Madame Lelica

Modus PonensおよびModus Tollensは、有効な推論の形式です。 Modus Ponensによって、条件文とその先行詞から、条件文の結果が推論されます：例えば、”John loves Mary,Mary is happy”および”John loves Mary”から、”Mary is happy”が推論されます。 Modus Tollensによって、条件文とその結果の否定から、条件文の先行詞の否定が推論される：例えば, “今日が月曜日の場合、明日は火曜日です”と”明日は火曜日ではありません”から、”今日は月曜日ではありません”が推論されます。 これらの推論の妥当性は広く認識されており、多くの論理システムに組み込まれています。

Modus Ponens

Modus Ponens（ラテン語：肯定するモード;しばしばMPと略される）は、有効な推論の一形態です。 MP推論のインスタンスには、二つの前提が含まれます：一つは条件文、すなわちA、その後Bの形式の文です。, このような前提のペアから、MPは条件文の結果を推測することができます、すなわちB in If a then B.そのような推論の妥当性は直感的に明らかです、なぜなら、bが真でなければならないので、a、bおよびAが両方とも真であるならば、bは真でなければならないからです。

MP推論の例は次のとおりです。

ジャックが無実であれば、彼はアリバイを持っています。

ジャックは無実だ

したがって、ジャックはアリバイを持っています。,

最初の二つのステートメントは前提であり、第三のステートメントは結論です。 第一と第二が真であれば、私たちは第三を受け入れることを余儀なくされます。

ここで言及することができることの一つは、一般的に、推論の妥当性は、推論におけるステートメントの真実を保証しない、ということです。 妥当性は前提が本当であると仮定して私達に結論の真実を保証するだけである。, したがって、例えば、すべての無実の容疑者がアリバイを持っているわけではなく、上記のMP推論の例の最初の声明が実際には偽である場合がありま しかし、これは、二つの前提が実際に真であるかどうかにかかわらず、二つの前提が真であると仮定するときに結論が真でなければならないので、推論の妥当性に影響を与えない。

推論の前提の真実を含む概念は健全性です。 推論は、それが有効であり、すべての前提が真であれば健全であり、そうでなければ、推論は健全ではありません。, したがって、有効な引数は偽の前提を持つ可能性があるため、引数が有効であっても健全ではない可能性があります。

Modus Ponensは、先行詞および離脱の法則を肯定するものとも呼ばれます。

Modus Tollens

Modus Tollens（ラテン語で”否定するモード”と略されるMT）は、有効な推論の別の形式です。 MPの場合と同様に、MT推論のインスタンスには二つの前提が含まれます。 一つは再び条件文If a then Bであり、もう一つはMPとは異なり、結果の否定、すなわちBではない形式の文である。, このような前提のペアから、MTは条件文の先行詞の否定、すなわちaではないことを推論することができます。 これは矛盾しており、したがってaは偽である、すなわちAではない。

ここにMT推論の例があります

ジャックが無実であれば、彼はアリバイを持っています。

ジャックにはアリバイはない

したがって、ジャックは無実ではありません。,

MTは、しばしば結果を拒否することとも呼ばれます。 （結果を肯定したり、先行詞を否定したりするなど、同様に名前が付けられているが無効な推論の種類があることに注意してください。)

形式表現

MPとMTは有効であると広く認識されており、実際には両方を検証するさまざまな種類の論理があります。,推論のうち、命題論理の言語を用いて与えられる：

P→Q,P∈Q{\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P→Q,Q∈P{\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash\lnot P}

（ここで、P→Q{\displaystyle P\rightarrow Q}は条件文If P then q,p{\displaystyle\Lnot P}、pの否定を表し、Π{\Displaystyle\vdash}は、その左側の文から右辺を導くことができることを意味する。,特に、MPは非常に基本的なものであるため、論理システムの基本的な推論規則として取られることが多い（MTは通常、ほとんどの論理システムで基本 ここでは、MPのいくつかの異なる形式表現を提示します。

自然控除

P→Q P Q

シーケント微積分（MPは通常、シーケント微積分でカットと呼ばれています。,)

Γ ⇒P→Q{\displaystyle\gamma\Rightarrow P\rightarrow q}δ⇒P{\displaystyle\delta\Rightarrow P}γ Δ⇒B{\displaystyle\gamma\Delta\Rightarrow B}

すべてのリンクはoctober12,2018を取得しました。

• ムスタファM.Dagli。 モーダス-ポネンス、モーダス-トーレンス、そして肖像。
• 哲学のページ。 引数フォーム。
• ウルフラム数学ワールド。, Modus Tollens