Le macchine semplici sono dispositivi che possono essere utilizzati per moltiplicare o aumentare una forza che applichiamo – spesso a scapito di una distanza attraverso la quale applichiamo la forza. La parola per “macchina” deriva dalla parola greca che significa “per contribuire a rendere le cose più facili.”Leve, ingranaggi, pulegge, cunei e viti sono alcuni esempi di macchine. L’energia è ancora conservata per questi dispositivi perché una macchina non può fare più lavoro dell’energia messa in esso. Tuttavia, le macchine possono ridurre la forza di ingresso necessaria per eseguire il lavoro., Il rapporto tra le grandezze della forza di uscita e di ingresso per qualsiasi macchina semplice è chiamato il suo vantaggio meccanico (MA).
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}\\
Una delle macchine più semplici è la leva, che è una barra rigida imperniata su un punto fisso chiamato fulcro. Le coppie sono coinvolte nelle leve, poiché c’è rotazione attorno a un punto di rotazione. Le distanze dal perno fisico della leva sono cruciali e possiamo ottenere un’espressione utile per il MA in termini di queste distanze.,
Figura 1. Un estrattore per unghie è una leva con un grande vantaggio meccanico. Le forze esterne sull’estrattore del chiodo sono rappresentate da frecce solide. La forza che l’estrattore del chiodo applica all’unghia (Fo) non è una forza sull’estrattore del chiodo. La forza di reazione che il chiodo esercita sull’estrattore (Fn) è una forza esterna ed è uguale e opposta a Fo. I bracci di leva perpendicolari delle forze di ingresso e di uscita sono li e lo.
La figura 1 mostra un tipo di leva che viene utilizzato come estrattore per unghie., I piedi di porco, le altalene e altre leve simili sono tutti analoghi a questo. Fi è la forza di ingresso e Fo è la forza di uscita. Ci sono tre forze verticali che agiscono sull’estrattore del chiodo (il sistema di interesse) – questi sono Fi, Fo e N. Fn è la forza di reazione sul sistema, uguale e opposta a Fo. (Si noti che Fo non è una forza sul sistema.) N è la forza normale sulla leva e la sua coppia è zero poiché viene esercitata sul perno. Le coppie dovute a Fi e Fn devono essere uguali tra loro se il chiodo non è in movimento, per soddisfare la seconda condizione di equilibrio (τ netto = 0)., (Affinché il chiodo si muova effettivamente, la coppia dovuta a Fi deve essere sempre leggermente superiore alla coppia dovuta a Fn.) Quindi,
li Fi = lo Fo
dove li e lo sono le distanze da dove le forze di ingresso e di uscita sono applicate al perno, come mostrato in figura. La modifica dell’ultima equazione dà
\frac {{F} _ {\text {o}}} {{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}} {{l}_{\text{o}}}\\.,
Ciò che ci interessa di più qui è che la grandezza della forza esercitata dall’estrattore di chiodi, Fo, è molto maggiore della grandezza della forza di ingresso applicata all’estrattore all’altra estremità, Fi. Per il chiodo estrattore,
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\
Questa equazione è vera per leve in generale. Per l’estrattore del chiodo, il MA è certamente maggiore di uno. Più lunga è la maniglia sull’estrattore del chiodo, maggiore è la forza che puoi esercitare con esso., Altri due tipi di leve che differiscono leggermente dall’estrattore del chiodo sono una carriola e una pala, mostrate in Figura 2. Tutti questi tipi di leva sono simili, solo tre forze sono coinvolti – l’ingresso di forza, la forza di uscita, e la forza sul perno – e quindi la loro MAs sono dato da
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}\\
e
\text{MA}=\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}\\,
con distanze di essere misurato in relazione al fisico pivot., La carriola e la pala differiscono dall’estrattore del chiodo perché entrambe le forze dell’uscita e dell’input sono sullo stesso lato del perno. Nel caso della carriola, la forza o il carico di uscita è tra il perno (l’asse della ruota) e la forza di ingresso o applicata. Nel caso della pala, la forza di ingresso è tra il perno (all’estremità della maniglia) e il carico, ma il braccio della leva di ingresso è più corto del braccio della leva di uscita. In questo caso, il MA è inferiore a uno.
Figura 2., (a) Nel caso della carriola, la forza di uscita o il carico è tra il perno e la forza di ingresso. Il perno è l’asse della ruota. Qui, la forza di uscita è maggiore della forza di ingresso. Così, una carriola consente di sollevare carichi molto più pesanti di quanto si potrebbe con il vostro corpo da solo. (b) Nel caso della pala, la forza di ingresso è tra il perno e il carico, ma il braccio della leva di ingresso è più corto del braccio della leva di uscita. Il perno è alla maniglia tenuta dalla mano destra., Qui, la forza di uscita (che supporta il carico della pala) è inferiore alla forza di ingresso (dalla mano più vicina al carico), poiché l’ingresso viene esercitato più vicino al perno rispetto all’uscita.
Un’altra macchina molto semplice è il piano inclinato. Spingere un carrello su un aereo è più facile che sollevare lo stesso carrello verso l’alto usando una scala, perché la forza applicata è inferiore. Tuttavia, il lavoro svolto in entrambi i casi (supponendo che il lavoro svolto dall’attrito sia trascurabile) è lo stesso., Corsie inclinate o rampe sono state probabilmente utilizzate durante la costruzione delle piramidi egizie per spostare grandi blocchi di pietra verso l’alto. Una manovella è una leva che può essere ruotata di 360º attorno al suo perno, come mostrato in Figura 3. Una macchina del genere potrebbe non sembrare una leva, ma la fisica delle sue azioni rimane la stessa. Il MA per una manovella è semplicemente il rapporto tra i raggi ri / r0. Ruote e ingranaggi hanno questa semplice espressione per il loro MAs troppo. Il MA può essere maggiore di 1, come lo è per la manovella, o inferiore a 1, come lo è per l’asse dell’auto semplificato che guida le ruote, come mostrato. Se il raggio dell’asse è 2.,0 cm e il raggio della ruota è di 24,0 cm, quindi MA = 2,0 / 24,0 = 0,083 e l’asse dovrebbe esercitare una forza di 12.000 N sulla ruota per consentirgli di esercitare una forza di 1000 N sul terreno.
Figura 3. (a) Una manovella è un tipo di leva che può essere ruotata di 360º attorno al suo perno. Le manovelle sono solitamente progettate per avere una grande MA. (b) Un asse automobilistico semplificato aziona una ruota, che ha un diametro molto più grande dell’asse. Il MA è inferiore a 1. (c) Una puleggia ordinaria viene utilizzata per sollevare un carico pesante., La puleggia cambia la direzione della forza T esercitata dal cavo senza modificarne la grandezza. Quindi, questa macchina ha un MA di 1.
Una puleggia ordinaria ha un MA di 1; cambia solo la direzione della forza e non la sua grandezza. Combinazioni di pulegge, come quelle illustrate in Figura 4, vengono utilizzate per moltiplicare la forza. Se le pulegge sono prive di attrito, l’uscita della forza è approssimativamente un multiplo integrale della tensione nel cavo., Il numero di cavi che tirano direttamente verso l’alto sul sistema di interesse, come illustrato nelle figure riportate di seguito, è approssimativamente il MA del sistema di pulegge. Poiché ogni allegato applica una forza esterna approssimativamente nella stessa direzione degli altri, aggiungono, producendo una forza totale che è quasi un multiplo integrale della forza di ingresso T .
Figura 4. (a) la combinazione di pulegge viene utilizzata per moltiplicare la forza. La forza è un multiplo integrale della tensione se le pulegge sono senza attrito., Questo sistema di pulegge ha due cavi collegati al suo carico, applicando così una forza di circa 2T . Questa macchina ha MA ≈ 2. (b) Tre pulegge sono utilizzate per sollevare un carico in modo tale che il vantaggio meccanico è di circa 3. In effetti, ci sono tre cavi collegati al carico. (c) Questo sistema di pulegge applica una forza di 4T , in modo che abbia MA ≈ 4. In effetti, quattro cavi stanno tirando sul sistema di interesse.,
Riepilogo della sezione
- Le macchine semplici sono dispositivi che possono essere utilizzati per moltiplicare o aumentare una forza che applichiamo – spesso a scapito di una distanza attraverso la quale dobbiamo applicare la forza.
