Madame Lelica

Modus Ponens und Modus Tollens sind Formen Gültiger Schlüsse. Von Modus Ponens wird aus einer bedingten Aussage und ihrer Vorgeschichte die Konsequenz der bedingten Aussage abgeleitet: z. B. aus „Wenn Johannes Maria liebt, ist Maria glücklich“ und „Johannes liebt Maria“, „Maria ist glücklich“ wird abgeleitet. Nach dem Modus Tollens wird aus einer bedingten Aussage und der Negation ihrer Konsequenz die Negation des Vorgängers der bedingten Aussage abgeleitet: zB., aus „Wenn heute Montag ist, dann ist morgen Dienstag“ und“ Morgen ist nicht Dienstag „wird“ Heute ist nicht Montag “ abgeleitet. Die Gültigkeit dieser Schlussfolgerungen ist weithin anerkannt und sie sind in viele logische Systeme integriert.

Modus Ponens

Modus Ponens (lateinisch: Modus, der bestätigt; oft abgekürzt als MP) ist eine Form gültiger Inferenz. Eine Instanz von MP-Folgerungen beinhaltet zwei Prämissen: Eine ist eine bedingte Anweisung, dh eine Anweisung des Formulars, wenn A, dann B; Die andere ist die Bestätigung des Vorläufers der bedingten Anweisung, dh, A in der Bedingungsaussage If A, dann B. Aus diesen solchen Prämissenpaaren MP können wir auf die Konsequenz der Bedingungsaussage schließen, dh B in If A then B. Die Gültigkeit solcher Schlussfolgerungen ist intuitiv klar, da B wahr sein muss, wenn die Aussagen If A, dann B und A beide wahr sind.

Hier ist ein Beispiel für eine MP-Inferenz:

Wenn Jack unschuldig ist, hat er ein Alibi.

Jack ist unschuldig.

Deshalb hat Jack ein Alibi.,

Die ersten beiden Anweisungen sind die Prämissen und die dritte Anweisung ist die Schlussfolgerung. Wenn das erste und das zweite wahr sind, sind wir gezwungen, das dritte zu akzeptieren.

Eine Sache, die hier erwähnt werden kann, ist, dass die Gültigkeit einer Schlussfolgerung im Allgemeinen nicht die Wahrheit der Aussagen in der Schlussfolgerung garantiert. Die Gültigkeit versichert uns nur die Wahrheit der Schlussfolgerung unter der Annahme, dass die Prämissen wahr sind., So kann es beispielsweise vorkommen, dass nicht jeder unschuldige Verdächtige ein Alibi hat und dass die erste Aussage des obigen Beispiels für MP-Schlussfolgerungen tatsächlich falsch ist. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Gültigkeit der Schlussfolgerung, da die Schlussfolgerung wahr sein muss, wenn wir davon ausgehen, dass die beiden Prämissen wahr sind, unabhängig davon, ob die beiden Prämissen tatsächlich wahr sind.

Das Konzept, das die Wahrheit der Prämissen von Schlussfolgerungen beinhaltet, ist Solidität. Eine Inferenz ist solide, wenn sie gültig ist und alle Prämissen wahr sind; Andernfalls ist die Inferenz unsound., Daher kann ein Argument auch dann nicht gefunden werden, wenn es gültig ist, da gültige Argumente falsche Prämissen haben können.

Modus Ponens wird auch als Bestätigung des Vorgängers und des Gesetzes der Loslösung bezeichnet.

Modus Tollens

Modus Tollens (lateinisch für „Modus, der leugnet“ abgekürzt als MT) ist eine andere Form gültiger Inferenz. Wie im Fall von MP umfasst eine Instanz von MT-Schlussfolgerungen zwei Prämissen. Eine ist wiederum eine bedingte Anweisung, wenn A dann B, während die andere im Gegensatz zu MP die Negation der Folge ist, dh eine Aussage der Form nicht B., Aus solchen Prämissenpaaren lässt MT auf die Negation des Vorläufers der Bedingungsaussage schließen, d. H. Nicht A. Um die Gültigkeit solcher Schlussfolgerungen zu erkennen, gehen Sie im Widerspruch davon aus, dass A angesichts der beiden Prämissen wahr ist, Wenn A dann B und nicht B wahr sind. Dann können wir durch Anwenden von MP auf A und wenn A dann B, B ableiten B. Dies ist widersprüchlich und somit ist A falsch, dh nicht A.

Hier ist ein Beispiel für eine MT-Inferenz

Wenn Jack unschuldig ist, hat er ein Alibi.

Jack hat kein alibi.

Daher ist Jack nicht unschuldig.,

MT wird oft auch als Leugnung der damit einhergehenden. (Beachten Sie, dass es Arten von Schlussfolgerungen gibt, die ähnlich benannt, aber ungültig sind, z. B. die Bestätigung der Konsequenz oder die Ablehnung des Vorgängers.)

Formale Darstellungen

MP und MT sind weithin als gültig anerkannt, und tatsächlich gibt es verschiedene Arten von Logik, die beide validieren.,von Ableitungen sind gegeben durch die Sprache der Aussagenlogik:

P → Q , P ⊢ Q {\displaystyle P\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle P\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(wobei P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} steht für die bedingte Anweisung, Wenn P dann Q, P {\displaystyle \lnot P} , die negation von P; und ⊢ {\displaystyle \vdash } bedeutet, dass aus den Angaben auf der linken Seite, der rechten Seite abgeleitet werden können.,) Insbesondere MP ist so grundlegend, dass es oft als eine grundlegende Inferentialregel logischer Systeme angesehen wird (während MT normalerweise eine Regel ist, die durch die Verwendung grundlegender Systeme in den meisten logischen Systemen abgeleitet werden kann). Hier präsentieren wir verschiedene formale Darstellungen von MP.

Natürliche Deduktion

P → Q P Q

Sequent Calculus (MP wird normalerweise als Cut in Sequent Calculus bezeichnet.,)

Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Alle links, retrieved October 12, 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens, und Gleichnis.
• Philosophie-Seiten. Argumentformen.
• Wolfram MathWorld., Modus Tollens