Obiettivi formativi
Alla fine di questa sezione, sarai in grado di:
- Definire il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica.
- Descrivere la relazione tra differenza di potenziale e energia potenziale elettrica.
- Spiegare electron volt e il suo utilizzo nel processo submicroscopico.
- Determina l’energia potenziale elettrica data la differenza di potenziale e la quantità di carica.
Figura 1., Una carica accelerata da un campo elettrico è analoga a una massa che scende da una collina. In entrambi i casi l’energia potenziale viene convertita in un’altra forma. Il lavoro è fatto da una forza, ma poiché questa forza è conservativa, possiamo scrivere W = –ΔPE.
Quando una carica positiva libera q viene accelerata da un campo elettrico, come mostrato in Figura 1, viene data energia cinetica. Il processo è analogo a un oggetto che viene accelerato da un campo gravitazionale. È come se la carica stesse scendendo una collina elettrica dove la sua energia potenziale elettrica viene convertita in energia cinetica., Esploriamo il lavoro svolto su una carica q dal campo elettrico in questo processo, in modo da poter sviluppare una definizione di energia potenziale elettrica.
La forza elettrostatica o Coulomb è conservativa, il che significa che il lavoro svolto su q è indipendente dal percorso intrapreso. Questo è esattamente analogo alla forza gravitazionale in assenza di forze dissipative come l’attrito., Quando una forza è conservativa, è possibile definire un’energia potenziale associata alla forza, e di solito è più facile trattare l’energia potenziale (perché dipende solo dalla posizione) che calcolare direttamente il lavoro.
Usiamo le lettere PE per indicare l’energia potenziale elettrica, che ha unità di joule (J). Il cambiamento nell’energia potenziale, ΔPE, è cruciale, poiché il lavoro svolto da una forza conservativa è il negativo del cambiamento nell’energia potenziale; cioè, W = –ΔPE., Ad esempio, il lavoro svolto per accelerare una carica positiva dal riposo è positivo e deriva da una perdita in PE o da un ΔPE negativo. Ci deve essere un segno meno davanti a ΔPE per rendere W positivo. PE può essere trovato in qualsiasi punto prendendo un punto come riferimento e calcolando il lavoro necessario per spostare una carica all’altro punto.
Energia potenziale
W = – ΔPE. Ad esempio, il lavoro svolto per accelerare una carica positiva dal riposo è positivo e deriva da una perdita in PE o da un ΔPE negativo. Ci deve essere un segno meno davanti a ΔPE per rendere W positivo., PE può essere trovato in qualsiasi punto prendendo un punto come riferimento e calcolando il lavoro necessario per spostare una carica all’altro punto.
L’energia potenziale gravitazionale e l’energia potenziale elettrica sono abbastanza analoghe. L’energia potenziale rappresenta il lavoro svolto da una forza conservatrice e fornisce informazioni aggiuntive sull’energia e sulla trasformazione dell’energia senza la necessità di trattare direttamente la forza. È molto più comune, ad esempio, utilizzare il concetto di tensione (relativo all’energia potenziale elettrica) piuttosto che affrontare direttamente la forza di Coulomb.,
Calcolare il lavoro direttamente è generalmente difficile, poiché W = Fd cos θ e la direzione e la grandezza di F possono essere complesse per cariche multiple, per oggetti di forma dispari e lungo percorsi arbitrari. Ma sappiamo che, poiché F = qE, il lavoro, e, quindi, PE, è proporzionale alla carica di prova q. Per avere una grandezza fisica che è indipendente dalla carica di prova, si definisce potenziale elettrico V (o semplicemente potenziale, poiché elettrico è capito) l’energia potenziale per unità di carica V=\frac{\text{PE}}{q}\\.,
Potenziale elettrico
Questa è l’energia potenziale elettrica per unità di carica.
\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\
Poiché PE è proporzionale a q , la dipendenza da q annulla. Quindi V non dipende da q., La variazione di energia potenziale PE è fondamentale, e così abbiamo a che fare con la differenza di potenziale o differenza di potenziale V tra due punti, dove
\displaystyle\Delta{V}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\
La differenza di potenziale tra i punti A e B, VB − VA, viene, quindi, definita come la variazione di energia potenziale di una carica q spostato da a a B, diviso per il costo. Le unità di differenza di potenziale sono joule per coulomb, dato il nome volt (V) dopo Alessandro Volta.,
1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\
Il termine familiare voltage è il nome comune per la differenza di potenziale. Tieni presente che ogni volta che viene citata una tensione, si intende la differenza di potenziale tra due punti. Ad esempio, ogni batteria ha due terminali e la sua tensione è la differenza di potenziale tra loro. Più fondamentalmente, il punto che scegli di essere zero volt è arbitrario. Questo è analogo al fatto che l’energia potenziale gravitazionale ha uno zero arbitrario, come il livello del mare o forse un pavimento di una sala conferenze.,
La tensione non è la stessa dell’energia. La tensione è l’energia per unità di carica. Quindi una batteria per moto e una batteria per auto possono avere la stessa tensione (più precisamente, la stessa differenza di potenziale tra i terminali della batteria), ma una immagazzina molta più energia dell’altra poiché ΔPE = qΔV. La batteria dell’auto può spostare più carica rispetto alla batteria del motociclo, anche se entrambi sono batterie da 12 V.
Si noti che le energie calcolate nell’esempio precedente sono valori assoluti. Il cambiamento di energia potenziale per la batteria è negativo, poiché perde energia., Queste batterie, come molti sistemi elettrici, in realtà muovono carica negativa-elettroni in particolare. Le batterie respingono gli elettroni dai loro terminali negativi (A) attraverso qualsiasi circuito coinvolto e li attraggono verso i loro terminali positivi (B) come mostrato in Figura 2. La variazione di potenziale è ΔV = VB-VA =+ 12 V e la carica q è negativa, quindi ΔPE = qΔV è negativa, il che significa che l’energia potenziale della batteria è diminuita quando q è passato da A a B.
Figura 2., Una batteria sposta la carica negativa dal suo terminale negativo attraverso un faro al suo terminale positivo. Combinazioni appropriate di sostanze chimiche nella batteria separano le cariche in modo che il terminale negativo abbia un eccesso di carica negativa, che viene respinto da esso e attratto dalla carica positiva in eccesso sull’altro terminale. In termini di potenziale, il terminale positivo è ad una tensione superiore al negativo. All’interno della batteria, si muovono sia le cariche positive che quelle negative.
L’elettron Volt
Figura 3., Un tipico cannone elettronico accelera gli elettroni utilizzando una differenza di potenziale tra due piastre metalliche. L’energia dell’elettrone in elettronvolt è numericamente la stessa della tensione tra le piastre. Ad esempio, una differenza di potenziale di 5000 V produce 5000 elettroni eV.
L’energia per elettrone è molto piccola in situazioni macroscopiche come quella nell’esempio precedente—una piccola frazione di joule. Ma su una scala submicroscopica, tale energia per particella (elettrone, protone o ion) può essere di grande importanza., Ad esempio, anche una piccola frazione di joule può essere abbastanza grande perché queste particelle distruggano molecole organiche e danneggino i tessuti viventi. La particella può fare il suo danno per collisione diretta, o può creare raggi x dannosi, che possono anche infliggere danni. È utile avere un’unità di energia correlata agli effetti submicroscopici. La figura 3 mostra una situazione relativa alla definizione di tale unità energetica. Un elettrone viene accelerato tra due piastre metalliche cariche come potrebbe essere in un vecchio modello di tubo televisivo o oscilloscopio., All’elettrone viene data energia cinetica che viene successivamente convertita in un’altra forma: la luce nel tubo della televisione, per esempio. (Si noti che la discesa per l’elettrone è in salita per una carica positiva.) Poiché l’energia è correlata alla tensione di ΔPE = qΔV, possiamo pensare al joule come un coulomb-volt.
