Madame Lelica

Modus Ponens and Modus Tollens are forms of valid inferences. Modus Ponens szerint egy feltételes kijelentésből és annak előzményéből következik a feltételes kijelentés következménye: például: “ha János szereti Máriát, Mária boldog” és “János szereti Máriát”,” Mária boldog ” következik. A Modus Tollens szerint egy feltételes Nyilatkozatból és annak következményének tagadásából a feltételes nyilatkozat előzményének tagadása következik: pl., “ha ma hétfő van, akkor holnap kedd”, “holnap nem kedd”, “ma nem Hétfő”következik. Ezeknek a következtetéseknek az érvényessége széles körben elismert, számos logikai rendszerbe beépítve.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latin: mód, amely megerősíti; gyakran MP-ként rövidítve) az érvényes következtetés egyik formája. Az MP következtetések egy példánya két helyiséget foglal magában: az egyik feltételes nyilatkozat, azaz a forma nyilatkozata, ha A, akkor B; a másik a feltételes nyilatkozat előzményének megerősítése, azaz., A feltételes kijelentés, Ha A, akkor B. ezekből az ilyen pár helyiségek, MP lehetővé teszi számunkra, hogy következtetni a körülmény, hogy a feltételes állítás, azaz B, Ha A, akkor B. érvényességét az ilyen következtetések ösztönösen egyértelmű, mivel a B-lehet igaz, ha a mondatok, Ha A, akkor B pedig mindkettő igaz.

itt van egy példa egy MP következtetésre:

Ha Jack ártatlan, alibije van.

Jack ártatlan.

ezért Jacknek alibije van.,

Az első két állítás a helyiségek, a harmadik állítás pedig a következtetés. Ha az első és a második igaz, kénytelenek vagyunk elfogadni a harmadik.

egy dolog, amit itt említhetünk, az, hogy általában a következtetés érvényessége nem garantálja a következtetésben szereplő állítások igazságát. Az érvényesség csak a következtetés igazságát biztosítja, feltételezve, hogy a helyiségek igazak., Így például előfordulhat, hogy nem minden ártatlan gyanúsított rendelkezik alibivel, és hogy a fenti MP-következtetések első kijelentése valójában hamis. Ez azonban nem befolyásolja a következtetés érvényességét, mivel a következtetésnek igaznak kell lennie, ha feltételezzük, hogy a két helyiség igaz, függetlenül attól, hogy a két helyiség valóban igaz-e.

az a koncepció, amely magában foglalja a következtetések helyiségeinek igazságát, a szilárdság. A következtetés megalapozott, ha érvényes, és az összes helyiség igaz; ellenkező esetben a következtetés nem megalapozott., Így egy érv akkor is megalapozatlan lehet, ha érvényes, mivel az érvényes érveknek hamis helyük lehet.

Modus Ponens a leválás előzményének és törvényének megerősítéseként is emlegetik.

Modus Tollens

Modus Tollens (latinul “mód, amely tagadja” rövidítve MT) egy másik formája érvényes következtetés. Mint az MP esetében, az MT következtetések egy példánya két helyiséget foglal magában. Az egyik ismét feltételes kijelentés, ha a akkor B, míg a másik, az MP-vel ellentétben, a következmény tagadása, azaz a Nem B formanyomtatvány nyilatkozata., Az ilyen pár helyiségek, MT következtetni tudunk arra, hogy a tagadás a előzménye a feltételes állítás, azaz nem A. látni érvényességét az ilyen következtetések, feltételezem felé ellentmondás, hogy igaz, mivel a két épületet, Ha A, akkor B nem B igaz. Akkor alkalmazásával MP, hogy Ha A, akkor B tudjuk levezetni B. Ez ellentmondásos, így Egy hamis, azaz nem A.

Itt egy példa az MT következtetés

Ha Jack ártatlan, van alibije.

Jacknek nincs alibije.

ezért Jack nem ártatlan.,

MT gyakran nevezik tagadja a következményt. (Vegye figyelembe, hogy vannak olyan következtetések, amelyek hasonlóan elnevezettek, de érvénytelenek, mint például a következmény megerősítése vagy az előzmény megtagadása.)

formai reprezentációk

MP és MT széles körben érvényesnek ismertek, sőt, vannak különféle logikák, amelyek mindkettőt érvényesítik.,a következtetések adott segítségével a nyelv propositional logika:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\működik a legjobban, Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\működik a legjobban, Q,\lnot K\vdash \lnot P}

(ahol P → Q {\displaystyle P\működik a legjobban, Q} reprezentálja a feltételes kijelentés, Ha P akkor Q, P {\displaystyle \lnot P} , a tagadás P; valamint ⊢ {\displaystyle \vdash } azt jelenti, hogy a nyilatkozatok a bal oldalon, a jobb oldalon lehet levezetni.,) Különösen az MP annyira alapvető fontosságú, hogy gyakran a logikai rendszerek alapvető inferenciális szabályaként veszik figyelembe (míg az MT általában egy olyan szabály, amelyet a logikai rendszerek többségében az alaprendszerek felhasználásával lehet származtatni). Itt az MP számos különböző formális ábrázolását mutatjuk be.

természetes levonás

P → Q P Q

Sequent kalkulus (MP általában nevezik vágott sequent kalkulus.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ p {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Delta \ Rightarrow B}

minden link beolvasva 2018.október 12.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens és hasonlóság.
• filozófiai oldalak. Érv Formák.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens