Madame Lelica

Modus Ponens e Modus Tollens sono forme di inferenze valide. Per Modus Ponens, da una dichiarazione condizionale e il suo antecedente, il conseguente della dichiarazione condizionale è dedotto: ad esempio, da “Se Giovanni ama Maria, Maria è felice” e “Giovanni ama Maria,” “Maria è felice” è dedotto. Per Modus Tollens, da un’affermazione condizionale e dalla negazione del suo conseguente, si deduce la negazione dell’antecedente dell’affermazione condizionale: ad esempio, da “Se oggi è lunedì, domani è martedì” e “Domani non è martedì”, si deduce “Oggi non è lunedì”. La validità di queste inferenze è ampiamente riconosciuta e sono incorporate in molti sistemi logici.

Modus Ponens

Modus Ponens (latino: modo che afferma; spesso abbreviato in MP) è una forma di inferenza valida. Un’istanza di inferenze MP coinvolge due premesse: Una è un’affermazione condizionale, cioè un’affermazione della forma Se A, poi B; l’altra è l’affermazione dell’antecedente dell’affermazione condizionale, cioè, A nell’istruzione condizionale Se A, quindi B. Da queste coppie di premesse, MP ci permette di dedurre il conseguente dell’istruzione condizionale, cioè B in Se A allora B. La validità di tali inferenze è intuitivamente chiara, poiché B deve essere vero se le affermazioni, Se A, allora B e A sono entrambe vere.

Ecco un esempio di inferenza MP:

Se Jack è innocente, ha un alibi.

Jack è innocente.

Quindi, Jack ha un alibi.,

Le prime due dichiarazioni sono le premesse e la terza affermazione è la conclusione. Se il primo e il secondo sono veri, siamo costretti ad accettare il terzo.

Una cosa che può essere menzionata qui è che, in generale, la validità di un’inferenza non garantisce la verità delle affermazioni nell’inferenza. La validità ci assicura solo la verità della conclusione supponendo che le premesse siano vere., Così, per esempio, può essere il caso che non ogni sospetto innocente ha un alibi e che la prima affermazione del precedente esempio di inferenze MP è in realtà falso. Tuttavia, ciò non influisce sulla validità dell’inferenza, poiché la conclusione deve essere vera quando assumiamo che le due premesse siano vere indipendentemente dal fatto che le due premesse siano effettivamente vere.

Il concetto che coinvolge la verità delle premesse delle inferenze è la solidità. Un’inferenza è valida se è valida e tutte le premesse sono vere; altrimenti, l’inferenza è errata., Pertanto, un argomento può essere errato anche se è valido, poiché gli argomenti validi possono avere premesse false.

Il Modus Ponens è indicato anche come Affermazione dell’Antecedente e della legge del distacco.

Modus Tollens

Modus Tollens (latino per “modalità che nega” abbreviato come MT) è un’altra forma di inferenza valida. Come nel caso di MP, un’istanza di inferenze MT coinvolge due premesse. Uno è ancora una dichiarazione condizionale Se A poi B, mentre l’altro, a differenza di MP, è la negazione del conseguente, cioè una dichiarazione della forma non B., Da tali coppie di premesse, MT ci permette di dedurre la negazione dell’antecedente dell’affermazione condizionale, cioè non A. Per vedere la validità di tali inferenze, assumere verso la contraddizione che A è vero date le due premesse, Se A allora B e non B sono vere. Quindi, applicando MP ad A e Se A poi B, possiamo derivare B. Questo è contraddittorio e quindi A è falso, cioè non A.

Ecco un esempio di inferenza MT

Se Jack è innocente, ha un alibi.

Jack non ha un alibi.

Pertanto, Jack non è innocente.,

MT è spesso indicato anche come Negando il Conseguente. (Si noti che ci sono tipi di inferenze che hanno un nome simile ma non valido, come affermare il Conseguente o Negare l’Antecedente.)

Le rappresentazioni formali

MP e MT sono ampiamente riconosciute come valide e, in effetti, ci sono vari tipi di logica che le convalidano entrambe.,di inferenze sono dati utilizzando il linguaggio della logica proposizionale:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(dove P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} rappresenta l’istruzione condizionale Se P allora Q, P {\displaystyle \lnot P} la negazione di P; e ⊢ {\displaystyle \vdash } significa che, dalle dichiarazioni sul lato sinistro, il lato destro può essere derivata.,) In particolare, MP è così fondamentale che è spesso preso come una regola inferenziale di base dei sistemi logici (mentre MT è di solito una regola che può essere derivata utilizzando quelli di base nella maggior parte dei sistemi logici). Qui, vi presentiamo diverse rappresentazioni formali di MP.

Deduzione naturale

P → Q P Q

Calcolo sequenziale (MP è solitamente chiamato Taglio nel calcolo sequenziale.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ, Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Tutti i link url consultato il 12 ottobre 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens, e Somiglianza.
• Pagine di filosofia. Forme di argomento.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens