Vuonna 1973, Fischer Black, Myron Scholes ja Robert Merton julkaisi nyt-tunnettu valinnat hinnoittelu kaava, joka olisi merkittävä vaikutus kehitykseen kvantitatiivinen rahoitus.,1 mallissaan (tyypillisesti Black-Scholes) option arvo riippuu osakkeen tulevasta volatiliteetista eikä sen odotetusta tuotosta. Niiden hinnoittelukaava oli teoriavetoinen malli, joka perustui oletukseen, että osakekurssit noudattavat geometrista Brownian liikettä., Ottaen huomioon, että Chicago Board Options Exchange (CBOE) aloitti vuonna 1973, levyke oli keksitty vain kaksi vuotta aikaisemmin ja IBM oli vielä kahdeksan vuoden kuluttua käyttöönotosta ja sen ensimmäinen PC (joka oli kaksi levykeasemaa), käyttäen data-driven lähestymistapa, joka perustuu tosielämän vaihtoehdot hinnat olisi ollut varsin monimutkainen tuolloin Black, Scholes ja Merton. Vaikka niiden ratkaisu on merkittävä, se ei pysty toistamaan joitakin empiirisiä havaintoja., Yksi suurimmista puutteita Black-Scholes on epäsuhta malli volatiliteetti kohde-etuuden vaihtoehto ja havaittu volatiliteetti markkinoilta (ns. implisiittinen volatiliteetti pinta).
nykyään sijoittajilla on valinnanvaraa. Matkapuhelimissamme on enemmän laskentatehoa kuin huipputietokoneissa oli 1970-luvulla, ja saatavilla oleva data kasvaa räjähdysmäisesti. Tämän seurauksena voimme käyttää erilaista, datavetoista lähestymistapaa vaihtoehtojen hinnoitteluun. Tässä artikkelissa esitämme ratkaisun vaihtoehtojen hinnoitteluun, joka perustuu empiiriseen menetelmään, jossa käytetään neuroverkkoja., Tärkein etu koneoppimisen menetelmiä, kuten neuroverkkojen, verrattuna malliin perustuvia lähestymistapoja, on, että ne ovat pystyy toistamaan useimmat empiiriset ominaisuudet vaihtoehtoja hinnat.
Johdanto Vaihtoehtoja Hinnoittelu
Kanssa johdannaiset tunnetaan vaihtoehtoja, ostaja maksaa myyjälle ostaa oikeus ostaa tai myydä rahoitusväline tiettyyn hintaan tietyssä vaiheessa tulevaisuudessa. Vaihtoehdot voivat olla hyödyllisiä välineitä moniin taloudellisiin sovelluksiin, kuten riskienhallintaan, kaupankäyntiin ja johdon korvauksiin., Ei ole yllättävää, että luotettavien hinnoittelumallien luominen vaihtoehtoihin on ollut akatemiassa aktiivinen tutkimusalue.
