proste maszyny to urządzenia, które można wykorzystać do pomnożenia lub zwiększenia siły, którą przykładamy – często kosztem odległości, przez którą przykładamy siłę. Słowo „maszyna” pochodzi od greckiego słowa oznaczającego ” aby ułatwić sprawy.”Dźwignie, koła zębate, koła pasowe, kliny i śruby to przykłady maszyn. Energia jest nadal zachowana dla tych urządzeń, ponieważ maszyna nie może wykonać więcej pracy niż energia włożona w nią. Jednak maszyny mogą zmniejszyć siłę wejściową potrzebną do wykonania zadania., Stosunek wielkości siły wyjściowej do wielkości siły wejściowej dla każdej prostej maszyny nazywa się jej przewagą mechaniczną (MA).
\ text{MA}= \ frac {{F}_{\text{o}}} {{F}_{\text {i}}}\\
jedną z najprostszych maszyn jest dźwignia, która jest sztywnym drążkiem obracanym w ustalonym miejscu zwanym fulcrum. Momenty obrotowe są zaangażowane w dźwignie, ponieważ istnieje obrót wokół punktu obrotu. Odległości od fizycznego obrotu dźwigni są kluczowe i możemy uzyskać użyteczne wyrażenie dla MA pod względem tych odległości.,
Rysunek 1. Ściągacz do paznokci to Dźwignia o dużej przewadze mechanicznej. Siły zewnętrzne na ściągaczu do paznokci są reprezentowane przez stałe strzały. Siła, jaką ściągacz do paznokci przykłada do paznokcia (Fo), nie jest siłą na ściągaczu do paznokci. Siła reakcji, jaką gwóźdź wywiera z powrotem na ściągacz (Fn), jest siłą zewnętrzną i jest równa i przeciwna do Fo. Prostopadłe ramiona dźwigni sił wejściowych i wyjściowych to li I lo.
Rysunek 1 pokazuje typ dźwigni, który jest używany jako ściągacz do paznokci., Łomy, huśtawki i inne tego typu dźwignie są analogiczne do tego. Fi to siła wejściowa, a Fo to siła wyjściowa. Istnieją trzy siły pionowe działające na ściągacz paznokci – układ zainteresowania) – są to Fi, Fo i N. FN to siła reakcji z powrotem na układ, równa i przeciwna Fo. (Zauważ, że Fo nie jest siłą w systemie.) N jest normalną siłą na dźwignię, a jej moment obrotowy jest zerowy, ponieważ jest wywierany na sworzeń. Momenty obrotowe Fi i Fn muszą być równe sobie, jeśli gwóźdź nie porusza się, aby spełnić drugi warunek równowagi (τ netto = 0)., (Aby gwóźdź rzeczywiście się poruszał, moment obrotowy spowodowany Fi musi być zawsze nieco większy niż moment obrotowy spowodowany Fn.) Stąd
li Fi = lo Fo
Gdzie li I lo są odległościami, od których siły wejściowe i wyjściowe są przykładane do sworznia, jak pokazano na rysunku. Przestawianie ostatniego równania daje
\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{I}}}{{l}_{\text{o}}}\\.,
najbardziej interesuje nas tutaj to, że wielkość siły wywieranej przez ściągacz do paznokci, Fo, jest znacznie większa niż wielkość siły wejściowej przyłożonej do ściągacza na drugim końcu, Fi. Do ściągacza do paznokci
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\
to równanie jest prawdziwe dla dźwigni w ogóle. W przypadku ściągacza do paznokci MA jest z pewnością większy niż jeden. Im dłuższy uchwyt na ściągaczu do paznokci, tym większa siła, którą możesz wywierać., Dwa inne rodzaje dźwigni, które różnią się nieznacznie od ściągacza do paznokci, to taczka i łopatka, pokazane na rysunku 2. Wszystkie te typy dźwigni są podobne, ponieważ zaangażowane są tylko trzy siły – siła wejściowa, siła wyjściowa i siła na przegubie – a zatem ich MAs są podane przez
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{f}_{\text{I}}}\\
I
\text{ma}=\frac{{D}_{1}}{{D}_{2}}\\,
z odległościami mierzonymi względem fizycznego obrotu., Taczka i łopatka różnią się od ściągacza do paznokci, ponieważ zarówno siły wejściowe, jak i wyjściowe znajdują się po tej samej stronie sworznia. W przypadku taczki siła wyjściowa lub obciążenie znajduje się pomiędzy sworzniem (osią koła) a siłą wejściową lub przyłożoną. W przypadku łopaty Siła wejściowa znajduje się między sworzniem (na końcu uchwytu) a obciążeniem, ale ramię dźwigni wejściowej jest krótsze niż ramię dźwigni wyjściowej. W tym przypadku MA jest mniejsza niż jedna.
Rysunek 2., a) w przypadku taczki siła wyjściowa lub obciążenie znajduje się pomiędzy sworzniem a siłą wejściową. Pivot jest osią koła. Tutaj siła wyjściowa jest większa niż siła wejściowa. Dzięki temu taczka pozwala podnosić znacznie cięższe ładunki, niż można było to zrobić tylko ciałem. (b) W przypadku łopaty Siła wejściowa znajduje się pomiędzy przegubem a obciążeniem, ale ramię dźwigni wejściowej jest krótsze niż ramię dźwigni wyjściowej. Pivot znajduje się na uchwycie trzymanym przez prawą rękę., Tutaj siła wyjściowa (podtrzymująca obciążenie łopaty) jest mniejsza niż siła wejściowa (od ręki najbliższej obciążeniu), ponieważ wejście jest wywierane bliżej obrotu niż wyjście.
kolejną bardzo prostą maszyną jest nachylona płaszczyzna. Wepchnięcie wózka do płaszczyzny jest łatwiejsze niż podnoszenie tego samego wózka prosto na szczyt za pomocą drabiny, ponieważ przyłożona siła jest mniejsza. Jednak praca wykonana w obu przypadkach (zakładając, że praca wykonana przez tarcie jest znikoma) jest taka sama., Pochylone pasy lub RAMPY były prawdopodobnie używane podczas budowy egipskich piramid do przenoszenia dużych bloków kamiennych na szczyt. Korba to dźwignia, którą można obracać o 360º wokół swojego obrotu, Jak pokazano na rysunku 3. Taka maszyna może nie wyglądać jak dźwignia, ale fizyka jej działań pozostaje taka sama. MA dla korby to po prostu stosunek promieni ri/r0. Koła i koła zębate mają to proste wyrażenie również dla ich MAs. Ma może być większa niż 1, Jak to jest dla korby, lub mniejsza niż 1, Jak to jest dla uproszczonej osi samochodu napędzającego koła, jak pokazano. Jeżeli promień osi wynosi 2.,0 cm i promień koła wynosi 24,0 cm, a następnie ma = 2,0/24,0 = 0,083 i oś musiałaby wywierać siłę 12,000 N na koło, aby umożliwić jej wywierać siłę 1000 N na ziemię.
Rysunek 3. (a) Korba to rodzaj dźwigni, która może być obracana o 360º wokół swojego obrotu. Korby są zwykle zaprojektowane tak, aby miały duży MA. b) uproszczona oś samochodowa napędza koło, które ma znacznie większą średnicę niż oś. MA jest mniejsza niż 1. c) zwykłe koło pasowe służy do podnoszenia ciężkiego ładunku., Koło pasowe zmienia kierunek siły t wywieranej przez przewód, nie zmieniając jego wielkości. Stąd ta maszyna ma MA 1.
zwykłe koło pasowe Ma MA 1; zmienia tylko kierunek siły, a nie jej wielkość. Kombinacje kół pasowych, takie jak te przedstawione na rysunku 4, są używane do mnożenia siły. Jeśli koła pasowe są wolne od tarcia, to siła wyjściowa jest w przybliżeniu integralną wielokrotnością napięcia w kablu., Liczba kabli ciągnących się bezpośrednio do góry na interesującym systemie, jak pokazano na rysunkach podanych poniżej, wynosi w przybliżeniu MA systemu koła pasowego. Ponieważ każde mocowanie stosuje siłę zewnętrzną w przybliżeniu w tym samym kierunku, co pozostałe, dodają, tworząc siłę całkowitą, która jest prawie integralną wielokrotnością siły wejściowej T .
Rysunek 4. a) kombinacja kół pasowych służy do mnożenia siły. Siła jest integralną wielokrotnością napięcia, jeśli koła pasowe są beztarciowe., Ten system koła pasowego ma dwa kable przymocowane do jego obciążenia, przykładając w ten sposób siłę około 2T . Ta maszyna ma ≈ 2. b) trzy koła pasowe są używane do podnoszenia ładunku w taki sposób, że przewaga mechaniczna wynosi około 3. Skutecznie do ładunku przymocowane są trzy kable. (c) ten układ koła pasowego stosuje siłę 4T, tak że ma ≈ 4. Skutecznie, cztery kable ciągną się na interesującym systemie.,
podsumowanie sekcji
- proste maszyny są urządzeniami, które można wykorzystać do pomnożenia lub zwiększenia siły, którą przykładamy – często kosztem odległości, przez którą musimy przyłożyć siłę.