- Il rapporto tra forze di uscita e di ingresso per qualsiasi macchina semplice è chiamato il suo vantaggio meccanico
- Alcune macchine semplici sono la leva, l’estrattore del chiodo, la carriola, la manovella, ecc.
Domande concettuali
1. Le forbici sono come un sistema a doppia leva., Quale delle macchine semplici in Figura 1 e Figura 2 è più simile alle forbici?
2. Supponiamo di tirare un chiodo a una velocità costante utilizzando un estrattore chiodo come mostrato in Figura 1. L’estrattore per unghie è in equilibrio? Che cosa succede se si tira il chiodo con una certa accelerazione – è l’estrattore chiodo in equilibrio allora? In quale caso la forza applicata all’estrattore del chiodo è più grande e perché?
3. Perché le forze esercitate sul mondo esterno dalle membra dei nostri corpi di solito sono molto più piccole delle forze esercitate dai muscoli all’interno del corpo?,
4. Spiega perché le forze nelle nostre articolazioni sono molte volte più grandi delle forze che esercitiamo sul mondo esterno con le nostre membra. Queste forze possono essere anche maggiori delle forze muscolari (vedi domanda precedente)?
Problemi& Esercizi
1. Qual è il vantaggio meccanico di un estrattore per unghie-simile a quello mostrato in Figura 1—in cui si esercita una forza a 45 cm dal perno e l’unghia si trova a 1,8 cm dall’altro lato? Quale forza minima devi esercitare per applicare una forza di 1250 N all’unghia?,
Figura 1. Un estrattore per unghie è una leva con un grande vantaggio meccanico. Le forze esterne sull’estrattore del chiodo sono rappresentate da frecce solide. La forza che l’estrattore del chiodo applica all’unghia (Fo) non è una forza sull’estrattore del chiodo. La forza di reazione che il chiodo esercita sull’estrattore (Fn) è una forza esterna ed è uguale e opposta a Fo. I bracci di leva perpendicolari delle forze di ingresso e di uscita sono li e lo.
2. Supponiamo che tu abbia bisogno di sollevare una falciatrice da 250 kg a una distanza di 6.,0 cm dal suolo per cambiare un pneumatico. Se avessi una leva lunga 2,0 m, dove posizioneresti il fulcro se la tua forza fosse limitata a 300 N?
3. a) Qual è il vantaggio meccanico di una carriola, come quello in Figura 2, se il centro di gravità della carriola e il suo carico ha un braccio di leva perpendicolare di 5,50 cm, mentre le mani hanno un braccio di leva perpendicolare di 1,02 m? (b) Quale forza ascendente dovreste esercitare per sostenere la carriola e il suo carico se la loro massa combinata è di 55,0 kg? (c) Quale forza esercita la ruota sul terreno?,
4. Un’auto tipica ha un asse con raggio di 1,10 cm che guida un pneumatico con un raggio di 27,5 cm. Qual è il suo vantaggio meccanico assumendo il modello molto semplificato nella Figura 3 (b)?
5. Quale forza esercita l’estrattore del chiodo nell’esercizio 1 sulla superficie di supporto? L’estrattore per unghie ha una massa di 2,10 kg.
6. Se si utilizza una puleggia ideale del tipo mostrato in Figura 4 (a) per sostenere un motore di auto di massa 115 kg, (a) Quale sarebbe la tensione nella corda?, (b) Quale forza deve fornire il soffitto, supponendo che tu tiri dritto sulla corda? Trascurare la massa del sistema di pulegge.
Figura 4. (a) la combinazione di pulegge viene utilizzata per moltiplicare la forza. La forza è un multiplo integrale della tensione se le pulegge sono senza attrito. Questo sistema di pulegge ha due cavi collegati al suo carico, applicando così una forza di circa 2T . Questa macchina ha MA ≈ 2. (b) Tre pulegge sono utilizzate per sollevare un carico in modo tale che il vantaggio meccanico è di circa 3., In effetti, ci sono tre cavi collegati al carico. (c) Questo sistema di pulegge applica una forza di 4T , in modo che abbia MA ≈ 4. In effetti, quattro cavi stanno tirando sul sistema di interesse.
7. Ripetere l’esercizio 6 per la puleggia mostrata in Figura 4 (c), supponendo che si tira verso l’alto sulla corda. La massa del sistema di pulegge è di 7,00 kg.