Madame Lelica

Modus Ponens 와 Modus Tollens 는 유효한 추론의 형태입니다. 에 의해 잠정 Ponens,에서 조건문과 그 선행,결과의 조건문을 유추한다:예를들면서”만약 요한 마리아를 사랑,마리아는 행복”하고”요한은 마리아를 사랑,””마리아는 행복”을 추정된다. Modus Tollens 에 의해,조건문과 그 결과의 부정으로부터,조건문의 선행의 부정은 추론된다:예를 들면, “오늘이 월요일이라면 내일은 화요일”과”내일은 화요일이 아니다”에서”오늘은 월요일이 아니다”가 유추된다. 이러한 추론의 타당성은 널리 인식되고 있으며 많은 논리 시스템에 통합되어 있습니다.

잠정 Ponens

잠정 Ponens(라틴어:긍정 모드,종종 MP 로 약칭)유효한 추론의 한 형태이다. 의 인스턴스는 MP 추론을 포함한 두 개의 건물:하나은 조건문을,즉 문의 양식을 경우,B,다른 하나는 긍정의 선행의 조건문,즉, 에서 조건문으면,다음 B. 에서 이러한 쌍의 건물,MP 를 유추할 수 있 결과의 조건문,즉 B 에는 경우 다음 나.유효 기간의 이러한 추정은 직관적으로 명확하고,이후 B 진실해야 한다면 이 문으면,다음 B 과는 모두 사실이다.

다음은 MP 추론의 예입니다.

잭이 무죄 인 경우 알리바이가 있습니다.

잭은 결백하다.따라서 잭은 알리바이를 가지고 있습니다.,

처음 두 문은 구내이고 세 번째 문은 결론입니다. 첫 번째와 두 번째가 사실이라면 우리는 세 번째를 받아 들일 수밖에 없습니다.

여기서 언급 할 수있는 한 가지는 일반적으로 추론의 타당성이 추론의 진술의 진실을 보장하지 않는다는 것입니다. 타당성은 구내가 사실이라고 가정하는 결론의 진실만을 우리에게 확신시킵니다., 따라서,예를 들어,그것은에 있는 모든 결백한 것으로 의심되는 리바와 그의 첫 번째 문 위의 예제의 MP 추론이 사실이 거짓입니다. 그러나,이에 영향을 미치지 않의 유효성을 유추하기 때문에,결론은 진실해야 한다면 우리는 두 개의 건물이 있는지 여부와 관계없이 두 개의 건물은 사실이 사실입니다.

추론의 전제의 진실을 포함하는 개념은 건전성입니다. 그것이 유효하고 모든 전제가 사실이라면 추론은 건전하다;그렇지 않으면 추론이 불건전하다., 따라서 유효한 인수가 거짓 전제를 가질 수 있기 때문에 인수가 유효하더라도 인수가 발견되지 않을 수 있습니다.

잠정 Ponens 는 또한 분리의 선행 및 법칙을 확증하는 것으로 언급된다.

잠정 Tollens

잠정 Tollens(mt 로 약칭”거부 모드”에 대한 라틴어)유효한 추론의 또 다른 형태이다. MP 의 경우와 마찬가지로 MT 유추의 인스턴스는 두 개의 전제를 포함합니다. 하나는 A 다음 B 인 경우 다시 조건문이고 다른 하나는 MP 와 달리 결과물의 부정,즉 B 가 아닌 형식의 진술입니다., 에서 이러한 쌍의 건물,MT 를 유추할 수 있의 부정이 선행의 조건문을,즉,아 A. 시의 유효성을 추론,가정으로 모순되는 사실이 주어진 두 개의 건물,는 경우 다음 B 과하지 않 B 는 사실입니다. 그런 다음을 적용하여 MP 하는 경우 다음 B,우리는 파생 수 있습니다 이 모순이라는 것은 거짓이 아닌 A.

의 예는 다음과 같 MT 추

경우 잭은 무죄,그는 alibi.

잭은 알리바이가 없습니다.따라서 잭은 결백하지 않습니다.,

MT 는 종종 결과를 거부하는 것으로 언급됩니다. (결과물을 긍정하거나 선행을 부인하는 것과 같이 비슷하게 명명되었지만 유효하지 않은 종류의 추론이 있음을 주목하십시오.)

형식 표현

MP 와 MT 는 유효한 것으로 널리 인식되며 실제로 두 가지를 모두 검증하는 다양한 종류의 논리가 있습니다.,의 추정에 의해 주어진를 사용하는 언어는 명제 논리:

P→Q,P⊢Q{\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P→Q,Q⊢P{\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash\lnot P}

(P→Q{\displaystyle P\rightarrow Q} 는 조건문을 만약 P 가 다음 Q,P{\displaystyle\lnot P},의 부정 P;및⊢{\displaystyle\vdash}의미에서 문의 왼쪽에서 그것은,오른쪽 파생될 수 있습니다.,)특히,MP 는 매우 중요하기 때문에 그것은 자주 기본으로 추정 규칙의 논리 시스템(동산은 일반적으로 규칙을 수 있는 파생 사용하여 기본적인 것들의 대부분에서 논리 시스템). 여기에서는 MP 의 여러 가지 공식적인 표현을 제시합니다.

자연 공제

P→Q P Q

Sequent Calculus(mp 는 일반적으로 sequent calculus 에서 Cut 이라고합니다.,)

Γ⇒P→Q{\displaystyle\감마\Rightarrow P\rightarrow Q}Δ⇒P{\displaystyle\Delta\Rightarrow P}Γ Δ⇒B{\displaystyle\감마\Delta\Rightarrow B}

모든 링크 검색 월 12 일,2018.

• 무스타파 M.Dagli. 잠정 Ponens,잠정 Tollens,및 형상. <리>철학 페이지. 인수 양식.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens