Madame Lelica

Modus Ponens e Modus Tollens são formas de inferências válidas. Por Modus Ponens, a partir de uma declaração condicional e seu antecedente, o consequente da declaração condicional é inferido: por exemplo, de “se João ama Maria, Maria é feliz” e “João ama Maria”, “Maria é feliz” é inferido. Por Modus Tollens, a partir de uma declaração condicional e a negação de sua conseqüente, a negação do antecedente da declaração condicional é inferida: e.g., de “se hoje é Segunda-feira, então amanhã é Terça-feira” e “amanhã não é Terça-feira”, “hoje não é Segunda-feira” é inferido. A validade destas inferências é amplamente reconhecida e elas são incorporadas em muitos sistemas lógicos.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latim: modo que afirma; muitas vezes abreviado como MP) é uma forma de inferência válida. Uma instância de inferências MP envolve duas premissas: uma é uma declaração condicional, isto é, uma declaração da forma se A, então B; A outra é a afirmação do antecedente da declaração condicional, i.e., A instrução condicional Se A, então B. a Partir desses tais pares de instalações, a MP permite-nos inferir a consequente da condicional instrução, i.e. B Se A, então B. A validade das inferências é intuitivamente claro, desde que B deve ser verdadeira se as instruções, Se A, então B e A são ambas verdadeiras.

aqui está um exemplo de uma inferência MP:

Se Jack é inocente, ele tem um álibi.o Jack é inocente.portanto, o Jack tem um álibi.,

As duas primeiras afirmações são as premissas e a terceira é a conclusão. Se o primeiro e o segundo são verdadeiros, somos forçados a aceitar o terceiro.

uma coisa que pode ser mencionada aqui é que, em geral, a validade de uma inferência não garante a verdade das afirmações na inferência. A validade só NOS garante a verdade da conclusão assumindo que as premissas são verdadeiras., Assim, por exemplo, pode acontecer que nem todos os suspeitos inocentes tenham um álibi e que a primeira afirmação do exemplo acima de inferências de MP seja, de facto, falsa. No entanto, isso não afeta a validade da inferência, uma vez que a conclusão deve ser verdadeira quando assumimos as duas premissas são verdadeiras, independentemente de se as duas premissas são de fato verdadeiras.o conceito que envolve a verdade das premissas das inferências é a solidez. Uma inferência é sólida se for válida e todas as premissas são verdadeiras; caso contrário, a inferência é incorreta., Assim, um argumento pode ser desajustado mesmo se for válido, uma vez que argumentos válidos podem ter premissas falsas.Modus Ponens é referido também como afirmando o antecedente e a Lei do desapego.

Modus Tollens

Modus Tollens (latim para “mode that denies” abreviado como MT) é outra forma de inferência válida. Como no caso da MP, uma instância de inferências MT envolve duas premissas. Uma é novamente uma declaração condicional se A então B, enquanto a outra, ao contrário de MP, é a negação do conseqüente, isto é, uma declaração da forma não B., A partir de tais pares de premissas, MT permite-nos inferir a negação do antecedente da afirmação condicional, isto é, não A. para ver a validade de tais inferências, assumir em direção à contradição que A é verdadeiro dadas as duas premissas, se A então B e não B são verdadeiras. Em seguida, aplicando MP para Um e Se A, então B, podemos derivar B. Isso é contraditório e, portanto, A é falso, isto é, não a.

Aqui está um exemplo de um MT de inferência

Se Jack é inocente, ele tem um álibi.o Jack não tem álibi.portanto, Jack não é inocente.,

MT é muitas vezes referido também como negando o consequente. (Note que há tipos de inferências que são similarmente nome, mas inválidas, tais como afirmar o consequente ou negar o antecedente.)

representações formais

MP e MT são amplamente reconhecidos como válidos e, de fato, existem vários tipos de lógica que validam ambos.,de inferências são dadas usando a linguagem da lógica proposicional:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(onde P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} representa a instrução condicional Se P, então Q, P {\displaystyle \lnot P} , a negação de P; e ⊢ {\displaystyle \vdash } significa que, a partir das declarações do lado esquerdo, o lado direito pode ser derivado.,) Particularmente, MP é tão fundamental que é muitas vezes tomado como uma regra inferencial básica de sistemas lógicos (enquanto MT é geralmente uma regra que pode ser derivada usando os básicos na maioria dos sistemas lógicos). Aqui, apresentamos várias representações formais diferentes da MP.

dedução Natural

P → Q P Q

cálculo de sequentes (MP é normalmente chamado de corte no cálculo de sequentes.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Todos os links página visitada em 12 de outubro de 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens, e semelhança.
• páginas de Filosofia. Formas De Discussão. Wolfram MathWorld., Modus Tollens