Auf dieser Seite skizzieren wir die drei Prinzipien, die Sie in Bezug auf Serienschaltungen verstehen sollten:
- Strom: Die Strommenge ist durch jede Komponente in einer Serienschaltung gleich.
- Widerstand: Der Gesamtwiderstand jeder Reihenschaltung ist gleich der Summe der einzelnen Widerstände.
- Spannung: Die Versorgungsspannung in einer Reihenschaltung ist gleich der Summe der einzelnen Spannungsabfälle.,
Schauen wir uns einige Beispiele von Serienschaltungen an, die diese Prinzipien demonstrieren.
Wir beginnen mit einer Serienschaltung, die aus drei Widerständen und einer einzigen Batterie besteht:
Das erste Prinzip, das über Serienschaltungen verstanden wird, lautet wie folgt:
Die Strommenge in einer Serienschaltung ist durch jede Komponente in der Schaltung gleich.
Dies liegt daran, dass es in einer Serienschaltung nur einen Pfad für den Stromfluss gibt., Da elektrische Ladung durch Leiter wie Murmeln in einem Rohr fließt, muss die Strömungsgeschwindigkeit (Marmorgeschwindigkeit) an jedem Punkt im Stromkreis (Rohr) zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich sein.
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes in Reihenschaltung
Aus der Anordnung der 9-Volt-Batterie können wir erkennen, dass der Strom in diesem Stromkreis im Uhrzeigersinn fließt, von Punkt 1 bis 2 bis 3 bis 4 und zurück zu 1. Wir haben jedoch eine Spannungsquelle und drei Widerstände. Wie benutzen wir hier das Ohmsche Gesetz?,
Eine wichtige Einschränkung des Ohmschen Gesetzes besteht darin, dass sich alle Größen (Spannung, Strom, Widerstand und Leistung) in Bezug auf dieselben zwei Punkte in einer Schaltung aufeinander beziehen müssen. Wir können dieses Konzept in Aktion im Beispiel einer einzelnen Widerstandsschaltung unten sehen.,
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes in einem einfachen Einzelwiderstandskreis
Mit einem Einzelwiderstandskreis mit einer einzigen Batterie könnten wir leicht eine beliebige Menge berechnen, da sie alle auf dieselben zwei Punkte im Stromkreis angewendet werden:
Da die Punkte 1 und 2 mit dem Draht von vernachlässigbarem widerstand, wie die Punkte 3 und 4 sind, können wir sagen, dass Punkt 1 Punkt 2 elektrisch gemeinsam ist, und dass Punkt 3 Punkt 4 elektrisch gemeinsam ist., Da wir wissen, dass wir 9 Volt elektromotorische Kraft zwischen den Punkten 1 und 4 (direkt über die Batterie) haben und da Punkt 2 Punkt 1 und Punkt 3 Punkt 4 gemeinsam ist, müssen wir auch 9 Volt zwischen den Punkten 2 und 3 haben (direkt über den Widerstand).
Daher können wir das Ohmsche Gesetz (I = E/R) auf den Strom durch den Widerstand anwenden, da wir die Spannung (E) über den Widerstand und den Widerstand (R) dieses Widerstands kennen. Alle Begriffe (E, I, R) gelten für dieselben zwei Punkte in der Schaltung, für denselben Widerstand, sodass wir die ohmsche Gesetzformel ohne Vorbehalt verwenden können.,
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes in Schaltungen mit mehreren Widerständen
In Schaltungen, die mehr als einen Widerstand enthalten, müssen wir vorsichtig sein, wie wir das Ohmsche Gesetz anwenden. In der folgenden Beispielschaltung mit drei Widerständen wissen wir, dass wir 9 Volt zwischen den Punkten 1 und 4 haben, was die Menge der elektromotorischen Kraft ist, die den Strom durch die Serienkombination R1, R2 und R3 antreibt. Wir können jedoch nicht den Wert von 9 Volt nehmen und ihn durch 3k, 10k oder 5k Ω teilen, um einen Stromwert zu finden, da wir nicht wissen, wie viel Spannung über einen dieser Widerstände einzeln liegt.,
Die Zahl von 9 Volt ist eine Gesamtmenge für die gesamte Schaltung, während die Zahlen von 3k, 10k und 5k Ω einzelne Größen für einzelne Widerstände sind. Wenn wir eine Zahl für die Gesamtspannung in eine Ohmsche Gesetzgleichung mit einer Zahl für den individuellen Widerstand stecken würden, würde sich das Ergebnis nicht genau auf eine Größe in der realen Schaltung beziehen.,
Für R1 bezieht sich das Ohmsche Gesetz auf die Spannungsmenge über R1 mit dem Strom durch R1, wenn der Widerstand von R1 3kΩ beträgt:
Da wir jedoch die Spannung über R1 nicht kennen (nur die Gesamtspannung, die von der Batterie über die Kombination aus drei Widerständen geliefert wird) und den Strom über R1 nicht kennen, können wir keine Berechnungen mit beiden Formeln durchführen. Das gleiche gilt für R2 und R3: wir können das Ohmsche Gesetz Gleichungen anwenden, wenn und nur, wenn alle Begriffe repräsentativ für ihre jeweiligen Größen zwischen den gleichen zwei Punkten in der Schaltung sind.,
Also, was können wir tun? Wir kennen die Spannung der Quelle (9 Volt), die über die Reihenkombination von R1, R2 und R3 angelegt wird, und wir kennen den Widerstand jedes Widerstands, aber da diese Größen nicht im selben Kontext liegen, können wir das Ohmsche Gesetz nicht verwenden, um den Schaltungsstrom zu bestimmen. Wenn wir nur wüssten, was der Gesamtwiderstand für die Schaltung ist: Dann könnten wir den Gesamtstrom mit unserer Zahl für die Gesamtspannung berechnen (I=E/R).,
Kombinieren mehrerer Widerstände zu einem äquivalenten Gesamtwiderstand
Dies bringt uns zum zweiten Prinzip von Serienschaltungen:
Der Gesamtwiderstand einer Serienschaltung ist gleich der Summe der einzelnen Widerstände.
Dies sollte intuitiv sinnvoll sein: Je mehr Widerstände in Reihe geschaltet sind, durch die der Strom fließen muss, desto schwieriger wird es für den Strom zu fließen.,
Im Beispielproblem hatten wir 3 kΩ, 10 kΩ und 5 kΩ Widerstände in Reihe, was uns einen Gesamtwiderstand von 18 kΩ gab:
Im Wesentlichen haben wir den äquivalenten Widerstand von R1, R2 und R3 zusammen berechnet.,oltagen Mit dem Ohmschen Gesetz
Wenn wir wissen, dass der Strom durch alle Komponenten einer Serienschaltung gleich ist (und wir haben gerade den Strom durch die Batterie bestimmt), können wir zu unserem ursprünglichen Schaltplan zurückkehren und den Strom durch jede Komponente notieren:
Nachdem wir nun die Strommenge durch jeden Widerstand kennen, können wir das Ohmsche Gesetz verwenden, um den Spannungsabfall über jeden einzelnen zu bestimmen (indem wir das Ohmsche Gesetz in seinem richtigen Kontext anwenden):
Beachten Sie die Spannungsabfälle über jeden Widerstand und wie die Summe der Spannungsabfälle (1.,5 + 5 + 2.5) ist gleich der Batterie (Versorgung) Spannung: 9 Volt.
Dies ist das dritte Prinzip von Serienschaltungen:
Die Versorgungsspannung in einer Serienschaltung ist gleich der Summe der einzelnen Spannungsabfälle.
Analyse einfacher Serienschaltungen mit der „Tabellenmethode“ und dem Ohmschen Gesetz
Die Methode, mit der wir gerade diese einfache Serienschaltung analysiert haben, kann jedoch zum besseren Verständnis optimiert werden., Wenn Sie eine Tabelle verwenden, um alle Spannungen, Ströme und Widerstände in der Schaltung aufzulisten, wird es sehr einfach zu sehen, welche dieser Größen in einer Ohmschen Gesetzgleichung richtig verwandt werden können:
Die Regel bei einer solchen Tabelle besteht darin, das Ohmsche Gesetz nur auf die Werte innerhalb jeder vertikalen Spalte anzuwenden. Zum Beispiel ER1 nur mit IR1 und R1; ER2 nur mit IR2 und R2; usw., Sie beginnen Ihre Analyse, indem Sie die Elemente der Tabelle ausfüllen, die Ihnen von Anfang an gegeben werden:
Wie Sie an der Anordnung der Daten sehen können, können wir die 9 Volt ET (Gesamtspannung) nicht auf einen der Widerstände (R1, R2 oder R3) in einer ohmschen Gesetzformel anwenden, da sie sich in verschiedenen Spalten befinden. Die 9 Volt Batteriespannung wird nicht direkt über R1, R2 oder R3 angelegt. Wir können jedoch unsere „Regeln“ für Serienschaltungen verwenden, um leere Stellen in einer horizontalen Reihe auszufüllen.,t von 500 µA:
In dem Wissen, dass der Strom von allen Komponenten einer Serienschaltung gleichmäßig geteilt wird (eine weitere „Regel“ von Serienschaltungen), können wir die Ströme für jeden Widerstand aus der gerade berechneten Stromzahl eingeben:
Schließlich können wir das Ohmsche Gesetz verwenden, um den Spannungsabfall über jeden Widerstand zu bestimmen., eine spalte zu einer zeit:
Überprüfen Berechnungen mit Computer Analyse (SPICE)
Nur für spaß, wir können verwenden eine computer zu analysieren diese sehr gleiche schaltung automatisch., Dies ist eine gute Möglichkeit, unsere Berechnungen zu überprüfen und sich mit der Computeranalyse vertraut zu machen. Zuerst müssen wir die Schaltung zum Computer in einem Format beschreiben, das an der Software erkennbar ist.
