Zuvor haben wir gesehen, dass eine sinusförmige Wellenform eine Wechselgröße ist, die im Zeitbereich entlang einer horizontalen Nullachse grafisch dargestellt werden kann. Wir haben auch gesehen, dass Sinuswellen als Wechselgröße zum Zeitpunkt π/2 einen positiven Maximalwert haben, einen negativen Maximalwert zum Zeitpunkt 3π/2, wobei Nullwerte entlang der Basislinie bei 0, π und 2π auftreten.,
Jedoch passieren nicht alle sinusförmigen Wellenformen gleichzeitig genau den Nullachsenpunkt, sondern können im Vergleich zu einer anderen Sinuswelle um einen Wert nach rechts oder links von 0o „verschoben“ werden.
Vergleichen Sie beispielsweise eine Spannungswellenform mit der einer Stromwellenform. Dies erzeugt dann eine Winkelverschiebung oder Phasendifferenz zwischen den beiden sinusförmigen Wellenformen. Jede Sinuswelle, die bei t = 0 nicht durch Null geht, hat eine Phasenverschiebung.,
Die Phasendifferenz oder Phasenverschiebung, wie sie auch von einer sinusförmigen Wellenform genannt wird, ist der Winkel Φ (griechischer Buchstabe Phi), in Grad oder Bogenmaß, dass sich die Wellenform von einem bestimmten Bezugspunkt entlang der horizontalen Nullachse verschoben hat. Mit anderen Worten Phasenverschiebung ist die laterale Differenz zwischen zwei oder mehr Wellenformen entlang einer gemeinsamen Achse und sinusförmige Wellenformen derselben Frequenz können eine Phasendifferenz aufweisen.,
Die Phasendifferenz, Φ einer Wechselwellenform kann von 0 bis zu ihrer maximalen Zeitperiode variieren, T der Wellenform während eines vollständigen Zyklus und dies kann irgendwo entlang der horizontalen Achse zwischen Φ = 0 bis 2π (Bogenmaß) oder Φ = 0 bis 360o sein, abhängig von den verwendeten Winkeleinheiten.
Phasendifferenz kann auch als eine Zeitverschiebung von τ in Sekunden ausgedrückt werden, die einen Bruchteil der Zeitperiode darstellt, T zum Beispiel +10mS oder – 50uS, aber im Allgemeinen ist es üblicher, Phasendifferenz als Winkelmessung auszudrücken.,
Dann muss die Gleichung für den Momentanwert einer sinusförmigen Spannungs-oder Stromwellenform, die wir in der vorherigen sinusförmigen Wellenform entwickelt haben, modifiziert werden, um den Phasenwinkel der Wellenform zu berücksichtigen, und dieser neue allgemeine Ausdruck wird.
Phasendifferenzgleichung
- Wobei:
- Am – die Amplitude der Wellenform ist.
- wt – ist die Winkelfrequenz der Wellenform im Radian / sec.,
- Φ (phi) – ist der Phasenwinkel in Grad oder Bogenmaß, den die Wellenform entweder nach links oder rechts vom Bezugspunkt verschoben hat.
Wenn die positive Steigung der sinusförmigen Wellenform durch die horizontale Achse „vor“ t = 0 verläuft, hat sich die Wellenform nach links verschoben, so dass Φ >0 ist und der Phasenwinkel positiv ist, +Φ einen führenden Phasenwinkel ergibt. Mit anderen Worten, es erscheint früher als 0o und erzeugt eine Drehung des Vektors gegen den Uhrzeigersinn.,
Wenn die positive Steigung der sinusförmigen Wellenform einige Zeit „nach“ t = 0 durch die horizontale x-Achse verläuft, hat sich die Wellenform nach rechts verschoben, so dass Φ <0 ist und der Phasenwinkel von Natur aus negativ ist-Φ erzeugt einen verzögerten Phasenwinkel, wie er später als 0o erscheint, wodurch eine Drehung des Vektors im Uhrzeigersinn erzeugt wird. Beide Fälle sind unten dargestellt.,
Phasenbeziehung einer sinusförmigen Wellenform
Betrachten wir zunächst, dass zwei Wechselgrößen wie eine Spannung, v und ein Strom, ich habe die gleiche Frequenz ƒ in Hertz. Da die Frequenz der beiden Größen gleich ist die Winkelgeschwindigkeit, ω muss auch gleich sein. So können wir zu jedem Zeitpunkt sagen, dass die Phase der Spannung, v wird die gleiche sein wie die Phase des Stroms, ich.,
Dann ist der Drehwinkel innerhalb eines bestimmten Zeitraums immer gleich und die Phasendifferenz zwischen den beiden Größen von v und i ist daher Null und Φ = 0. Da die Frequenz der Spannung, v und des Stroms gleich ist, müssen beide während eines vollständigen Zyklus gleichzeitig ihre maximalen positiven, negativen und Nullwerte erreichen (obwohl ihre Amplituden unterschiedlich sein können). Dann werden die beiden Wechselgrößen v und i als „in-Phase“bezeichnet.,
Zwei sinusförmige Wellenformen – „in-Phase“
Nun betrachten wir, dass die Spannung, v und der Strom, ich habe eine Phasendifferenz zwischen sich von 30o, so (Φ = 30o oder π / 6 Radiant). Da sich beide Wechselgrößen mit der gleichen Geschwindigkeit drehen, d.h. sie haben die gleiche Frequenz, bleibt diese Phasendifferenz für alle Zeitabstände konstant, dann wird die Phasendifferenz von 30o zwischen den beiden Größen durch phi, Φ dargestellt, wie unten gezeigt.,
