Elektrische Potentialenergie: Potentialdifferenz / Physik

Lernziele

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

Elektrisches Potential und elektrische Potentialenergie definieren.
Beschreiben Sie die Beziehung zwischen Potentialdifferenz und elektrischer Potentialenergie.
Erklären Elektronenvolt und seine Verwendung in submikroskopischen Prozess.
Bestimmen Sie die elektrische Potentialenergie bei gegebener Potentialdifferenz und Ladungsmenge.

Abbildung 1., Eine durch ein elektrisches Feld beschleunigte Ladung ist analog zu einer Masse, die einen Hügel hinuntergeht. In beiden Fällen wird potentielle Energie in eine andere Form umgewandelt. Die Arbeit wird von einer Kraft ausgeführt, aber da diese Kraft konservativ ist, können wir W = –ΔPE schreiben.

Wenn eine freie positive Ladung q durch ein elektrisches Feld beschleunigt wird, wie in Abbildung 1 gezeigt, erhält sie kinetische Energie. Der Prozess ist analog zu einem Objekt, das durch ein Gravitationsfeld beschleunigt wird. Es ist, als würde die Ladung einen elektrischen Hügel hinuntergehen, wo ihre elektrische Potentialenergie in kinetische Energie umgewandelt wird., Lassen Sie uns die Arbeit an einer Ladung untersuchen, die durch das elektrische Feld in diesem Prozess erzeugt wird, damit wir eine Definition der elektrischen potentiellen Energie entwickeln können.

Die elektrostatische oder Coulomb-Kraft ist konservativ, was bedeutet, dass die Arbeit an q unabhängig vom eingeschlagenen Weg ist. Dies ist genau analog zur Gravitationskraft in Abwesenheit von dissipativen Kräften wie Reibung., Wenn eine Kraft konservativ ist, ist es möglich, eine potentielle Energie zu definieren, die mit der Kraft verbunden ist, und es ist normalerweise einfacher, mit der potentiellen Energie umzugehen (weil sie nur von der Position abhängt), als die Arbeit direkt zu berechnen.

Wir verwenden die Buchstaben PE, um elektrische Potentialenergie zu bezeichnen, die Einheiten von Joule (J) hat. Die Änderung der potentiellen Energie, ΔPE, ist entscheidend, da die Arbeit einer konservativen Kraft das Negativ der Änderung der potentiellen Energie ist; das heißt, W = –ΔPE., Beispielsweise ist die Arbeit W zur Beschleunigung einer positiven Ladung aus der Ruhe positiv und resultiert aus einem Verlust an PE oder einem negativen ΔPE. Vor ΔPE muss ein Minuszeichen stehen, um W positiv zu machen. PE kann an jedem Punkt gefunden werden, indem man einen Punkt als Referenz nimmt und die Arbeit berechnet, die benötigt wird, um eine Ladung zum anderen Punkt zu bewegen.

Potentielle Energie

W = –ΔPE. Beispielsweise ist die Arbeit W zur Beschleunigung einer positiven Ladung aus der Ruhe positiv und resultiert aus einem Verlust an PE oder einem negativen ΔPE. Vor ΔPE muss ein Minuszeichen stehen, um W positiv zu machen., PE kann an jedem Punkt gefunden werden, indem man einen Punkt als Referenz nimmt und die Arbeit berechnet, die benötigt wird, um eine Ladung zum anderen Punkt zu bewegen.

Gravitationspotentialenergie und elektrische Potentialenergie sind ziemlich analog. Potenzielle Energie macht die Arbeit einer konservativen Kraft aus und gibt zusätzliche Einblicke in Energie und Energiewende, ohne direkt mit der Kraft umgehen zu müssen. Es ist viel üblicher, zum Beispiel das Konzept der Spannung (bezogen auf elektrische Potentialenergie) zu verwenden, als direkt mit der Coulomb-Kraft umzugehen.,

Die direkte Berechnung der Arbeit ist im Allgemeinen schwierig, da W = Fd cos θ und die Richtung und Größe von F für mehrere Ladungen, für ungerade Objekte und entlang beliebiger Pfade komplex sein können. Wir wissen jedoch, dass, da F = qE, die Arbeit und damit ΔPE proportional zur Testladung q. Um eine physikalische Größe zu haben, die unabhängig von der Testladung ist, definieren wir das elektrische Potential V (oder einfach Potential, da elektrisch verstanden wird) als potentielle Energie pro Ladeeinheit V=\frac{\text{PE}}{q}\\.,

Elektrisches Potential

Dies ist die elektrische Potentialenergie pro Ladeeinheit.