Yksi tärkeimmistä tämän tutkimuksen tuloksista oli, että Black-Scholes-kaava, joka antaa hinta vaihtoehto perustuu multiple input parametrit, kuten hinta taustalla varastossa, markkinoilla on riskitön korko, ajan, kunnes vaihtoehto, erääntymispäivä, toteutushinta sopimuksen ja volatiliteetti taustalla varastossa., Ennen Black-Scholesia harjoittajat käyttivät hinnoittelumalleja, jotka perustuivat investointihankkeiden arvostuksen kaltaiseen put-call-pariteettiin tai oletettuun riskipreemioon. Yritysrahoituksessa yksi yleisimmin käytetyistä malleista yritysten arvostamisessa on diskontattu kassavirta-malli (DCF), joka laskee yrityksen nykyarvon diskontattujen tulevien kassavirtojen summana. Diskonttokorko perustuu koettuun riskiin sijoittaa pääomaa kyseiseen yhtiöön., Black-Scholesin mullistava ajatus oli, ettei riskipreemiota tarvitse käyttää optiota arvostettaessa, sillä osakekurssi sisältää jo nämä tiedot. Vuonna 1997 ruotsin Kuninkaallinen tiedeakatemia myönsi Nobelin Palkinnon taloustieteet Merton ja Scholes heidän uraauurtavasta työstään. (Musta ei jakanut palkintoa. Hän kuoli vuonna 1995, eikä Nobel-palkintoja jaeta postuumisti.,)
Jos kaikki optio-hinnat ovat saatavilla markkinoilla, Black-Scholes voidaan laskea niin sanottu implisiittinen volatiliteetti perustuu optioiden hinnat, koska kaikki muut muuttujat kaava on tiedossa. Perustuu Black-Scholes -, implisiittinen volatiliteetti pitäisi olla sama kaikille lakko hinnat vaihtoehto, mutta käytännössä tutkijat havaitsivat, että implisiittinen volatiliteetti vaihtoehtoja ei ole vakio. Sen sijaan se on vinossa tai hymyn muotoinen.
tutkijat etsivät aktiivisesti malleja, jotka pystyvät hinnoittelemaan optioita tavalla, joka voi toistaa empiirisesti havaittua implisiittistä volatiliteettipintaa., Yksi suosittu ratkaisu on Hestonin malli, jossa kohde-etuuden volatiliteetti määritetään toisen stokastisen prosessin avulla. Malli, joka on nimetty University of Maryland matemaatikko Steven Hestonin, pystyy lisääntymään monet empiiriset tulokset — mukaan lukien implisiittinen volatiliteetti — mutta ei niitä kaikkia, joten taloudellinen insinöörit ovat käyttäneet erilaisia kehittyneitä taustalla prosesseja, keksiä ratkaisuja tuottaa empiirisiä havaintoja., Kuten hinnoittelumallit kehittynyt, ja seuraavia ongelmia ilmeni:
• kohde-etuuden hinta dynamiikka on monimutkaisempi matemaattisesti ja tuli yleisempää — esimerkiksi käyttämällä Lévy-prosessit sen sijaan, että Brownin liikettä.
• vaihtoehtojen hinnoittelu muuttui resurssitehokkaammaksi. Vaikka Black-Scholes-mallissa on suljettu ratkaisu eurooppalaisten puheluvaihtoehtojen hinnoitteluun, nykyään ihmiset käyttävät yleensä laskennallisesti intensiivisempiä Monte Carlo-menetelmiä niiden hinnoitteluun.
• hinnoittelumallien ymmärtäminen ja käyttö vaatii syvällisempää teknistä osaamista.,
koneoppimismenetelmien soveltaminen vaihtoehtojen hinnoitteluun ratkaisee suurimman osan näistä ongelmista. On olemassa erilaisia algoritmeja, jotka pystyvät arvioitu toiminto perustuu toiminto on tulot ja lähdöt, jos mittauspisteiden määrä on riittävän suuri. Jos näemme vaihtoehto funktiona välillä supistui ehdot (tulot) ja premium-vaihtoehto (output), emme voi yksinkertaisesti sivuuttaa kaikki taloudellisia kysymyksiä, jotka liittyvät valinnat tai osakemarkkinoilla., Myöhemmin nähdään, miten taloudellisen tiedon lisääminen takaisin malliin voi parantaa tulosten tarkkuutta, mutta perustasolla ei tarvita rahoitukseen liittyvää tietoa.
