton lub jon) może mieć ogromne znaczenie., Na przykład, nawet niewielki ułamek dżula może być wystarczająco duży, aby te cząstki zniszczyły cząsteczki organiczne i uszkodziły żywą tkankę. Cząstka może spowodować uszkodzenie przez bezpośrednie zderzenie lub może tworzyć szkodliwe promienie x, które mogą również spowodować uszkodzenie. Przydatne jest posiadanie jednostki energii związanej z efektami submikroskopowymi. Rysunek 3 pokazuje sytuację związaną z definicją takiej jednostki energii. Elektron jest przyspieszany między dwoma naładowanymi metalowymi płytami, jak to może być w starej lampie telewizyjnej lub oscyloskopie., Elektron otrzymuje energię kinetyczną, która jest później przekształcana w inną formę-na przykład światło w lampie telewizyjnej. (Zauważ, że w dół dla elektronu jest w górę dla dodatniego ładunku.) Ponieważ energia jest związana z napięciem przez ΔPE = qΔV, możemy myśleć o dżule jako coulomb-volt.
w skali submikroskopowej wygodniej jest zdefiniować jednostkę energii zwaną elektronowoltem (eV), która jest energią oddaną ładunkowi fundamentalnemu przyspieszonemu przez różnicę potencjałów wynoszącą 1 V., W postaci równania
elektron przyspieszony przez różnicę potencjałów 1 V otrzymuje energię 1 eV. Wynika z tego, że elektron przyspieszany przez 50 V otrzymuje 50 eV. Różnica potencjałów 100 000 V (100 kV) daje elektronowi energię 100 000 eV (100 keV), i tak dalej. Podobnie, Jon Z podwójnym ładunkiem dodatnim przyspieszonym przez 100 V otrzyma 200 EV energii. Te proste relacje między napięciem przyspieszającym a ładunkami cząstek sprawiają, że elektronowolt jest prostą i wygodną jednostką energii w takich okolicznościach.,
wykonywanie połączeń: jednostki energii
elektronowolt (eV) jest najczęstszą jednostką energii dla procesów submikroskopowych. Będzie to szczególnie widoczne w rozdziałach dotyczących współczesnej fizyki. Energia jest tak ważna dla tak wielu tematów, że istnieje tendencja do definiowania specjalnej jednostki energii dla każdego głównego tematu. Istnieją na przykład kalorie dla energii spożywczej, kilowatogodziny dla energii elektrycznej i Termy dla energii gazu ziemnego.,
elektronowolt jest powszechnie stosowany w procesach submikroskopowych-Energie Walencji chemicznej i energii wiązania molekularnego i jądrowego należą do ilości często wyrażanych w elektronowoltach. Na przykład, około 5 eV energii jest wymagane do rozbicia niektórych cząsteczek organicznych. Jeśli proton jest przyspieszany z spoczynku przez różnicę potencjałów wynoszącą 30 kV, otrzymuje energię 30 keV (30 000 eV) i może rozbić aż 6000 tych cząsteczek (30 000 Ev ÷ 5 eV na cząsteczkę= 6000 cząsteczek)., Energia rozpadu jądrowego jest rzędu 1 MeV (1,000,000 eV) na każde zdarzenie i może powodować znaczące uszkodzenia biologiczne.
zachowanie energii
całkowita energia układu jest zachowana, jeśli nie ma dodawania (lub odejmowania) netto pracy lub wymiany ciepła. Dla sił zachowawczych, takich jak siła elektrostatyczna, zachowanie energii stwierdza, że energia mechaniczna jest stała.
energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej układu, czyli ke+PE = stała. Utrata PE naładowanej cząstki staje się wzrostem jej KE., Tutaj PE jest energią elektryczną potencjalną. Zachowanie energii jest wyrażone w postaci równań jako ke + PE = stała lub KEi + PE i = KEf + PEf, gdzie i I f oznaczają warunki początkowe i końcowe. Jak przekonaliśmy się wiele razy wcześniej, rozważanie energii może dać nam wgląd i ułatwić rozwiązywanie problemów.
podsumowanie sekcji
pytania koncepcyjne
- Napięcie to potoczne określenie różnicy potencjałów. Który termin jest bardziej opisowy, różnica napięcia czy potencjału?,
- Jeśli napięcie między dwoma punktami wynosi zero, czy można przenieść ładunek testowy między nimi przy zerowej pracy netto? Czy można to koniecznie zrobić bez wywierania siły? Wyjaśnij.
- Jaka jest zależność między napięciem a energią? Dokładniej, jaki jest związek między różnicą potencjałów a energią elektryczną potencjalną?
- napięcia są zawsze mierzone pomiędzy dwoma punktami. Dlaczego?
- jak są powiązane jednostki woltów i elektronowoltów? Czym się różnią?,
problemy & ćwiczenia
- znaleźć stosunek prędkości elektronu i ujemnego jonu wodorowego (jeden mający dodatkowy elektron) przyspieszone przez to samo napięcie, zakładając nie relatywistyczne prędkości końcowe. Weźmy masę jonu wodorowego na 1,67 × 10-27 kg.
- rura ewakuowana wykorzystuje napięcie przyspieszające 40 kV, aby przyspieszyć elektrony, aby uderzyć w miedzianą płytkę i wytwarzać promienie rentgenowskie. Nie relatywistycznie, jaka byłaby maksymalna prędkość tych elektronów?
- nagie jądro helu ma dwa ładunki dodatnie i masę 6.,64 × 10-27 kg. a) obliczyć jego energię kinetyczną w dżulach przy 2,00% prędkości światła. b) Co to jest w elektronowoltach? c) jakie napięcie byłoby potrzebne do uzyskania tej energii?
- koncepcje zintegrowane. Pojedynczo naładowane jony gazu są przyspieszane z spoczynku przez napięcie 13,0 V. w jakiej temperaturze średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu będzie taka sama, jak ta, którą dają te jony?
- koncepcje zintegrowane. Temperatura w pobliżu Centrum Słońca wynosi 15 milionów stopni Celsjusza (1,5 × 107 ºC)., Przez jakie napięcie musi być przyspieszany pojedynczo naładowany jon, aby mieć taką samą energię, jak średnia energia kinetyczna jonów w tej temperaturze?
- koncepcje zintegrowane. a) jaka jest średnia Moc wyjściowa defibrylatora serca, który rozprasza 400 j energii w 10,0 ms? b) biorąc pod uwagę wysoką moc wyjściową, dlaczego defibrylator nie powoduje poważnych oparzeń?
- koncepcje zintegrowane. Piorun uderza w drzewo, przenosząc ładunek o temperaturze 20 ° C przez różnicę potencjałów 1,00 × 102 MV. (a) jaka energia została rozproszona?, (B) jaka masa wody moĹĽe byÄ ‡ podniesiona z 15ºC do temperatury wrzenia i potem zagotowana przez tÄ … energiÄ™? C) omów szkody, które mogą być spowodowane drzewem przez ekspansję wrzącej pary.
- koncepcje zintegrowane. Podgrzewacz do butelek zasilany baterią 12,0 V ogrzewa 50,0 G szkła, 2,50 × 102 g mleka dla niemowląt i 2,00 × 102 G aluminium w temperaturze od 20 ° C do 90 ° C. a) ile ładunku porusza akumulator? (B) ile elektronów na sekundę płynie, jeśli potrzeba 5,00 min, aby ogrzać wzór? (Wskazówka: Załóżmy, że ciepło właściwe formuły dla niemowląt jest mniej więcej takie samo jak ciepło właściwe wody.,)
- koncepcje zintegrowane. Samochód zasilany bateryjnie wykorzystuje układ 12.0 V. Znajdź ładunek akumulatory muszą być w stanie poruszać się, aby przyspieszyć 750 kg samochód z odpoczynku do 25,0 m / s, aby wspiąć się na wzgórze o wysokości 2,00 × 102 m, a następnie spowodować podróż ze stałą prędkością 25,0 m / s, wywierając siłę 5,00 × 102 N przez godzinę.
- koncepcje zintegrowane. Prawdopodobieństwo fuzji jest znacznie większe, gdy odpowiednie jądra są zbliżone do siebie, ale wzajemne odpychanie Coulomba musi być przezwyciężone., Można to zrobić za pomocą energii kinetycznej jonów gazu wysokotemperaturowego lub poprzez przyspieszenie jąder względem siebie. a) obliczyć energię potencjalną dwóch pojedynczo naładowanych jąder rozdzielonych o 1,00 × 10-12 m, znajdując napięcie jednego w tej odległości i mnożąc przez ładunek drugiego. (b) w jakiej temperaturze Atomy gazu będą miały średnią energię kinetyczną równą tej potrzebnej energii potencjału elektrycznego?
- (A) znajdź napięcie w pobliżu metalowej kuli o średnicy 10,0 cm, która ma 8,00 C nadmiarowego ładunku dodatniego., b) co jest nierozsądne w tym wyniku? c) jakie założenia są odpowiedzialne?
- Rozważ baterię używaną do dostarczania energii do telefonu komórkowego. Skonstruuj problem, w którym określisz energię, która musi być dostarczona przez akumulator, a następnie obliczysz ilość ładunku, który musi być w stanie przenieść, aby dostarczyć tę energię. Należy wziąć pod uwagę między innymi zapotrzebowanie na energię i napięcie akumulatora. Być może trzeba spojrzeć w przyszłość, aby zinterpretować oceny producenta baterii w amperogodzinach jako energię w dżulach.,
Słowniczek
potencjał elektryczny: energia potencjalna na jednostkę ładunku
różnica potencjałów (lub napięcie): zmiana energii potencjalnej ładunku przenoszonego z jednego punktu do drugiego, podzielona przez ładunek; jednostki różnicy potencjałów to dżule na coulomb, znane jako wolt
elektronowolt: energia podana do podstawowego ładunku przyspieszonego przez różnicę potencjałów jednego Wolta
energia mechaniczna: suma energii kinetycznej i energii potencjalnej układu; suma ta jest stałą
wybrane rozwiązania problemów &ćwiczenia
1., 42, 8
4. 1.00 × 105 K
6. a) 4 × 104 W; b) defibrylator nie powoduje poważnych oparzeń, ponieważ skóra dobrze przewodzi prąd przy wysokich napięciach, jak te stosowane w defibrylat. Zastosowany żel pomaga w przenoszeniu energii do ciała, a skóra nie absorbuje energii, ale raczej przepuszcza ją do serca.
8. a) 7,40 × 103 C; b) 1,54 × 1020 elektronów na sekundę
9. 3.89 × 106 C
11. (a) 1,44 × 1012 V; (b) to napięcie jest bardzo wysokie. Kula o średnicy 10,0 cm nie mogłaby utrzymać tego napięcia; rozładowywałaby się; (c) 8.,Ładunek 00 C to ładunek większy, niż można racjonalnie zgromadzić na kuli o tej wielkości.