Sulla scala submicroscopica, è più conveniente definire un’unità di energia chiamata elettronvolt (eV), che è l’energia data a una carica fondamentale accelerata attraverso una differenza di potenziale di 1 V., In forma di equazione,
Un elettrone accelerato attraverso una differenza di potenziale di 1 V viene data un’energia di 1 eV. Ne consegue che un elettrone accelerato attraverso 50 V viene dato 50 eV. Una differenza di potenziale di 100.000 V (100 kV) darà a un elettrone un’energia di 100.000 eV (100 kV) e così via. Allo stesso modo, uno ion con una doppia carica positiva accelerata attraverso 100 V riceverà 200 eV di energia. Queste semplici relazioni tra tensione di accelerazione e cariche di particelle rendono l’elettron volt un’unità di energia semplice e conveniente in tali circostanze.,
Effettuare connessioni: Unità di energia
L’elettronvolt (eV) è l’unità di energia più comune per i processi submicroscopici. Ciò sarà particolarmente evidente nei capitoli sulla fisica moderna. L’energia è così importante per così tanti soggetti che c’è la tendenza a definire un’unità energetica speciale per ogni argomento principale. Ci sono, ad esempio, calorie per l’energia alimentare, kilowattora per l’energia elettrica e therms per l’energia del gas naturale.,
L’elettronvolt è comunemente impiegato nei processi submicroscopici: le energie di valenza chimica e le energie di legame molecolare e nucleare sono tra le quantità spesso espresse in elettronvolt. Ad esempio, circa 5 eV di energia sono necessari per rompere alcune molecole organiche. Se un protone viene accelerato dal riposo attraverso una differenza di potenziale di 30 kV, viene data un’energia di 30 keV (30.000 eV) e può rompere fino a 6000 di queste molecole (30.000 eV ÷ 5 eV per molecola= 6000 molecole)., Le energie di decadimento nucleare sono dell’ordine di 1 MeV (1.000.000 eV) per evento e possono, quindi, produrre danni biologici significativi.
Conservazione dell’energia
L’energia totale di un sistema viene conservata se non vi è alcuna aggiunta netta (o sottrazione) di lavoro o trasferimento di calore. Per le forze conservative, come la forza elettrostatica, la conservazione dell’energia afferma che l’energia meccanica è una costante.
L’energia meccanica è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un sistema; cioè, KE+PE = costante. Una perdita di PE di una particella carica diventa un aumento del suo KE., Qui PE è l’energia potenziale elettrica. La conservazione dell’energia è indicata in forma di equazione come KE + PE = costante o KEi + PE i = KEf + PEf, dove i e f stanno per condizioni iniziali e finali. Come abbiamo trovato molte volte prima, considerare l’energia può darci intuizioni e facilitare la risoluzione dei problemi.
Sezione sommario
Domande concettuali
- Tensione è la parola comune per differenza di potenziale. Quale termine è più descrittivo, tensione o differenza di potenziale?,
- Se la tensione fra due punti è zero, può una tassa della prova essere mossa fra loro con il lavoro netto zero che è fatto? Questo può necessariamente essere fatto senza esercitare una forza? Spiegare.
- Qual è la relazione tra tensione ed energia? Più precisamente, qual è la relazione tra differenza di potenziale e energia potenziale elettrica?
- Le tensioni sono sempre misurate tra due punti. Perché?
- Come sono correlate le unità di volt e elettronvolt? Come differiscono?,
Problemi& Esercizi
- Trova il rapporto tra velocità di un elettrone e uno hydrogen idrogeno negativo (uno con un elettrone in più) accelerato attraverso la stessa tensione, assumendo velocità finali non relativistiche. Prendi la massa dello hydrogen idrogeno per essere 1,67 × 10-27 kg.
- Un tubo evacuato utilizza una tensione di accelerazione di 40 kV per accelerare gli elettroni per colpire una piastra di rame e produrre raggi X. Non relativisticamente, quale sarebbe la velocità massima di questi elettroni?
- Un nucleo nudo di elio ha due cariche positive e una massa di 6.,64 × 10-27 kg. (a) Calcolare la sua energia cinetica in joule al 2,00% della velocità della luce. (b) Che cosa è questo in elettronvolt? (c) Quale tensione sarebbe necessaria per ottenere questa energia?
- Concetti integrati. Gli ioni di gas caricati singolarmente vengono accelerati dal riposo attraverso una tensione di 13,0 V. A quale temperatura l’energia cinetica media delle molecole di gas sarà la stessa di quella data a questi ioni?
- Concetti integrati. Si pensa che la temperatura vicino al centro del Sole sia di 15 milioni di gradi Celsius (1,5 × 107 ºC)., Attraverso quale tensione deve essere accelerato uno ion a carica singola per avere la stessa energia dell’energia cinetica media degli ioni a questa temperatura?
- Concetti integrati. (a) Qual è la potenza media di un defibrillatore cardiaco che dissipa 400 J di energia in 10,0 ms? (b) Considerando l’elevata potenza di uscita, perché il defibrillatore non produce gravi ustioni?
- Concetti integrati. Un fulmine colpisce un albero, spostando 20.0 C di carica attraverso una differenza di potenziale di 1.00 × 102 MV. (a) Quale energia fu dissipata?, (b) Quale massa d’acqua potrebbe essere sollevata da 15ºC al punto di ebollizione e poi bollita da questa energia? (c) Discutere i danni che potrebbero essere causati all’albero dall’espansione del vapore bollente.
- Concetti integrati. Uno scaldabiberon a batteria da 12,0 V riscalda 50,0 g di vetro, 2,50 × 102 g di formula per bambini e 2,00 × 102 g di alluminio da 20,0 ºC a 90,0 ºC. (a) Quanta carica viene spostata dalla batteria? (b) Quanti elettroni al secondo fluiscono se ci vogliono 5,00 minuti per riscaldare la formula? (Suggerimento: Supponiamo che il calore specifico della formula del bambino sia circa lo stesso del calore specifico dell’acqua.,)
- Concetti integrati. Un’auto a batteria utilizza un sistema 12.0 V. Trovare la carica le batterie devono essere in grado di muoversi per accelerare l’auto da 750 kg da riposo a 25,0 m/s, farla salire su una collina alta 2,00 × 102 m e quindi farla viaggiare a una costante 25,0 m/s esercitando una forza di 5,00 × 102 N per un’ora.
- Concetti integrati. La probabilità di fusione è notevolmente migliorata quando i nuclei appropriati vengono avvicinati, ma la repulsione reciproca di Coulomb deve essere superata., Questo può essere fatto usando l’energia cinetica degli ioni di gas ad alta temperatura o accelerando i nuclei l’uno verso l’altro. (a) Calcolare l’energia potenziale di due nuclei carichi singolarmente separati da 1,00 × 10-12 m trovando la tensione di uno a quella distanza e moltiplicando per la carica dell’altro. (b) A quale temperatura gli atomi di un gas avranno un’energia cinetica media pari a questa energia potenziale elettrica necessaria?
- Risultati irragionevoli. (a) Trova la tensione vicino a una sfera metallica di 10,0 cm di diametro che ha 8,00 C di carica positiva in eccesso su di essa., (b) Cosa c’è di irragionevole in questo risultato? (c) Quali ipotesi sono responsabili?
- Costruisci il tuo problema. Si consideri una batteria utilizzata per fornire energia a un telefono cellulare. Costruire un problema in cui si determina l’energia che deve essere fornita dalla batteria, e quindi calcolare la quantità di carica che deve essere in grado di muoversi al fine di fornire questa energia. Tra le cose da considerare ci sono il fabbisogno energetico e la tensione della batteria. Potrebbe essere necessario guardare avanti per interpretare le valutazioni della batteria del produttore in ampere-ore come energia in joule.,>
Glossario
il potenziale elettrico: energia potenziale per unità di carica
la differenza di potenziale (o tensione): variazione di energia potenziale di una carica spostato da un punto all’altro, divisi da carico; unità di differenza di potenziale sono joule per coulomb, noto come volt
electron volt: l’energia fornita da una carica fondamentale accelerato da una differenza di potenziale di un volt
energia meccanica: somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un sistema; tale somma è una costante
Selezionato le Soluzioni ai Problemi & Esercizi
1., 42,8
4. 1,00 × 105 K
6. (a) 4 × 104 W; (b) Un defibrillatore non provoca gravi ustioni perché la pelle conduce bene l’elettricità ad alte tensioni, come quelle utilizzate nei defibrillatori. Il gel utilizzato aiuta nel trasferimento di energia al corpo, e la pelle non assorbe l’energia, ma piuttosto lascia passare attraverso il cuore.
8. (a) 7,40 × 103 C; (b) 1,54 × 1020 elettroni al secondo
9. 3,89 × 106 C
11. (a) 1.44 × 1012 V; (b) Questa tensione è molto alta. Una sfera di 10,0 cm di diametro non potrebbe mai mantenere questa tensione; si scaricherebbe; (c) Un 8.,La carica di 00 C è più carica di quella che può essere ragionevolmente accumulata su una sfera di quelle dimensioni.