以前は、正弦波波形は、水平ゼロ軸に沿って時間領域でグラフィカルに表示できる交互量であることがわかりました。 また、交互の量として、正弦波は時間λ/2で正の最大値、時間3π/2で負の最大値を持ち、ベースラインに沿って0、λおよび2πでゼロ値が発生することも,
ただし、すべての正弦波波形が同時にゼロ軸点を正確に通過するわけではありませんが、別の正弦波と比較すると、ある値だけ0oの右または左に”シフト”することがあります。
例えば、電圧波形と電流波形とを比較することができる。 これにより、二つの正弦波波形の間に角度シフトまたは位相差が生成されます。 T=0でゼロを通過しない正弦波には位相シフトがあります。,
正弦波波形とも呼ばれる位相差または位相シフトは、波形が水平ゼロ軸に沿って特定の基準点からシフトした角度Θ（ギリシャ文字Phi）です。 言い換えれば位相シフトは、共通軸に沿った二つ以上の波形と同じ周波数の正弦波波形との間の横方向の差であり、位相差を有することができる。,
交互波形の位相差Λは、0から最大時間まで、ある完全なサイクル中の波形のtまで変化することができ、これは、使用される角度単位に応じて、Θ=0から2π（ラジアン）またはΘ=0から360oの間の水平軸に沿って任意の場所にすることができる。
位相差は、期間の一部を表す秒単位のθのタイムシフトとして表すこともできます。T例えば、+10mSまたは–50uSですが、一般的には、位相差を角度測定として表すことがより一般的です。,
次に、前の正弦波波形で開発した正弦波電圧または電流波形の瞬時値の式を、波形の位相角を考慮するように修正する必要があり、この新しい一般的な式は次のようになります。
位相差方程式
- ここで、
- Am–波形の振幅です。
- wt-波形の角周波数をラジアン/秒で表したものです。,
- Θ(phi)-波形が基準点から左または右にシフトした度またはラジアン単位の位相角です。
正弦波波形の正の傾きがt=0の前に横軸を通過する場合、波形は左にシフトしているので、Θ>0、位相角は本質的に正になり、+Θ 言い換えれば、ベクトルの反時計回りの回転を生成する0oよりも早い時間に現れます。,
同様に、正弦波波形の正の傾きがt=0の後に水平x軸を通過すると、波形は右にシフトしてΘ<0になり、位相角は本質的に負になります-Θは0oより後に現れるように遅れ位相角を生成し、ベクトルの時計回りの回転を生成します。 いずれの場合も以下に示す。,
正弦波波形の位相関係
まず、電圧、v、電流などの二つの交互量が同じ周波数λをヘルツで持つことを考えてみましょう。 二つの量の周波数は角速度と同じであるため、ωも同じでなければならない。 したがって、任意の瞬間に、電圧の位相vは電流の位相iと同じになると言うことができます。,
特定の期間内の回転角度は常に同じになり、vとiの二つの量の間の位相差はしたがってゼロになり、Λ=0になります。 電圧vと電流iの周波数は同じであるため、それらは同時に一つの完全なサイクル中に最大の正、負、およびゼロ値に達しなければなりません（振幅は すると、二つの交互の量、vとiは”同相”であると言われます。,
二つの正弦波波形–”同相”
今、電圧、vと電流、私は30oのそれらの間の位相差を持っているので、（Λ=30oまたはλ/6ラジアン）。 両方の交互の量が同じ速度で回転する、すなわち同じ周波数を持つので、この位相差は時間内のすべての瞬間に対して一定のままであり、次に二つの量の間の30oの位相差は以下に示すようにphi、Θで表される。,
正弦波波形の位相差
上記の電圧波形は水平基準軸に沿ってゼロから始まりますが、同じ瞬間には電流波形は負の値であり、30秒後までこの基準軸を横切りません。 次に、電流が水平基準軸を横切って電圧波形の後に最大ピーク値とゼロ値に達すると、二つの波形の間に位相差が存在する。,
二つの波形はもはや”同相”ではないので、phi、Θによって決定される量だけ”位相外”でなければならず、この例ではこれは30oであるため、二つの波形は30o位相外であると言うことができる。 電流波形は、位相角Θによって電圧波形の後ろに”遅れている”とも言えます。 次に、上記の例では、二つの波形に遅れ位相差があるので、上記の電圧と電流の両方の式は次のように与えられます。,
ここで、iは角度Θによってvに遅れます
同様に、電流が正の値を有し、電圧の前のある時点でその最大ピークとゼロ値に達する基準軸を横切ると、電流波形はある位相角によって電圧を”導く”ことになります。 次に、二つの波形が主要な位相差を有すると言われ、電圧と電流の両方の式が次のようになります。,
ここで、iは角度Θでvを導きます
正弦波の位相角は、同じ周波数の二つの正弦波波形間の関係を示すために、”先行”と”遅れ”という用語を使用して、ある正弦波と別の正弦波の関係を記述するために使用することができ、同じ基準軸上にプロットされる。 上記の私たちの例では、二つの波形は30oによって位相がずれています.だから、私たちは正しくiがvに遅れていると言うことができますか、私たちはvが30o,
二つの波形と得られる位相角との関係は、各波形が正または負の”同じ傾き”方向で通過する水平ゼロ軸に沿ってどこでも測定することができます。
AC電源回路では、同じ回路内の電圧と電流の正弦波との関係を記述するこの能力は非常に重要であり、AC回路解析の基礎を形成します。,
コサイン波形
したがって、波形が別の正弦波と比較して0oの右または左に”シフト”すると、この波形の式はAm sin（wt±∞）になります。 しかし、波形が基準波形の前に正の傾き90oまたはπ/2ラジアンで水平ゼロ軸を横切る場合、波形はコサイン波形と呼ばれ、式は次のようになります。
コサイン式
コサイン波は、単に”cos”と呼ばれ、電気工学における正弦波と同じくらい重要です。, 余弦波は、正弦波対応物と同じ形状をしていますが、正弦波関数ですが、+90oまたはその前の期間の四分の一だけシフトしています。
正弦波と余弦波の位相差
あるいは、正弦波は-90度他の方向にシフトした余弦波であるとも言えます。,
正弦波と余弦波の関係
二つの正弦波波形を比較するとき、正の振幅を持つ正弦波または余弦波のいずれかとしてそれらの関係を表すことがより一般的であり、これは以下の数学的な恒等式を用いて達成される。
上記の関係を使用することにより、正弦波からコサイン波に、またはその逆に角度差または位相差の有無にかかわらず、任意の正弦波波形,
フェーザーについての次のチュートリアルでは、二つ以上のフェーザーの数学的加算に関連するいくつかのフェーザー代数と一緒に単相AC量のフェーザー表現を見ることによって、二つの正弦波間の位相差を表現または比較するグラフィカルな方法を使用します。