Phasendifferenz einer sinusförmigen Wellenform
Die obige Spannungswellenform beginnt entlang der horizontalen Referenzachse bei Null, aber zu diesem Zeitpunkt ist die aktuelle Wellenform immer noch negativ und überschreitet diese Referenzachse erst 30o später. Dann besteht eine Phasendifferenz zwischen den beiden Wellenformen, wenn der Strom die horizontale Referenzachse überquert und seinen maximalen Peak und Nullwerte nach der Spannungswellenform erreicht.,
Da die beiden Wellenformen nicht mehr „in-Phase“ sind, müssen sie daher um einen durch phi, Φ bestimmten Betrag „out-of-phase“ sein und in unserem Beispiel ist dies 30o. So können wir sagen, dass die beiden Wellenformen jetzt 30o out-of-Phase sind. Man kann auch sagen, dass die Stromwellenform durch den Phasenwinkel Φ hinter der Spannungswellenform „zurückbleibt“. Dann haben in unserem obigen Beispiel die beiden Wellenformen eine verzögerte Phasendifferenz, so dass der Ausdruck sowohl für die Spannung als auch für den obigen Strom als gegeben wird.,
wo, i hinkt v durch winkel Φ
Ebenso, wenn der strom, i hat einen positiven wert und kreuzt die referenz achse erreichen seine maximale spitze und null werte zu einem gewissen zeitpunkt vor der spannung, v dann die aktuelle wellenform wird“ führenden “ die spannung durch einige phase winkel. Dann sollen die beiden Wellenformen eine führende Phasendifferenz haben und der Ausdruck sowohl für die Spannung als auch für den Strom wird sein.,
wobei i führt v durch Winkel Φ
Der Phasenwinkel einer Sinuswelle kann verwendet werden, um die Beziehung einer Sinuswelle zu einer anderen zu beschreiben, indem die Begriffe“ Führende „und“ Lagging “ verwendet werden, um die Beziehung zwischen zwei sinusförmigen Wellenformen der gleichen Frequenz anzuzeigen, die auf derselben Referenzachse aufgetragen sind. In unserem obigen Beispiel sind die beiden Wellenformen um 30o außerhalb der Phase. So können wir richtig sagen, dass i v hinkt oder wir können sagen, dass v i um 30o führt, je nachdem, welche wir als Referenz wählen.,
Die Beziehung zwischen den beiden Wellenformen und dem resultierenden Phasenwinkel kann überall entlang der horizontalen Nullachse gemessen werden, durch die jede Wellenform mit der „gleichen Steigung“ entweder positiv oder negativ verläuft.
In Wechselstromkreisen ist diese Fähigkeit, die Beziehung zwischen einer Spannung und einer aktuellen Sinuswelle innerhalb derselben Schaltung zu beschreiben, sehr wichtig und bildet die Grundlagen der Wechselstromkreisanalyse.,
Die Kosinuswellenform
So wissen wir jetzt, dass, wenn eine Wellenform im Vergleich zu einer anderen Sinuswelle nach rechts oder links von 0o „verschoben“ wird, der Ausdruck für diese Wellenform wird Am sin(wt ± Φ). Wenn die Wellenform jedoch die horizontale Nullachse mit einer positiven Steigung von 90o oder π/2 Bogenmaß vor der Referenzwellenform kreuzt, wird die Wellenform als Kosinuswellenform bezeichnet und der Ausdruck wird.
Kosinusausdruck
Die Kosinuswelle, einfach“ cos “ genannt, ist in der Elektrotechnik genauso wichtig wie die Sinuswelle., Die Cosinuswelle hat die gleiche Form wie ihr Sinuswellengegenstück, dh sie ist eine sinusförmige Funktion, wird jedoch um +90o oder ein volles Viertel einer Periode verschoben.
Phasendifferenz zwischen einer Sinuswelle und einer Kosinuswelle
Alternativ können wir auch sagen, dass eine Sinuswelle eine Kosinuswelle ist, die um-90o in die andere Richtung verschoben wurde. So oder so gelten beim Umgang mit Sinuswellen oder Kosinuswellen mit einem Winkel immer die folgenden Regeln.,
Sinus – und Kosinuswellenbeziehungen
Beim Vergleich zweier sinusförmiger Wellenformen ist es üblicher, ihre Beziehung entweder als Sinus oder Kosinus mit positiven Signalamplituden auszudrücken, und dies wird unter Verwendung der folgenden mathematischen Identitäten erreicht.
Mit diesen Beziehungen oben können wir jede sinusförmige Wellenform mit oder ohne Winkel-oder Phasendifferenz von einer Sinuswelle in eine Kosinuswelle oder umgekehrt umwandeln.,
Im nächsten Tutorial über Phasoren verwenden wir eine grafische Methode zum Darstellen oder Vergleichen der Phasendifferenz zwischen zwei Sinusoiden, indem wir die Phasendarstellung einer einphasigen AC-Größe zusammen mit einer Phasoralgebra betrachten, die sich auf die mathematische Addition von zwei oder mehr Phasoren bezieht.
