Shaw begynte sin kringkasting karriere som et anker og reporter for WNUS i Chicago. Han arbeidet deretter som reporter for Westinghouse Broadcasting Company i Chicago, flytter senere til Washington som det Hvite Hus-korrespondent. Han jobbet som korrespondent i Washington Bureau of CBS News fra 1971 til 1977. I 1977 flyttet han til ABC Nyheter som Latin-amerika-korrespondent og byråsjef før han Capitol Hill Senior-Korrespondent. Han forlot ABC i 1980 for å flytte til CNN som co-anker av sin PrimeNews kringkasting, forankring fra Washington, D.C.., Shaw ‘ s dekning av 1981 attentat på USAS president Ronald Reagan (med Shaw selskap av tidligere CBS News korrespondent Daniel Schorr, en av de første på lufta personligheter ansatt av nye kabel-kanal) er kreditert som bidrar til å etablere CNN som en troverdig og pålitelig kringkaste nyheter kilde på et tidlig punkt i nettverket historie.
Shaw er viden kjent for spørsmålet han stilte til Demokratisk AMERIKANSKE presidentkandidat Michael Dukakis i hans andre presidentdebatten med George H. W. Bush i 1988 valg, som Shaw var moderere., Å vite at Dukakis imot dødsstraff, Shaw og spurte ham om han ville støtte en ugjenkallelig dødsstraff for en mann som hypotetisk voldtatt og myrdet Dukakis ‘ s kone. Dukakis svarte at han ikke ville; kritikere mente han innrammet hans svar for legalistically og logisk, og ikke ta det tilstrekkelig på et personlig nivå. Kitty Dukakis, blant andre offentlige tallene, fant spørsmålet inflammatorisk og uberettiget på en presidentdebatten., Flere journalister også på panelet med Shaw, inkludert Ann Compton, Andrea Mitchell, og Margaret Garrard Warner, uttrykt interesse i å forlate Dukakis ‘ s navn ut av spørsmålet.
Han er også husket for sin rapportering om golfkrigen i 1991. Rapportering med CNN korrespondenter John Holliman og Peter Arnett fra Al-Rashid Hotel i Bagdad, han fant ly under et skrivebord som han rapporterte krysserraketter som flyr forbi vinduet hans. Han har også gjort hyppige turer fram og tilbake fra hotellets bomberom., Mens beskriver situasjonen i Bagdad, han som kjent uttalt «Klart jeg har aldri vært der, men dette føles som om vi er i midten av helvete.»
Han moderert oktober 2000 vice-president-debatten mellom Dick Cheney og Joe Lieberman.
Shaw co-forankret CNN er Inne Politikk fra 1992 til han pensjonerte seg fra CNN i 2001. Han har fortsatt noen ganger dukket opp på CNN, inkludert i Mai 2005, da et fly fløy inn i begrenset luftrom i Washington, D.C. Han har også co-forankret Judy Woodruffs sist sendt på CNN i juni 2005., Shaw bemerkes at etter 41 år i bransjen, gitt hva han gikk glipp av i hans personlige liv, kostnaden var ikke verdt det. Shaw dukket opp på juni 1, 2020 episode av CNN ‘ s Erin Burnett OutFront å gjenkjenne 40-årsjubileet for starten av nettverket.