\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\

Da PE ist proportional zu q , die Abhängigkeit von q storniert. Somit hängt V nicht von q ab., Die Veränderung der Potentialenergie ΔPE ist entscheidend, und so beschäftigen wir uns mit der Differenz der Potential – oder Potentialdifferenz ΔV zwischen zwei Punkten, wobei

\displaystyle\Delta{V}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\

Die Potentialdifferenz zwischen den Punkten A und B, VB − VA, ist somit definiert als die Änderung der Potentialenergie einer Ladung q, die von A nach B bewegt wird, geteilt durch die Ladung. Einheiten der Potentialdifferenz sind Joule pro Coulomb, mit dem Namen volt (V) nach Alessandro Volta.,

1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\

Der bekannte Begriff Spannung ist der gebräuchliche name für Potentialdifferenz. Beachten Sie, dass immer dann, wenn eine Spannung angegeben wird, die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten verstanden wird. Zum Beispiel hat jede Batterie zwei Anschlüsse, und ihre Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen ihnen. Grundsätzlich ist der Punkt, den Sie als Null Volt wählen, beliebig. Dies ist analog zu der Tatsache, dass Gravitationspotentialenergie eine beliebige Null hat, wie zum Beispiel Meeresspiegel oder vielleicht ein Hörsaalboden.,

Spannung ist nicht die gleiche wie energie. Spannung ist die Energie pro Ladeeinheit. Somit können sowohl eine Motorradbatterie als auch eine Autobatterie die gleiche Spannung haben (genauer gesagt die gleiche Potentialdifferenz zwischen Batterieklemmen), wobei eine viel mehr Energie speichert als die andere, da ΔPE = qΔV. Die Autobatterie kann mehr Ladung als die Motorradbatterie bewegen, obwohl beide 12-V-Batterien sind.

Beachten Sie, dass die im vorherigen Beispiel berechneten Energien absolute Werte sind. Die Änderung der potentiellen Energie für die Batterie ist negativ, da sie Energie verliert., Diese Batterien bewegen, wie viele elektrische Systeme, tatsächlich negative Ladung-insbesondere Elektronen. Die Batterien stoßen Elektronen von ihren negativen Anschlüssen (A) durch eine beliebige Schaltung ab und ziehen sie an ihre positiven Anschlüsse (B) an, wie in Abbildung 2 gezeigt. Die Potentialänderung beträgt ΔV = VB-VA = +12 V und die Ladung q ist negativ, so dass ΔPE = qΔV negativ ist, was bedeutet, dass die Potentialenergie der Batterie abgenommen hat, wenn q von A nach B gewechselt ist.

Abbildung 2., Eine Batterie bewegt negative Ladung von seinem negativen Anschluss durch einen Scheinwerfer zu seinem positiven Anschluss. Geeignete Kombinationen von Chemikalien in der Batterie trennen Ladungen, so dass der negative Anschluss einen Überschuss an negativer Ladung aufweist, der von ihm abgestoßen und von der überschüssigen positiven Ladung am anderen Anschluss angezogen wird. In Bezug auf das Potenzial ist der positive Anschluss mit einer höheren Spannung als der negative. Innerhalb der Batterie bewegen sich sowohl positive als auch negative Ladungen.

Das Elektronenvolt

Abbildung 3., Eine typische Elektronenpistole beschleunigt Elektronen unter Verwendung einer Potentialdifferenz zwischen zwei Metallplatten. Die Energie des Elektrons in Elektronenvolt ist numerisch die gleiche wie die Spannung zwischen den Platten. Beispielsweise erzeugt eine Potentialdifferenz von 5000 V 5000 eV Elektronen.

Die Energie pro Elektron ist in makroskopischen Situationen wie im vorherigen Beispiel sehr klein—ein winziger Bruchteil eines Joule. Aber auf einer submikroskopischen Skala kann eine solche Energie pro Teilchen (Elektron, Proton oder Ion) von großer Bedeutung sein., Zum Beispiel kann sogar ein winziger Bruchteil eines Joule groß genug sein, damit diese Partikel organische Moleküle zerstören und lebendes Gewebe schädigen können. Das Teilchen kann durch direkte Kollision Schaden anrichten oder schädliche Röntgenstrahlen erzeugen, die ebenfalls Schaden anrichten können. Es ist nützlich, eine Energieeinheit zu haben, die sich auf submikroskopische Effekte bezieht. Abbildung 3 zeigt eine Situation im Zusammenhang mit der Definition einer solchen Energieeinheit. Ein Elektron wird zwischen zwei geladenen Metallplatten beschleunigt, wie es in einer Fernsehröhre oder einem Oszilloskop des alten Modells sein könnte., Dem Elektron wird kinetische Energie gegeben, die später in eine andere Form umgewandelt wird—zum Beispiel Licht in der Fernsehröhre. (Beachten Sie, dass bergab für das Elektron bergauf für eine positive Ladung ist.) Da Energie mit Spannung durch ΔPE = qΔV in Beziehung steht, können wir uns das Joule als Coulomb-Volt vorstellen.

Auf der submikroskopischen Skala ist es bequemer, eine Energieeinheit zu definieren, die als Elektronenvolt (eV) bezeichnet wird und die Energie ist, die einer Grundladung zugeführt wird, die durch eine Potentialdifferenz von 1 V beschleunigt wird., In Gleichungsform erhält

Ein Elektron, das durch eine Potentialdifferenz von 1 V beschleunigt wird, eine Energie von 1 eV. Daraus folgt, dass ein durch 50 V beschleunigtes Elektron 50 eV gegeben ist. Eine Potentialdifferenz von 100.000 V (100 kV) gibt einem Elektron eine Energie von 100.000 eV (100 keV) und so weiter. In ähnlicher Weise erhält ein Ion mit einer doppelten positiven Ladung, die durch 100 V beschleunigt wird, 200 eV Energie. Diese einfachen Beziehungen zwischen Beschleunigungsspannung und Teilchenladungen machen das Elektronenvolt unter solchen Umständen zu einer einfachen und bequemen Energieeinheit.,

Verbindungen herstellen: Energieeinheiten

Das Elektronenvolt (eV) ist die häufigste Energieeinheit für submikroskopische Prozesse. Dies wird sich besonders in den Kapiteln zur modernen Physik bemerkbar machen. Energie ist für so viele Themen so wichtig, dass die Tendenz besteht, für jedes Hauptthema eine spezielle Energieeinheit zu definieren. Es gibt zum Beispiel Kalorien für Lebensmittelenergie, Kilowattstunden für elektrische Energie und Thermen für Erdgasenergie.,

Das Elektronenvolt wird üblicherweise in submikroskopischen Prozessen eingesetzt—chemische Valenzenergien und molekulare und nukleare Bindungsenergien gehören zu den häufig in Elektronenvolt exprimierten Größen. Zum Beispiel werden etwa 5 eV Energie benötigt, um bestimmte organische Moleküle aufzubrechen. Wenn ein Proton aus der Ruhe durch eine Potentialdifferenz von 30 kV beschleunigt wird, erhält es eine Energie von 30 keV (30.000 eV) und kann bis zu 6000 dieser Moleküle aufbrechen (30.000 eV ÷ 5 eV pro Molekül= 6000 Moleküle)., Nukleare Zerfallsenergien liegen in der Größenordnung von 1 MeV (1.000.000 eV) pro Ereignis und können somit erhebliche biologische Schäden verursachen.

Energieeinsparung

Die Gesamtenergie eines Systems bleibt erhalten, wenn keine Netto-Addition (oder-Subtraktion) von Arbeit oder Wärmeübertragung erfolgt. Für konservative Kräfte, wie die elektrostatische Kraft, Energieerhaltung besagt, dass mechanische Energie eine Konstante ist.

Mechanische Energie ist die Summe der kinetischen Energie und potentiellen Energie eines Systems; das heißt, KE+PE = konstant. Ein PE-Verlust eines geladenen Teilchens wird zu einer Zunahme seiner Masse., Hier ist PE die elektrische Potentialenergie. Die Erhaltung der Energie wird in Gleichungsform als KE + PE = konstant oder KEi + PE i = KEf + PEf angegeben, wobei i und f für Anfangs-und Endbedingungen stehen. Wie wir schon oft festgestellt haben, kann die Berücksichtigung von Energie uns Einblicke geben und die Problemlösung erleichtern.

Abschnitt Zusammenfassung

Konzeptuelle Fragen

Spannung ist die gemeinsame wort für potenzial unterschied. Welcher Begriff ist beschreibender, Spannungs-oder Potentialdifferenz?,
Wenn die Spannung zwischen zwei Punkten Null ist, kann eine Testladung zwischen ihnen bewegt werden, wobei null Nettoarbeit geleistet wird? Kann dies notwendigerweise getan werden, ohne eine Kraft auszuüben? Erklären.
Wie ist die Beziehung zwischen Spannung und Energie? Genauer gesagt, was ist die Beziehung zwischen Potentialdifferenz und elektrischer Potentialenergie?
Spannungen werden immer zwischen zwei Punkten gemessen. Warum?
Wie hängen Einheiten von Volt und Elektronenvolt zusammen? Wie unterscheiden Sie sich?,

Finden Sie das Verhältnis von Geschwindigkeiten eines Elektrons und eines negativen Wasserstoffions (eines mit einem zusätzlichen Elektron) beschleunigt durch die gleiche Spannung, unter der Annahme nicht relativistischer Endgeschwindigkeiten. Nehmen Sie die Masse des Wasserstoffions auf 1,67 × 10-27 kg.

Eine evakuierte Röhre verwendet eine Beschleunigungsspannung von 40 kV, um Elektronen zu beschleunigen, um eine Kupferplatte zu treffen und Röntgenstrahlen zu erzeugen. Nicht relativistisch gesehen, was wäre die maximale Geschwindigkeit dieser Elektronen?

Ein nackter Heliumkern hat zwei positive Ladungen und eine Masse von 6.,64 × 10-27 kg. (a) Berechnen Sie seine kinetische Energie in Joule bei 2,00% der Lichtgeschwindigkeit. (b) Was ist das in elektronenvolt? (c) Welche Spannung würde benötigt, um diese Energie zu erhalten?

Integrierte Konzepte. Einzeln geladene Gasionen werden aus der Ruhe durch eine Spannung von 13,0 V beschleunigt. Bei welcher Temperatur ist die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen dieselbe wie bei diesen Ionen?

Integrierte Konzepte. Es wird angenommen, dass die Temperatur in der Nähe des Sonnenzentrums 15 Millionen Grad Celsius (1, 5 × 107 ºC) beträgt., Durch welche Spannung muss ein einzeln geladenes Ion beschleunigt werden, um die gleiche Energie wie die durchschnittliche kinetische Energie von Ionen bei dieser Temperatur zu haben?

Integrierte Konzepte. (a) Wie hoch ist die durchschnittliche Leistung eines Herzdefibrillators, der 400 J Energie in 10,0 ms ableitet? (b) Warum verursacht der Defibrillator angesichts der hohen Leistung keine schweren Verbrennungen?

Integrierte Konzepte. Ein Blitz trifft auf einen Baum und bewegt 20.0 C Ladung durch eine Potentialdifferenz von 1.00 × 102 MV. (a) Welche Energie wurde abgeführt?, (b) Welche Wassermasse könnte von 15ºC auf den Siedepunkt angehoben und dann mit dieser Energie gekocht werden? (c) Besprechen Sie den Schaden, der dem Baum durch die Ausdehnung des kochenden Dampfes zugefügt werden könnte.

Integrierte Konzepte. Ein 12,0 V batteriebetriebener Flaschenwärmer erwärmt 50,0 g Glas, 2,50 × 102 g Babynahrung und 2,00 × 102 g Aluminium von 20,0 ºC auf 90,0 ºC. (a) Wie viel Ladung wird von der Batterie bewegt? (b) Wie viele Elektronen pro Sekunde fließen, wenn es 5,00 min dauert, die Formel zu erwärmen? (Hinweis: Nehmen sie an, dass die spezifische wärme von baby formel ist über die gleiche wie die spezifische wärme von wasser.,)

Integrierte Konzepte. Ein batteriebetriebenes Auto nutzt ein 12,0-V-System. Finden Sie die Ladung Die Batterien müssen sich bewegen können, um das 750 kg schwere Auto von der Ruhe auf 25,0 m/s zu beschleunigen, einen 2,00 × 102 m hohen Hügel hinaufzusteigen und es dann mit einer konstanten 25,0 m/s zu bewegen, indem eine 5,00 × 102 N Kraft für eine Stunde ausgeübt wird.

Integrierte Konzepte. Die Fusionswahrscheinlichkeit wird stark erhöht, wenn geeignete Kerne nahe beieinander gebracht werden, aber die gegenseitige Coulomb-Abstoßung muss überwunden werden., Dies kann unter Verwendung der kinetischen Energie von Hochtemperaturgasionen oder durch Beschleunigung der Kerne zueinander erfolgen. (a) Berechnen Sie die potentielle Energie von zwei einzeln geladenen Kernen, die durch 1,00 × 10-12 m getrennt sind, indem Sie die Spannung eines in diesem Abstand ermitteln und mit der Ladung des anderen multiplizieren. (b) Bei welcher Temperatur haben Atome eines Gases eine durchschnittliche kinetische Energie, die dieser benötigten elektrischen Potentialenergie entspricht?

Unangemessene Ergebnisse. (a) Finden Sie die Spannung in der Nähe einer Metallkugel mit 10,0 cm Durchmesser, auf der 8,00 C überschüssige positive Ladung vorhanden ist., (b) Was ist an diesem Ergebnis unvernünftig? (c) Welche Annahmen sind verantwortlich?

Konstruieren Sie Ihr eigenes Problem. Betrachten Sie einen Akku, mit dem ein Mobiltelefon mit Energie versorgt wird. Konstruieren Sie ein Problem, bei dem Sie die Energie bestimmen, die von der Batterie geliefert werden muss, und berechnen Sie dann die Ladungsmenge, die sie bewegen muss, um diese Energie zu liefern. Zu berücksichtigen sind unter anderem der Energiebedarf und die Batteriespannung. Möglicherweise müssen Sie nach vorne schauen, um die Batteriewerte des Herstellers in Amperestunden als Energie in Joule zu interpretieren.,>

Glossar

elektrisches Potential: Potentialenergie pro Ladeeinheit

Potentialdifferenz (oder Spannung): Änderung der Potentialenergie einer Ladung, die von einem Punkt zum anderen bewegt wird, geteilt durch die Ladung; Einheiten der Potentialdifferenz sind Joule pro Coulomb, bekannt als Volt

Elektronenvolt: die Energie, die einer Grundladung gegeben wird, beschleunigt durch eine Potentialdifferenz von einem Volt

mechanische Energie: Summe der kinetischen Energie und Potentialenergie eines Systems; Diese Summe ist eine Konstante

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Ausgewählte Problemlösungen &>

1., 42.8

4. 1.00 × 105 K

6. (a) 4 × 104 W; (b) Ein Defibrillator verursacht keine schweren Verbrennungen, da die Haut bei hohen Spannungen, wie sie bei Defibrillatoren verwendet werden, Elektrizität gut leitet. Das verwendete Gel hilft bei der Übertragung von Energie auf den Körper, und die Haut absorbiert die Energie nicht, sondern lässt sie zum Herzen gelangen.

8. (a) 7.40 × 103 C; (b) von 1,54 × 1020 Elektronen pro Sekunde

9. 3.89 × 106 C

11. (a) 1.44 × 1012 V; (b) Diese Spannung ist sehr hoch. Eine Kugel mit einem Durchmesser von 10,0 cm könnte diese Spannung niemals aufrechterhalten. es würde entladen; (c) Eine 8.,00 C Ladung ist mehr Ladung als vernünftigerweise auf einer Kugel dieser Größe angesammelt werden kann.

Madame Lelica