In precedenza abbiamo visto che una forma d’onda sinusoidale è una quantità alternata che può essere presentata graficamente nel dominio del tempo lungo un asse zero orizzontale. Abbiamo anche visto che come quantità alternata, le onde sinusoidali hanno un valore massimo positivo al tempo π/2, un valore massimo negativo al tempo 3π / 2, con valori zero che si verificano lungo la linea di base a 0, π e 2π.,
Tuttavia, non tutte le forme d’onda sinusoidali passeranno esattamente attraverso il punto dell’asse zero allo stesso tempo, ma potrebbero essere “spostate” a destra o a sinistra di 0o di qualche valore rispetto a un’altra onda sinusoidale.
Ad esempio, confrontando una forma d’onda di tensione con quella di una forma d’onda corrente. Questo produce quindi uno spostamento angolare o differenza di fase tra le due forme d’onda sinusoidali. Qualsiasi onda sinusoidale che non passa attraverso lo zero a t = 0 ha uno sfasamento.,
La differenza di fase o sfasamento come viene anche chiamato di una forma d’onda sinusoidale è l’angolo Φ (lettera greca Phi), in gradi o radianti che la forma d’onda si è spostata da un certo punto di riferimento lungo l’asse zero orizzontale. In altre parole lo sfasamento è la differenza laterale tra due o più forme d’onda lungo un asse comune e le forme d’onda sinusoidali della stessa frequenza possono avere una differenza di fase.,
La differenza di fase, Φ di una forma d’onda alternata può variare da 0 al suo periodo di tempo massimo, T della forma d’onda durante un ciclo completo e questo può essere ovunque lungo l’asse orizzontale tra, Φ = 0 a 2π (radianti) o Φ = 0 a 360o a seconda delle unità angolari utilizzate.
La differenza di fase può anche essere espressa come uno spostamento temporale di τ in secondi che rappresenta una frazione del periodo di tempo, T per esempio, +10mS o – 50uS ma generalmente è più comune esprimere la differenza di fase come misura angolare.,
Quindi l’equazione per il valore istantaneo di una tensione sinusoidale o di una forma d’onda di corrente che abbiamo sviluppato nella precedente forma d’onda sinusoidale dovrà essere modificata per tenere conto dell’angolo di fase della forma d’onda e questa nuova espressione generale diventa.
Differenza di fase Equazione
- Dove:
- Am – è l’ampiezza della forma d’onda.
- wt-è la frequenza angolare della forma d’onda in radianti/sec.,
- Φ (phi) – è l’angolo di fase in gradi o radianti che la forma d’onda ha spostato a sinistra oa destra dal punto di riferimento.
Se la pendenza positiva della forma d’onda sinusoidale passa attraverso l’asse orizzontale “prima” t = 0, la forma d’onda si è spostata a sinistra quindi Φ> 0 e l’angolo di fase sarà positivo in natura, +Φ dando un angolo di fase principale. In altre parole appare prima nel tempo di 0o producendo una rotazione antioraria del vettore.,
allo stesso modo, se la pendenza positiva della forma d’onda sinusoidale passa attraverso l’asse orizzontale x qualche tempo “dopo” t = 0 quindi la forma d’onda si è spostato a destra in modo Φ <0, e l’angolo di fase sarà di natura negativa -Φ producendo un ritardo angolo di fase, come appare più tardi rispetto 0o produrre una rotazione in senso orario del vettore. Entrambi i casi sono mostrati di seguito.,
Relazione di fase di una forma d’onda sinusoidale
In primo luogo, consideriamo che due quantità alternate come una tensione, v e una corrente, ho la stessa frequenza ƒ in Hertz. Poiché la frequenza delle due quantità è la stessa la velocità angolare, ω deve anche essere la stessa. Quindi in qualsiasi istante nel tempo possiamo dire che la fase di tensione, v sarà la stessa della fase della corrente, i.,
Quindi l’angolo di rotazione entro un determinato periodo di tempo sarà sempre lo stesso e la differenza di fase tra le due quantità di v e i sarà quindi zero e Φ = 0. Poiché la frequenza della tensione, v e la corrente, i sono uguali devono entrambi raggiungere i loro valori massimi positivi, negativi e zero durante un ciclo completo allo stesso tempo (anche se le loro ampiezze possono essere diverse). Quindi le due quantità alternate, v e i sono dette “in fase”.,
Due forme d’onda sinusoidali – “in fase”
Ora consideriamo che la tensione, v e la corrente, ho una differenza di fase tra loro di 30o, quindi (Φ = 30o o π / 6 radianti). Poiché entrambe le quantità alternate ruotano alla stessa velocità, cioè hanno la stessa frequenza, questa differenza di fase rimarrà costante per tutti gli istanti nel tempo, quindi la differenza di fase di 30o tra le due quantità è rappresentata da phi, Φ come mostrato di seguito.,
Differenza di fase di una forma d’onda sinusoidale
La forma d’onda di tensione sopra inizia a zero lungo l’asse di riferimento orizzontale, ma in quello stesso istante di tempo la forma d’onda corrente è ancora negativa e non attraversa questo asse di riferimento fino a 30o Quindi esiste una differenza di fase tra le due forme d’onda mentre la corrente attraversa l’asse di riferimento orizzontale raggiungendo i valori massimi di picco e zero dopo la forma d’onda di tensione.,
Poiché le due forme d’onda non sono più “in fase”, devono quindi essere “fuori fase” per una quantità determinata da phi, Φ e nel nostro esempio questo è 30o. Quindi possiamo dire che le due forme d’onda sono ora 30o fuori fase. Si può anche dire che la forma d’onda corrente sia “in ritardo” rispetto alla forma d’onda di tensione dall’angolo di fase, Φ. Quindi nel nostro esempio sopra le due forme d’onda hanno una differenza di fase in ritardo, quindi l’espressione sia per la tensione che per la corrente sopra sarà data come.,
dove, i gal v angolo Φ
allo stesso modo, se la corrente, mi ha un valore positivo e attraversa l’asse di riferimento, raggiungendo il suo picco massimo e con valori pari a zero a qualche tempo prima la tensione, v quindi la forma d’onda della corrente sarà “leader”, la tensione da qualche angolo di fase. Quindi si dice che le due forme d’onda abbiano una differenza di fase principale e l’espressione sia per la tensione che per la corrente sarà.,
dove mi conduce a v con angolo Φ
L’angolo di fase di un’onda sinusoidale può essere utilizzato per descrivere il rapporto di un’onda sinusoidale a un altro utilizzando i termini “Leader” e “in Ritardo” per indicare la relazione tra le due forme d’onda sinusoidali di uguale frequenza, tracciati sullo stesso asse di riferimento. Nel nostro esempio sopra le due forme d’onda sono fuori fase di 30o. Quindi possiamo correttamente dire che i gal v o possiamo dire che v conduce i di 30o a seconda di quale scegliamo come riferimento.,
La relazione tra le due forme d’onda e l’angolo di fase risultante può essere misurata ovunque lungo l’asse zero orizzontale attraverso il quale ogni forma d’onda passa con la direzione “stessa pendenza” sia positiva che negativa.
Nei circuiti di alimentazione CA questa capacità di descrivere la relazione tra una tensione e un’onda sinusoidale corrente all’interno dello stesso circuito è molto importante e costituisce le basi dell’analisi del circuito CA.,
La forma d’onda del coseno
Quindi ora sappiamo che se una forma d’onda viene “spostata” a destra oa sinistra di 0o rispetto a un’altra onda sinusoidale, l’espressione per questa forma d’onda diventa Am sin(wt ± Φ). Ma se la forma d’onda attraversa l’asse zero orizzontale con una pendenza positiva 90o o π/2 radianti prima della forma d’onda di riferimento, la forma d’onda è chiamata forma d’onda coseno e l’espressione diventa.
Espressione coseno
L’onda coseno, chiamata semplicemente “cos”, è importante quanto l’onda sinusoidale nell’ingegneria elettrica., L’onda coseno ha la stessa forma della sua controparte sinusoidale, cioè è una funzione sinusoidale, ma è spostata di +90o o di un quarto intero di un periodo prima di essa.
Differenza di fase tra un’onda sinusoidale e un’onda coseno
In alternativa, possiamo anche dire che un’onda sinusoidale è un’onda coseno che è stata spostata nell’altra direzione di-90o. In entrambi i casi quando si tratta di onde sinusoidali o onde coseno con un angolo si applicano sempre le seguenti regole.,
Relazioni sinusoidali e coseno
Quando si confrontano due forme d’onda sinusoidali è più comune esprimere la loro relazione come seno o coseno con ampiezze positive e ciò si ottiene utilizzando le seguenti identità matematiche.
Usando queste relazioni sopra possiamo convertire qualsiasi forma d’onda sinusoidale con o senza una differenza angolare o di fase da un’onda sinusoidale in un’onda coseno o viceversa.,
Nel prossimo tutorial sui fasori useremo un metodo grafico per rappresentare o confrontare la differenza di fase tra due sinusoidi guardando la rappresentazione dei fasori di una singola quantità di AC di fase insieme ad alcune algebre di fasori relative all’aggiunta matematica di due o più fasori.