Das SPICE-Programm, das wir verwenden werden, erfordert, dass alle elektrisch eindeutigen Punkte in einer Schaltung nummeriert sind und die Komponentenplatzierung davon verstanden wird, welche dieser nummerierten Punkte oder „Knoten“ sie teilen. Zur Verdeutlichung habe ich die vier Ecken unserer Beispielschaltung 1 bis 4 nummeriert., SPICE verlangt jedoch, dass sich irgendwo in der Schaltung ein Knoten Null befindet, also zeichne ich die Schaltung neu und ändere das Nummerierungsschema geringfügig:
Alles, was ich hier getan habe, ist, die untere linke Ecke der Schaltung 0 anstelle von 4 neu zu nummerieren. Jetzt kann ich mehrere Textzeilen in eine Computerdatei eingeben, die die Schaltung in Begriffen beschreibt, die ich verstehen werde, komplett mit ein paar zusätzlichen Codezeilen, die das Programm anweisen, Spannungs-und Stromdaten für unser Sehvergnügen anzuzeigen., Diese Computerdatei wird in der SPICE-Terminologie als Netzliste bezeichnet:
series circuit v1 1 0 r1 1 2 3k r2 2 3 10k r3 3 0 5k .dc v1 9 9 1 .print dc v(1,2) v(2,3) v(3,0) .end
Jetzt muss ich nur noch das SPICE-Programm ausführen, um die Netzliste zu verarbeiten und die Ergebnisse auszugeben:
| v1 | v(1,2) | v(2,3) | v(3) | i(v1) |
|---|---|---|---|---|
| 9.000 E+00 | 1.500 E+00 | 5.000 E+00 | 2.500 E+00 | -5.,000E-04 |
Dieser ausdruck sagt uns die batterie spannung ist 9 volt, und die spannung tropfen über R1, R2, und R3 sind 1,5 volt, 5 volt, und 2,5 volt, respectively. Spannungsabfälle über jede Komponente in der Schaltung werden durch die Knotennummern referenziert, zwischen denen die Komponente liegt, so dass v(1,2) auf die Spannung zwischen den Knoten 1 und 2 in der Schaltung verweist, die die Punkte sind, zwischen denen R1 liegt.,
Die Reihenfolge der Knotennummern ist wichtig: Wenn SPICE eine Zahl für v(1,2) ausgibt, betrachtet es die Polarität so, als ob wir ein Voltmeter mit der roten Testleitung an Knoten 1 und der schwarzen Testleitung an Knoten 2 halten würden. Wir haben auch eine Anzeige mit Strom (wenn auch mit einem negativen Wert) bei 0,5 Milliampere oder 500 Mikroampere. Unsere mathematische Analyse wurde also vom Computer bestätigt. Diese Zahl erscheint als negative Zahl in der SPICE-Analyse, aufgrund einer Eigenart in der Art und Weise SPICE aktuelle Berechnungen behandelt.,
Zusammenfassend ist eine Reihenschaltung definiert, die nur einen Pfad hat, durch den Strom fließen kann. Aus dieser Definition folgen drei Regeln von Serienschaltungen:Alle Komponenten teilen den gleichen Strom; Widerstände addieren sich zu einem größeren Gesamtwiderstand; und Spannungsabfälle addieren sich zu einer größeren Gesamtspannung. Alle diese Regeln finden Wurzel in der Definition einer Serienschaltung. Wenn Sie diese Definition vollständig verstehen, sind die Regeln nichts anderes als Fußnoten zur Definition.
REVIEW:
- Komponenten in einer Serienschaltung teilen den gleichen Strom: ITotal = I1 = I2 = . . ., In
- ist der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung gleich der Summe der einzelnen Widerstände: RTotal = R1 + R2 + . . . Rn
- Die Gesamtspannung in einer Reihenschaltung ist gleich der Summe der einzelnen Spannungsabfälle ETotal = E1 + E2 + . . . De
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