Einfache Maschinen sind Geräte, mit denen wir eine Kraft multiplizieren oder verstärken können, die wir anwenden – oft auf Kosten einer Entfernung, durch die wir die Kraft anwenden. Das Wort für “ Maschine „kommt vom griechischen Wort“, um die Dinge einfacher zu machen.“Hebel, Zahnräder, Riemenscheiben, Keile und Schrauben sind einige Beispiele für Maschinen. Energie wird für diese Geräte immer noch eingespart, da eine Maschine nicht mehr Arbeit verrichten kann als die Energie, die in sie gesteckt wird. Maschinen können jedoch die Eingabekraft reduzieren, die für die Ausführung des Auftrags erforderlich ist., Das Verhältnis von Leistung zu Eingangskraftgrößen für jede einfache Maschine wird als mechanischer Vorteil (MA) bezeichnet.
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}\\
Eine der einfachsten Maschinen ist der Hebel, bei dem es sich um einen starren Balken handelt, der an einer festen Stelle namens fulcrum geschwenkt ist. Drehmomente sind an Hebeln beteiligt, da um einen Drehpunkt gedreht wird. Abstände vom physischen Drehpunkt des Hebels sind entscheidend, und wir können einen nützlichen Ausdruck für die MA in Bezug auf diese Abstände erhalten.,
Abbildung 1. Ein Nagelzieher ist ein Hebel mit einem großen mechanischen Vorteil. Die äußeren Kräfte auf den Nagelzieher werden durch feste Pfeile dargestellt. Die Kraft, die der Nagelzieher auf den Nagel (Fo) ausübt, ist keine Kraft auf den Nagelzieher. Die Reaktionskraft, die der Nagel auf den Abzieher (Fn) zurück ausübt, ist eine äußere Kraft und ist gleich und entgegengesetzt zu Fo. Die senkrechten Hebelarme der Eingangs – und Ausgangskräfte sind li und lo.
Abbildung 1 zeigt einen Hebeltyp, der als Nagelzieher verwendet wird., Brechstangen, Wippen und andere solche Hebel sind alle analog zu diesem. Fi ist die Eingangskraft und Fo ist die Ausgangskraft. Es wirken drei vertikale Kräfte auf den Nagelzieher (das System von Interesse) – dies sind Fi, Fo und N. Fn ist die Reaktionskraft zurück auf das System, gleich und entgegengesetzt zu Fo. (Beachten Sie, dass Fo keine Kraft auf das System ist.) N ist die normale Kraft auf den Hebel und sein Drehmoment ist Null, da es am Drehpunkt ausgeübt wird. Die Drehmomente aufgrund von Fi und Fn müssen gleich sein, wenn sich der Nagel nicht bewegt, um die zweite Gleichgewichtsbedingung zu erfüllen (netto τ = 0)., (Damit sich der Nagel tatsächlich bewegen kann, muss das Drehmoment aufgrund von Fi immer etwas größer sein als das Drehmoment aufgrund von Fn.) Daher
li Fi = lo Fo
wobei li und lo die Abstände sind, von denen die Eingangs-und Ausgangskräfte auf den Drehpunkt angewendet werden, wie in der Abbildung gezeigt. Umstellen der letzten Gleichung gibt
\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\.,
Was uns hier am meisten interessiert, ist, dass die Größe der Kraft, die der Nagelzieher Fo ausübt, viel größer ist als die Größe der Eingangskraft, die auf den Abzieher am anderen Ende Fi ausgeübt wird. Für den Nagel puller,
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}=\frac{{l}_{\text{i}}}{{l}_{\text{o}}}\\
Diese Gleichung gilt für die Hebel im Allgemeinen. Für den Nagelzieher ist der MA sicherlich größer als einer. Je länger der Griff am Nagelzieher ist, desto größer ist die Kraft, die Sie damit ausüben können., Zwei andere Arten von Hebeln, die sich geringfügig vom Nagelzieher unterscheiden, sind eine Schubkarre und eine Schaufel, wie in Abbildung 2 gezeigt. Alle diese Hebeltypen sind insofern ähnlich, als nur drei Kräfte beteiligt sind – die Eingabekraft, die Ausgabekraft und die Kraft auf den Drehpunkt – und somit ihre MAs durch
\text{MA}=\frac{{F}_{\text{o}}}{{F}_{\text{i}}}\\
und
\text{MA}=\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}\\,
wobei Abstände relativ zum physikalischen Drehpunkt gemessen werden., Schubkarre und Schaufel unterscheiden sich vom Nagelzieher, da sich sowohl die Eingangs-als auch die Ausgangskräfte auf derselben Seite des Schwenks befinden. Im Falle der Schubkarre liegt die Ausgangskraft oder Last zwischen dem Drehpunkt (der Achse des Rades) und der ein-oder ausgeübten Kraft. Im Fall der Schaufel liegt die Eingangskraft zwischen dem Drehpunkt (am Ende des Griffs) und der Last, aber der Eingangshebelarm ist kürzer als der Ausgangshebelarm. In diesem Fall ist die MA kleiner als eins.
Abbildung 2., (a) Im Falle der Schubkarre liegt die Ausgangskraft oder Last zwischen dem Drehpunkt und der Eingangskraft. Der Drehpunkt ist die Achse des Rades. Hier ist die Ausgangskraft größer als die Eingangskraft. So können Sie mit einer Schubkarre viel schwerere Lasten heben, als Sie mit Ihrem Körper alleine könnten. (b) Im Fall der Schaufel liegt die Eingangskraft zwischen dem Drehpunkt und der Last, aber der Eingangshebelarm ist kürzer als der Ausgangshebelarm. Der Drehpunkt befindet sich am Griff der rechten Hand., Hier ist die Ausgangskraft (die die Last der Schaufel stützt) geringer als die Eingangskraft (von der Hand, die der Last am nächsten ist), da die Eingabe näher am Drehpunkt ausgeübt wird als die Ausgabe.
Eine weitere sehr einfache Maschine ist die Schrägebene. Ein Wagen in ein Flugzeug zu schieben ist einfacher, als denselben Wagen mit einer Leiter direkt nach oben zu heben, da die ausgeübte Kraft geringer ist. Die in beiden Fällen geleistete Arbeit (vorausgesetzt, die durch Reibung geleistete Arbeit ist vernachlässigbar) ist jedoch dieselbe., Geneigte Gassen oder Rampen wurden wahrscheinlich während des Baus der ägyptischen Pyramiden verwendet, um große Steinblöcke nach oben zu bewegen. Eine Kurbel ist ein Hebel, der um 360 ° um seinen Drehpunkt gedreht werden kann, wie in Abbildung 3 gezeigt. Eine solche Maschine sieht möglicherweise nicht wie ein Hebel aus, aber die Physik ihrer Aktionen bleibt gleich. Der MA für eine Kurbel ist einfach das Verhältnis der Radien ri / r0. Räder und Zahnräder haben diesen einfachen Ausdruck auch für ihre MAs. Die MA kann größer als 1 sein, wie es für die Kurbel ist, oder kleiner als 1, wie es für die vereinfachte Autoachse ist, die die Räder antreibt, wie gezeigt. Wenn der Radius der Achse 2 ist.,0 cm und der Radius des Rades beträgt 24,0 cm, dann MA = 2,0/24,0 = 0,083 und die Achse müsste eine Kraft von 12.000 N auf das Rad ausüben, damit es eine Kraft von 1000 N auf den Boden ausüben kann.
Abbildung 3. (a) Eine Kurbel ist eine Art Hebel, der um 360 ° um seinen Drehpunkt gedreht werden kann. Kurbeln sind normalerweise für einen großen MA ausgelegt. (b) Eine vereinfachte Automobilachse treibt ein Rad an, das einen viel größeren Durchmesser als die Achse hat. Die MA ist kleiner als 1. (c) Eine gewöhnliche Riemenscheibe wird verwendet, um eine schwere Last zu heben., Die Riemenscheibe ändert die Richtung der von der Schnur ausgeübten Kraft T, ohne ihre Größe zu ändern. Daher hat diese Maschine eine MA von 1.
Eine gewöhnliche Riemenscheibe hat eine MA von 1; sie ändert nur die Richtung der Kraft und nicht ihre Größe. Kombinationen von Riemenscheiben, wie sie in Abbildung 4 dargestellt sind, werden verwendet, um die Kraft zu multiplizieren. Wenn die Riemenscheiben reibungsfrei sind, ist die Kraftabgabe ungefähr ein integrales Vielfaches der Spannung im Kabel., Die Anzahl der Kabel, die direkt nach oben auf das interessierende System ziehen, wie in den folgenden Abbildungen dargestellt, ist ungefähr die MA des Riemenscheibensystems. Da jede Befestigung eine äußere Kraft in ungefähr der gleichen Richtung wie die anderen anwendet, addieren sie sich und erzeugen eine Gesamtkraft, die fast ein integrales Vielfaches der Eingangskraft T ist .
Abbildung 4. (a) die Kombination von Riemenscheiben wird verwendet, um die Kraft zu multiplizieren. Die Kraft ist ein integrales Vielfaches der Spannung, wenn die Riemenscheiben reibungslos sind., Dieses Riemenscheibensystem hat zwei Kabel, die an seiner Last befestigt sind, wodurch eine Kraft von ungefähr 2T ausgeübt wird . Diese Maschine hat MA ≈ 2. (b) Drei Riemenscheiben werden verwendet, um eine Last so anzuheben, dass der mechanische Vorteil etwa 3 beträgt. Effektiv sind drei Kabel an der Last befestigt. (c) Dieses Riemenscheibensystem wendet eine Kraft von 4T an , so dass es MA ≈ 4 hat. Effektiv ziehen vier Kabel an dem System von Interesse.,
Abschnitt Zusammenfassung
- Einfache Maschinen sind Geräte, die verwendet werden können, um eine Kraft zu multiplizieren oder zu erweitern, die wir anwenden – oft auf Kosten einer Entfernung, durch die wir die Kraft anwenden müssen.
