Shaw a Wnus műsorvezetőjeként és riportereként kezdte pályafutását Chicagóban. Ezután a Chicagói Westinghouse Broadcasting Company riportereként dolgozott, később Washingtonba költözött, mint a Fehér Ház tudósítója. 1971 és 1977 között a CBS News washingtoni irodájának tudósítójaként dolgozott. 1977-ben Latin-amerikai tudósítóként és irodavezetőként az ABC News-ba költözött, mielőtt a Capitol Hill vezető tudósítója lett. 1980-ban elhagyta az ABC-t, hogy a CNN-hez költözzön a PrimeNews műsorának társhorgonyaként, rögzítve Washingtonból.., Shaw tudósítása az 1981-es merényletkísérletről Ronald Reagan amerikai elnök Ellen (Shaw-val, amelyhez csatlakozott a CBS korábbi tudósítója, Daniel Schorr, a fiatal kábelcsatorna által bérelt első On-air személyiségek egyike), a CNN hiteles és megbízható sugárzott hírforrásként szolgál a hálózat történetének korai szakaszában.
Shaw széles körben ismert arról a kérdésről, amelyet Michael Dukakis Demokrata amerikai elnökjelöltnek feltett George H. W. Bush-val folytatott második elnöki vitáján az 1988-as választások során, amelyet Shaw moderált., Tudván, hogy Dukakis ellenzi a halálbüntetést, Shaw megkérdezte tőle, hogy támogatja-e visszavonhatatlan halálbüntetést egy férfi számára, aki elméletileg megerőszakolta és megölte Dukakis feleségét. Dukakis erre azt válaszolta, hogy nem fog; a kritikusok úgy érezték, hogy túl legálisan és logikusan fogalmazta meg válaszát, és nem foglalkozott vele eléggé személyes szinten. Kitty Dukakis-más közéleti személyiségek mellett-egy elnöki vitán is felháborítónak és megalapozatlannak találta a kérdést., Shaw mellett több újságíró, köztük Ann Compton, Andrea Mitchell és Margaret Garrard Warner is érdeklődött, hogy Dukakis neve szóba se kerüljön.
az 1991-es öbölháborúról szóló jelentésére is emlékeznek. A CNN tudósítója, John Holliman és Peter Arnett a bagdadi Al-Rashid hotelből egy íróasztal alatt talált menedéket, amikor arról számolt be, hogy rakéták repülnek az ablaka előtt. Gyakori kirándulásokat tett oda-vissza a szálloda bomba menedékéből., Miközben leírja a bagdadi helyzetet, híresen kijelentette: “nyilvánvalóan soha nem voltam ott, de ez úgy érzi, mintha a pokol közepén lennénk.”
moderálta Dick Cheney és Joe Lieberman 2000. októberi alelnöki vitáját.
Shaw 1992-től a CNN belső politikájának társszerzője volt, amíg 2001-ben visszavonult a CNN-től. Még mindig alkalmanként megjelent a CNN-en, többek között 2005 májusában, amikor egy repülőgép korlátozott légtérbe repült Washingtonban, szintén társhorgonyozta Judy Woodruff utolsó adását a CNN-en 2005 júniusában., Shaw megjegyezte, hogy 41 év után az üzleti életben, tekintettel arra, amit személyes életében elmulasztott, a költség nem éri meg. Shaw megjelent a CNN Erin Burnett Outfrontjának 2020. június 1-jén, hogy felismerje a hálózat kezdetének 40.évfordulóját.