Yksi näistä lähentämisestä tekniikoita käyttää neuroverkkoja, joka on useita hyödyllisiä ominaisuuksia., Esimerkiksi jotkut jäsenet keinotekoiset neuroverkot ovat yleismaailmallisia approximators — mikä tarkoittaa, että jos otos on tarpeeksi suuri ja algoritmi on monimutkainen tarpeeksi, niin toiminto, joka verkon oppinut, on tarpeeksi lähellä oikeaa, mitään käytännön tarkoitusta, kuten osoitti George Cybenko (1989)2 ja Kurt Hornik, Maxwell B. Stinchcombe ja Halbert White (1989).3 Keinotekoiset neuroverkot soveltuvat suuria tietokantoja, koska laskelmat voidaan tehdä helposti useita tietokoneita samanaikaisesti., Yksi mielenkiintoisia ominaisuuksia on kaksinaisuuden, laskenta nopeus: Vaikka koulutus voi olla varsin aikaa vievää, kun prosessi on valmis, ja lähentämisestä toiminto on valmis, ennuste on erittäin nopea.
neuroverkkojen
olennainen käsite neuroverkkojen on malli käyttäytymistä ihmisen aivot ja luoda matemaattinen muotoilu, että aivot voivat poimia tietoja lähtötiedot., Perusyksikkö neuroverkko on perceptron, joka jäljittelee käyttäytymistä hermosolun ja keksi Amerikkalainen psykologi Frank Rosenblatt vuonna 1957.4 Mutta potentiaalia neuroverkkojen ei unleashed vuoteen 1986 asti, kun David Rumelhart, Geoffrey Hinton ja Ronald Williams julkaisi vaikutusvaltaisen kirjan backpropagation-algoritmi, joka osoitti tapa kouluttaa keinotekoisten neuronien.5 tämän löydön jälkeen rakennettiin monenlaisia hermoverkostoja, muun muassa monikerroksinen perceptron (MLP), joka on tämän artikkelin painopiste.,
MLP koostuu kerroksista perceptrons, joista jokainen on input: summa lähtö perceptrons edellisen kerroksen kerrottuna niiden painot; se voi olla eri kunkin perceptron. Se perceptrons käyttää epälineaarinen aktivointi toiminto (kuten S-muotoinen sigmoid function) muuntaa input-signaaleja signaaleja ja lähettää nämä signaalit seuraava kerros. Ensimmäinen kerros (tulokerros) on ainutlaatuinen; perceptroneilla tässä kerroksessa on vain ulostulo, joka on syöttötieto., Viimeinen kerros (ulostulokerros) on siinä mielessä ainutlaatuinen, että regressio-ongelmissa se koostuu yleensä yhdestä perceptronista. Kaikkia näiden kahden kerroksen välisiä kerroksia kutsutaan yleensä piilokerroksiksi. Yhden piilokerroksen MLP: lle visualisointi on seuraava kuvassa 1.,
Kuva 1 voidaan kirjoittaa matemaattisesti välillä piilotettu kerros ja input layer, kuten:
ja välillä lopullinen tuotos ja piilotettu kerros kuten:
missä f1 ja f2 ovat aktivointi toimintoja, α ja β sisältää paino matriisit kerrosten välillä, ja ε on virhetermi, jossa 0 tarkoittaa.,
ensimmäinen vaihe laskennassa on satunnaisesti alustaa paino matriisit; tämä prosessi voidaan muuttaa input-muuttujat ennustettu tuotos. Käyttämällä tätä tuotannon arvon menetys toiminto voidaan laskea vertaamalla todellisia ja ennustettuja tuloksia käyttämällä koulutuksen tiedot. Reppureissumenetelmällä voidaan laskea mallin kaltevuudet, joita voidaan sitten käyttää painomatriisien päivittämiseen., Sen jälkeen kun painot on päivitetty, menetys toiminto pitäisi olla pienempi arvo, mikä osoittaa, että ennustaminen on virhe, koulutus tiedot on laskenut. Edelliset vaiheet olisi toistettava, kunnes malli lähenee ja ennustevirhe on hyväksyttävä.
Vaikka edellinen prosessi voi tuntua monimutkaiselta, on olemassa monia off-the-hylly ohjelma-paketteja, joiden avulla käyttäjät voivat keskittyä korkean tason ongelma, sen sijaan toteutuksen yksityiskohdat., Käyttäjän vastuulla on muuntaa input-ja output-tiedot oikeassa muodossa, asettaa parametrit neuroverkko ja aloittaa oppimisen vaihe. Tyypillisesti tärkeimmät parametrit ovat neuronien määrä kussakin kerroksessa ja kerrosten määrä.
Hinnoittelu Vaihtoehtoja Monikerroksinen Perceptrons
Kuten on esitetty aikaisemmin, klassisen vaihtoehtoja hinnoittelu mallit on rakennettu taustalla prosessi, joka toistetaan empiirinen suhde keskuudessa vaihtoehto tietoja (lakko hinta, takaisinmaksuaika, tyyppi), taustalla olevat tiedot ja premium-vaihtoehto, joka on havaittavissa markkinoilla., Koneoppimisen menetelmät eivät oleta mitään taustalla prosessi; ne ovat yrittää arvioida funktion välillä lähtötiedot ja vakuutusmaksut, minimoi tietyn kustannus-toiminto (yleensä mean squared error välillä, malli, hinta ja havaittu hinta markkinoilla) saavuttaa hyvä out-of-sample suorituskykyä.
Siellä on kehittyvä kirjallisuus soveltamalla muita tietoja tieteen menetelmiä, kuten tuki vektori regressio tai puu yhtyeitä, mutta neuroverkot, kuten monikerroksinen perceptrons yleensä sovi hyvin vaihtoehtoja hinnoitteluun., Useimmissa tapauksissa, vaihtoehto premium on monotoninen funktio parametrit, joten vain yksi piilotettu kerros on tarpeen toimittaa korkean tarkkuuden ja malli on vaikeampi ylikuntoon.
Käyttämällä koneoppimisen hinnoittelun vaihtoehtoja ei ole uusi käsite; kaksi asiaa varhaiset teokset luotiin 1990-luvun alussa hintaindeksi vaihtoehtoja S&P 100 ja S&P 500.6,7 Nämä menetelmät ovat käteviä nykyään, kiitos saatavuus useita ohjelmistopaketteja neuroverkkojen., Vaikka hinnoittelu vaihtoehtoja tuli helpompaa, se on silti hieman monimutkaisempi kuin lastaus input-tiedot (asetukset ominaisuudet, tiedot kohde-etuuden) ja kohde tiedot (vakuutusmaksut) ja painamalla ”enter.”Yksi ongelma on edelleen: neuroverkkoarkkitehtuurin suunnittelu ja mallin ylilyönnin välttäminen.
Useimmat koneoppimisen menetelmät perustuvat iteratiivinen prosessi löytää asianmukaiset parametrit siten, että minimoi tulosten ero malli ja tavoite., Ne alkavat yleensä oppimalla mielekkäitä suhteita, mutta sen jälkeen kun he ovat minimoimalla vain näyte-erityisiä virheen ja vähentää yleistä suorituskykyä malli näkymätön out-of-näytteen tiedot. On monia tapoja käsitellä tätä ongelmaa; yksi suosituimmista on varhainen pysähtyminen. Tämä menetelmä erottaa alkuperäisen koulutuksen tiedot koulutuksen ja validointi näytteitä, ohjeistaa malli vain koulutusta, tietoa ja arvioida sitä validointi näyte., Alussa oppimisen prosessi, virhe validointi näyte vähenee synkronisesti virhe koulutusta näyte, mutta myöhemmin koulutusta ja validointi näytteet alkaa poiketa, virhe pienenee vain koulutusta näyte ja lisää pätevyyden näyte. Tämä ilmiö signaaleja overfitting parametrit, ja prosessi on lopetettava lopussa synkronisesti laskeva vaihe.,
Malleja, joissa on enemmän parametreja voidaan overfitted helpommin, joten määrä perceptrons ja kerrosten tulisi olla tasapainossa oppimisen tärkeitä ominaisuuksia ja menettää joitakin tarkkuus, koska overfitting. Oppimisnopeus määrittää, kuinka paljon muuttaa parametreja kussakin iteraatiossa; se on tärkeä asetus ja se on asetettava manuaalisesti. Joskus nämä metaparametrit päätetään validointivirheiden perusteella; niiden valitseminen on enemmän taidetta kuin tiedettä., Poiminta ”paras” parametreja voi tuottaa parempia tuloksia, mutta tarkkuus aikana saatu hienosäätöä yleensä vähenee, joten koulutettu malli on tarpeeksi hyvä käyttää muutaman tutkimuksissa.
Parantaa Suorituskykyä
edellä mainittuja menetelmiä voidaan yleensä käyttää parantamaan neuroverkko malleja. Monissa tapauksissa ongelmakohtaisen tiedon lisääminen (tässä tapauksessa taloudellinen tietämys) voi parantaa mallin suorituskykyä., Tässä vaiheessa, MLP on jo oppinut, hyvä lähentämisestä vaihtoehtoja hinnoittelu kaava, mutta tarkkuus on määrittää näytteen koon (joka on yleensä kiinteä) ja input-muuttujia. Tästä on kolme tapaa parantaa suoritusta:
1. Lisää tulomuuttujia, jotka auttavat mallia ymmärtämään paremmin vaihtoehtojen hinnoittelukaavaa.
2. Lisää tulomuuttujien laatua suodattamalla poikkeamia.
3. Muuttaa toimintaa siten, että se on helpompi arvioitu.
ensimmäinen lähestymistapa on varsin suoraviivainen., Uuden muuttujan käyttöönotto mallissa lisää sen monimutkaisuutta ja helpottaa liikakäyttöä. Tämän seurauksena jokaisen uuden muuttujan on lisättävä mallin ennustetehoa kompensoidakseen muuttujien määrän kasvua. Ja koska vaihtoehto hinnat ovat riippuvaisia odotettu volatiliteetti kohde-etuuden tulevaisuudessa, mikä tahansa muuttuja, joka toimii kuin proxy, historiallista tai implisiittinen volatiliteetti tekee yleensä MLP tarkemmin., Parantaa tarkkuutta, Loyola University Chicago professorit Mary Malliaris ja Linda Salchenberger ehdotti lisäämällä viivästynyt hinnat kohde-etuuden ja mahdollisuus.
toinen menetelmä on lisätä tulomuuttujien laatua. Koska vähemmän nestemäisten vaihtoehtojen hinnat sisältävät yleensä enemmän melua kuin enemmän-nestemäisiä, näiden vaihtoehtojen suodattamisen pitäisi parantaa hinnoittelumallin tarkkuutta., Mutta jos haluamme arvioida premium deep-in-the-money-tai out-of-the-money-optiot, tämä puhdistusmenetelmä voi poistaa merkittävä osa käytetty aineisto. Näin, se on tärkeää, että tutkijat valitse suodatus kriteerit, jotka ovat optimaalinen valinta välillä pudottamalla harha ja pitää suurin määrä hyödyllisiä tietoja.
kolmas lähestymistapa — jossa taide kestää yli metodologia — herää avoin kysymys: Jos neuroverkko voi lähentää mitään toimintoa, niin mitä meidän pitäisi ennuste?, Tämä on se kohta, jossa on vähiten yksimielisyyttä harjoittajien keskuudessa.