- Das Verhältnis von Ausgangs – zu Eingangskräften für jede einfache Maschine wird als mechanischer Vorteil bezeichnet
- Einige einfache Maschinen sind Hebel, Nagelzieher, Schubkarre, Kurbel usw.
Konzeptionelle Fragen
1. Scheren sind wie ein Doppelhebelsystem., Welche der einfachen Maschinen in Abbildung 1 und Abbildung 2 ist am analogsten zur Schere?
2. Angenommen, Sie ziehen einen Nagel mit einer konstanten Geschwindigkeit mit einem Nagelzieher, wie in Abbildung 1 gezeigt. Ist der Nagelzieher im Gleichgewicht? Was ist, wenn Sie den Nagel mit etwas Beschleunigung ziehen – ist der Nagelzieher dann im Gleichgewicht? In welchem Fall ist die Kraft, die auf den Nagelzieher ausgeübt wird, größer und warum?
3. Warum sind die Kräfte, die die Gliedmaßen unseres Körpers auf die Außenwelt ausüben, normalerweise viel kleiner als die Kräfte, die Muskeln im Körper ausüben?,
4. Erklären Sie, warum die Kräfte in unseren Gelenken um ein Vielfaches größer sind als die Kräfte, die wir mit unseren Gliedmaßen auf die Außenwelt ausüben. Können diese Kräfte noch größer sein als Muskelkräfte (siehe vorherige Frage)?
1. Was ist der mechanische Vorteil eines Nagelziehers—ähnlich dem in Abbildung 1 gezeigten -, bei dem Sie 45 cm vom Drehpunkt entfernt eine Kraft ausüben und der Nagel auf der anderen Seite 1,8 cm beträgt? Welche Mindestkraft müssen Sie ausüben, um eine Kraft von 1250 N auf den Nagel aufzubringen?,
Abbildung 1. Ein Nagelzieher ist ein Hebel mit einem großen mechanischen Vorteil. Die äußeren Kräfte auf den Nagelzieher werden durch feste Pfeile dargestellt. Die Kraft, die der Nagelzieher auf den Nagel (Fo) ausübt, ist keine Kraft auf den Nagelzieher. Die Reaktionskraft, die der Nagel auf den Abzieher (Fn) zurück ausübt, ist eine äußere Kraft und ist gleich und entgegengesetzt zu Fo. Die senkrechten Hebelarme der Eingangs – und Ausgangskräfte sind li und lo.
2. Angenommen, Sie mussten einen 250-kg-Mäher in einer Entfernung von 6 anheben.,0 cm über dem Boden, um einen Reifen zu wechseln. Wenn Sie einen 2,0 m langen Hebel hätten, wo würden Sie den Drehpunkt platzieren, wenn Ihre Kraft auf 300 N begrenzt wäre?
3. a) Was ist der mechanische Vorteil einer Schubkarre, wie der in Abbildung 2, wenn der Schwerpunkt der Schubkarre und ihre Last einen senkrechten Hebelarm von 5,50 cm hat, während die Hände einen senkrechten Hebelarm von 1,02 m haben? (b) Welche Aufwärtskraft sollten Sie ausüben, um die Schubkarre und ihre Last zu stützen, wenn ihre kombinierte Masse 55,0 kg beträgt? (c) Welche Kraft übt das Rad auf den Boden aus?,
4. Ein typisches Auto hat eine Achse mit einem Radius von 1, 10 cm und einen Reifen mit einem Radius von 27, 5 cm. Was ist sein mechanischer Vorteil unter der Annahme des sehr vereinfachten Modells in Abbildung 3 (b)?
5. Welche Kraft übt der Nagelzieher in Übung 1 auf die Stützfläche aus? Der Nagelzieher hat eine Masse von 2,10 kg.
6. Wenn Sie eine ideale Riemenscheibe des in Abbildung 4(a) gezeigten Typs zur Unterstützung eines Automotors mit einer Masse von 115 kg verwenden würden, (a) Wie hoch wäre die Spannung im Seil?, (b) Welche Kraft muss die Decke liefern, vorausgesetzt, Sie ziehen direkt am Seil nach unten? Vernachlässigen Sie die Masse des Riemenscheibensystems.