- stosunek siły wyjściowej do siły wejściowej dla każdej prostej maszyny nazywa się jego mechaniczną zaletą
- kilka prostych maszyn to dźwignia, ściągacz do gwoździ, taczka, Korba itp.
pytania koncepcyjne
1. Nożyczki są jak system podwójnej dźwigni., Która z prostych maszyn na Rys. 1 i rys. 2 jest najbardziej analogiczna do nożyczek?
2. Załóżmy, że ciągniesz gwóźdź ze stałą prędkością za pomocą ściągacza do paznokci, jak pokazano na rysunku 1. Czy ściągacz do paznokci jest w równowadze? Co jeśli pociągniesz paznokieć z pewnym przyspieszeniem – czy ściągacz do paznokci jest wtedy w równowadze? W którym przypadku siła przyłożona do ściągacza jest większa i dlaczego?
3. Dlaczego siły wywierane na świat zewnętrzny przez kończyny naszego ciała są zwykle znacznie mniejsze niż siły wywierane przez mięśnie wewnątrz ciała?,
4. Wyjaśnij, dlaczego siły w naszych stawach są kilkakrotnie większe niż siły, które wywieramy na świat zewnętrzny naszymi kończynami. Czy siły te mogą być nawet większe niż siły mięśniowe (patrz poprzednie pytanie)?
problemy& ćwiczenia
1. Jaka jest mechaniczna zaleta ściągacza do paznokci-podobnego do pokazanego na Rys. 1-gdzie siła wywierana jest 45 cm od sworznia, a gwóźdź 1,8 cm po drugiej stronie? Jaką minimalną siłę należy wywierać, aby przyłożyć siłę 1250 N do gwoździa?,
Rysunek 1. Ściągacz do paznokci to Dźwignia o dużej przewadze mechanicznej. Siły zewnętrzne na ściągaczu do paznokci są reprezentowane przez stałe strzały. Siła, jaką ściągacz do paznokci przykłada do paznokcia (Fo), nie jest siłą na ściągaczu do paznokci. Siła reakcji, jaką gwóźdź wywiera z powrotem na ściągacz (Fn), jest siłą zewnętrzną i jest równa i przeciwna do Fo. Prostopadłe ramiona dźwigni sił wejściowych i wyjściowych to li I lo.
2. Załóżmy, że trzeba było podnieść kosiarkę o wadze 250 kg na odległość 6.,0 cm nad ziemią, aby zmienić oponę. Gdybyś miał dźwignię o długości 2,0 m, gdzie umieściłbyś punkt podparcia, gdyby twoja siła była ograniczona do 300 N?
3. a) jaka jest mechaniczna zaleta taczki, taka jak ta na rysunku 2, jeśli środek ciężkości taczki i jej obciążenie ma prostopadłe ramię dźwigni 5,50 cm, podczas gdy ręce mają prostopadłe ramię dźwigni 1,02 m? b) jaką siłę do podnoszenia należy wywierać, aby utrzymać taczkę i jej obciążenie, jeśli ich łączna masa wynosi 55,0 kg? c) jaką siłę wywiera koło na podłoże?,
4. Typowy samochód ma oś o promieniu 1,10 cm napędzającą oponę o promieniu 27,5 cm. Jaka jest jego mechaniczna zaleta przy założeniu bardzo uproszczonego modelu na rysunku 3 (b)?
5. Jaką siłę ściągacz do paznokci w ćwiczeniu 1 wywiera na powierzchnię nośną? Ściągacz do paznokci ma masę 2,10 kg.
6. Gdybyś użył idealnego koła pasowego typu pokazanego na rysunku 4 (a) do podtrzymania silnika samochodowego o masie 115 kg, (a) jakie byłoby napięcie liny?, b) jaką siłę musi dostarczyć sufit, zakładając, że ciągniesz prosto na linę? / Align = „left” /
Rysunek 4. a) kombinacja kół pasowych służy do mnożenia siły. Siła jest integralną wielokrotnością napięcia, jeśli koła pasowe są beztarciowe. Ten system koła pasowego ma dwa kable przymocowane do jego obciążenia, przykładając w ten sposób siłę około 2T . Ta maszyna ma ≈ 2. b) trzy koła pasowe są używane do podnoszenia ładunku w taki sposób, że przewaga mechaniczna wynosi około 3., Skutecznie do ładunku przymocowane są trzy kable. (c) ten układ koła pasowego stosuje siłę 4T, tak że ma ≈ 4. Skutecznie, cztery kable ciągną się na interesującym systemie.
7. Powtórz ćwiczenie 6 dla koła pasowego pokazanego na rysunku 4 (c), zakładając, że ciągniesz prosto na linie. Masa układu koła pasowego wynosi 7,00 kg.