ongelma on selvä: tarvitsemme hermoverkosta lopullisen ulostulon, joka kertoo, kuinka paljon vaihtoehto syöttöparametrien kanssa kannattaa. Se ei kuitenkaan tarkoita, että lopullinen hinta olisi paras tavoite. Kysymys on vähemmän merkityksellinen, kun meillä on suuri otoskoko. Kun tietokokonaisuus on pieni, parhaan tavan valitseminen funktion mittaamiseksi voi lisätä tarkkuutta entisestään., Useimmin valitut ratkaisut ovat seuraavat:
Ennustaa premium-vaihtoehto suoraan, mahdollisesti käyttäen saamamme tiedot ovat matemaattisia malleja — esimerkiksi lisäämällä implisiittinen volatiliteetti tulo muuttujia. Vaikka olemme onnistuneesti minimoida virhe toiminto premium, se ei tarkoita, että sen jälkeen, muuttaen sen lopullinen ennustus virheitä tulee edelleen olla paras saavutettavissa oleva palkkio. Ennustamalla palkkion suoraan, pakotamme parhaan tuloksen.,
ennusta option implisiittinen volatiliteetti ja laita se takaisin Black-Scholesin kaavaan. Sen pitäisi tehdä premium luettavissa. Iso etu tässä on se, että eri kohde-muuttuja on sama valikoima arvoja, vaikka premium-vaihtoehto on eri suuruusluokkaa. Muita Black-Scholesin muuttujia voidaan käyttää optiopalkkioiden ennustamiseen, mutta implisiittinen volatiliteetti on niistä suosituin.8
arvioi optiopalkkion ja lakon hinnan suhdetta., Jos taustalla olevat vaihtoehdot hinnat käyttäytyvät kuin geometrinen Brownian liikkeitä, että omaisuutta voidaan käyttää vähentämään syöttöparametrien määrää. Tässä tapauksessa tutkija käyttäisi suhde kohde-etuuden hinta ja lunastushinta kuin yksi input parametrit sen sijaan käyttää taustalla ja lakko hinnat erikseen. Tämä ratkaisu voi olla erittäin hyödyllinen, jos koko tietokokonaisuus on pieni ja olet alttiimpi liikakalastus ongelmia.,
Vaikka on erimielisyyttä siitä, mikä toiminto tutkijoiden tulisi yrittää ennustaa, on toinen keskustelu siitä, onko aineisto olisi jaettu osajoukkoja, joka perustuu eri ominaisuuksia. Malliaris ja Salchenberger esittävät, että rahassa ja rahan ulkopuolella olevat vaihtoehdot pitäisi jakaa eri tietokokonaisuuksiin. From käytännön näkökulmasta, tämä lähestymistapa voi olla hyödyllinen, koska suuruus vaihtoehto vakuutusmaksut voi olla hyvin erilainen kahteen ryhmään., Sovan Mitra, vanhempi lehtori matemaattisten tieteiden University of Liverpool, väittää, että jos tiedot on jaettu liian moneen osaan, mahdollisuus overfitting lisää ja mallin tarkkuus on out-of-näytteen tulokset on vähennetty.9.
maailma on tullut pitkän tien, koska Black, Scholes ja Merton julkaistu heidän uraauurtava papereita vaihtoehtoja hinnoittelu vuonna 1973. Eksponentiaalinen kasvu laskentatehoa ja tiedot, erityisesti viime vuosikymmenen aikana on mahdollistanut tutkijat soveltaa koneoppimisen tekniikoita hinta johdannaiset tarkkuudella odottamattomia 70-luvulla ja 80-luvulla., Tuolloin optioiden hinnoittelua ajoivat lähinnä stokastisen calculuksen perustaan perustuvat teoreettiset mallit. Tässä artikkelissa tarjoamme vaihtoehtoisen menetelmän, joka käyttää koneoppimista, erityisesti neuroverkkoja, hintavaihtoehtoihin datalähtöisellä lähestymistavalla. Uskomme, että tämä lähestymistapa voi olla arvokas lisä työkalu asettaa taloudellisia insinöörit ja voi korvata perinteisiä menetelmiä monilla aloilla.
Balazs Mezofi on Kvantitatiivinen Tutkija WorldQuant, LLC, ja on MSc Vakuutusmatemaattiset ja Taloudellinen Matematiikan Corvinus Yliopisto Budapestin.,
Kristof Szabo on Vanhempi Määrällinen Tutkija WorldQuant, LLC, ja on MSc Vakuutusmatemaattiset ja Taloudellinen Matematiikan Eötvös Loránd University, Budapest.
ENDNOTES
1. Stephen M. Schaefer. ”Robert Merton, Myron Scholes ja johdannaisten hinnoittelun kehittäminen.”Scandinavian Journal of Economics 100, nro 2( 1998): 425-445.
2. George Cybenko. ”Approksimaatio Sigmoidaalisen Funktion Superpositioilla.”Matematiikan ohjaus, Signaalit ja järjestelmät 2, nro 4 (1989): 303-314.
3. Kurt Hornik, Maxwell B. Stinchcombe ja Halbert White., ”Monikerroksiset Syöttöverkot Ovat Universaaleja Approksimaattoreita.”Neural Networks 2, no. 5( 1989): 359-366.
4. Frank Rosenblatt. ”Perceptron: probabilistinen malli tiedon tallentamiseen ja organisointiin aivoissa.”Psychological Review 65, no. 6( 1958): 386-408.
6. Mary Malliaris ja Linda M. Salchenberger. ”Neuroverkkomalli vaihtoehtojen hintojen arvioimiseksi.”Applied Intelligence 3, no. 3 (1993): 193-206.
7. James M. Hutchinson, Andrew W. Lo ja Tomaso Poggio. ”Ei-parametrinen lähestymistapa Johdannaisarvopapereiden hinnoitteluun ja suojaamiseen Oppimisverkostojen kautta.,”Journal of Finance 49, nro 3 (1994): 851-889.
8. Mary Malliaris ja Linda Salchenberger. ”Neuroverkkojen avulla s&P 100 implisiittinen volatiliteetti.”Neurokomputing 10, nro 2( 1996): 183-195.
9. Sovan K. Mitra. ”Vaihtoehto hinnoittelu malli, joka yhdistää Neural Network lähestymistapa ja Black Scholes kaava.”Global Journal of Computer Science and Technology 12, no. 4 (2012).
Ajatus Johtajuutta artikkeleita valmistetaan ja ovat omaisuutta WorldQuant, LLC, ja on saatavilla kattava ja opetustarkoituksiin vain., Tämä artikkeli ei ole tarkoitus liittyä mihinkään erityisiä sijoitusstrategia tai tuote, eikä tämä artikkeli sijoitusneuvoja tai välittää tarjousta myydä tai kehotusta tarjoutua ostamaan arvopapereita tai muita taloudellisia tuotteita. Lisäksi tiedot sisältyvät artikkelissa tarkoituksena ei ole antaa, ja pitäisi ei voida vedota, investoinnit, kirjanpito, oikeudellisia tai veroneuvontaa. WorldQuant ei anna mitään nimenomaisia tai implisiittisiä takuita tietojen oikeellisuudesta tai riittävyydestä, ja hyväksyt kaikki riskit luottaessasi tällaisiin tietoihin., Tässä esitetyt näkemykset ovat yksinomaan Worldquantin näkemyksiä tämän artiklan päivämäärästä alkaen, ja niitä voidaan muuttaa ilman erillistä ilmoitusta. Mitään takeita voida antaa, että kaikki tavoitteet, oletukset, odotukset ja/tai tavoitteet on kuvattu tässä artikkelissa toteutuu tai että toiminta on kuvattu artikkelissa ei tai jatkaa lainkaan tai samalla tavalla kuin ne tehtiin aikana, kuuluvat tämän artiklan soveltamisalaan. WorldQuant ei sitoudu kertomaan teille tässä esitettyjen näkemysten muutoksista., WorldQuant ja sen tytäryhtiöt ovat mukana monenlaisia arvopaperikauppaa ja sijoitustoimintaa, ja sillä saattaa olla merkittäviä taloudellisia etuja yhdessä tai useammassa arvopapereita tai taloudellisia tuotteita käsitellään artikkeleita.