Abbildung 4. (a) die Kombination von Riemenscheiben wird verwendet, um die Kraft zu multiplizieren. Die Kraft ist ein integrales Vielfaches der Spannung, wenn die Riemenscheiben reibungslos sind. Dieses Riemenscheibensystem hat zwei Kabel, die an seiner Last befestigt sind, wodurch eine Kraft von ungefähr 2T ausgeübt wird . Diese Maschine hat MA ≈ 2. (b) Drei Riemenscheiben werden verwendet, um eine Last so anzuheben, dass der mechanische Vorteil etwa 3 beträgt., Effektiv sind drei Kabel an der Last befestigt. (c) Dieses Riemenscheibensystem wendet eine Kraft von 4T an , so dass es MA ≈ 4 hat. Effektiv ziehen vier Kabel an dem System von Interesse.
7. Wiederholen Sie Übung 6 für die in Abbildung 4(c) gezeigte Riemenscheibe, vorausgesetzt, Sie ziehen direkt am Seil nach oben. Die Masse des Riemenscheibensystems beträgt 7,00 kg.
1. Was ist der mechanische Vorteil eines Nagelziehers—ähnlich dem in Abbildung 1 gezeigten -, bei dem Sie 45 cm vom Drehpunkt entfernt eine Kraft ausüben und der Nagel auf der anderen Seite 1,8 cm beträgt? Welche Mindestkraft müssen Sie ausüben, um eine Kraft von 1250 N auf den Nagel aufzubringen?,
Abbildung 1. Ein Nagelzieher ist ein Hebel mit einem großen mechanischen Vorteil. Die äußeren Kräfte auf den Nagelzieher werden durch feste Pfeile dargestellt. Die Kraft, die der Nagelzieher auf den Nagel (Fo) ausübt, ist keine Kraft auf den Nagelzieher. Die Reaktionskraft, die der Nagel auf den Abzieher (Fn) zurück ausübt, ist eine äußere Kraft und ist gleich und entgegengesetzt zu Fo. Die senkrechten Hebelarme der Eingangs – und Ausgangskräfte sind li und lo.
2. Angenommen, Sie mussten einen 250-kg-Mäher in einer Entfernung von 6 anheben.,0 cm über dem Boden, um einen Reifen zu wechseln. Wenn Sie einen 2,0 m langen Hebel hätten, wo würden Sie den Drehpunkt platzieren, wenn Ihre Kraft auf 300 N begrenzt wäre?
3. a) Was ist der mechanische Vorteil einer Schubkarre, wie der in Abbildung 2, wenn der Schwerpunkt der Schubkarre und ihre Last einen senkrechten Hebelarm von 5,50 cm hat, während die Hände einen senkrechten Hebelarm von 1,02 m haben? (b) Welche Aufwärtskraft sollten Sie ausüben, um die Schubkarre und ihre Last zu stützen, wenn ihre kombinierte Masse 55,0 kg beträgt? (c) Welche Kraft übt das Rad auf den Boden aus?,
4. Ein typisches Auto hat eine Achse mit einem Radius von 1, 10 cm und einen Reifen mit einem Radius von 27, 5 cm. Was ist sein mechanischer Vorteil unter der Annahme des sehr vereinfachten Modells in Abbildung 3 (b)?
5. Welche Kraft übt der Nagelzieher in Übung 1 auf die Stützfläche aus? Der Nagelzieher hat eine Masse von 2,10 kg.
6. Wenn Sie eine ideale Riemenscheibe des in Abbildung 4(a) gezeigten Typs zur Unterstützung eines Automotors mit einer Masse von 115 kg verwenden würden, (a) Wie hoch wäre die Spannung im Seil?, (b) Welche Kraft muss die Decke liefern, vorausgesetzt, Sie ziehen direkt am Seil nach unten? Vernachlässigen Sie die Masse des Riemenscheibensystems.
Abbildung 4. (a) die Kombination von Riemenscheiben wird verwendet, um die Kraft zu multiplizieren. Die Kraft ist ein integrales Vielfaches der Spannung, wenn die Riemenscheiben reibungslos sind. Dieses Riemenscheibensystem hat zwei Kabel, die an seiner Last befestigt sind, wodurch eine Kraft von ungefähr 2T ausgeübt wird . Diese Maschine hat MA ≈ 2. (b) Drei Riemenscheiben werden verwendet, um eine Last so anzuheben, dass der mechanische Vorteil etwa 3 beträgt., Effektiv sind drei Kabel an der Last befestigt. (c) Dieses Riemenscheibensystem wendet eine Kraft von 4T an , so dass es MA ≈ 4 hat. Effektiv ziehen vier Kabel an dem System von Interesse.
7. Wiederholen Sie Übung 6 für die in Abbildung 4(c) gezeigte Riemenscheibe, vorausgesetzt, Sie ziehen direkt am Seil nach oben. Die Masse des Riemenscheibensystems beträgt 7,00 kg.