Madame Lelica

Modus Ponens og Modus Tollens er former for gyldige slutninger. Af Modus Ponens, fra en betinget sætning og dens forhistorie, den deraf følgende af den betingede sætning udledes: fx “Hvis John elsker Mary, Mary er glad” og “John elsker Mary,” “Mary er glad” er udledt. Ved Modus Tollens, fra en betinget erklæring og negationen af dens deraf følgende, udledes negationen af antecedenten af den betingede erklæring: f. eks., fra “hvis I dag er mandag, så er i morgen tirsdag” og “i morgen er ikke tirsdag”,” I dag er ikke Mandag ” udledes. Gyldigheden af disse slutninger er bredt anerkendt, og de er indarbejdet i mange logiske systemer.

Modus Ponens

Modus Ponens (Latin: mode, der bekræfter; ofte forkortet som MP) er en form for gyldig inferens. En forekomst af MP-konklusioner involverer to lokaler: den ene er en betinget erklæring, dvs. en erklæring om formularen, hvis A, derefter B; den anden er bekræftelsen af antecedenten af den betingede erklæring, dvs. , A i den betingede erklæring, Hvis A, derefter B. fra disse sådanne par af lokaler tillader MP os at udlede konsekvensen af den betingede erklæring, dvs.B I hvis A derefter B. gyldigheden af sådanne konklusioner er intuitivt klar, da B skal være sandt, hvis udsagnene, hvis A, så B og A begge er sande.

Her er et eksempel på en MP-indledning:

Hvis Jack er uskyldig, har han et alibi.

Jack er uskyldig.

derfor har Jack et alibi.,

de to første udsagn er lokalerne, og den tredje erklæring er konklusionen. Hvis det første og det andet er sandt, er vi tvunget til at acceptere det tredje.

en ting, der kan nævnes her, er, at gyldigheden af en indledning generelt ikke garanterer sandheden af udsagnene i indledningen. Gyldigheden sikrer os kun sandheden i konklusionen, idet vi antager, at lokalerne er sande., Således kan det for eksempel være tilfældet, at ikke alle uskyldige mistænkte har et alibi, og at den første erklæring om ovenstående eksempel på MP-konklusioner faktisk er falsk. Dette påvirker dog ikke gyldigheden af indledningen, da konklusionen skal være sand, når vi antager, at de to lokaler er sande, uanset om de to lokaler faktisk er sande.

konceptet, der involverer sandheden i afledningens lokaler, er soliditet. En indledning er lyd, hvis den er gyldig, og alle lokaler er sande; ellers er indledningen usund., Således kan et argument være usundt, selvom det er gyldigt, da gyldige argumenter kan have falske lokaler.

Modus Ponens omtales også som at bekræfte antecedenten og loven om løsrivelse.

Modus Tollens

Modus Tollens (Latin for “mode, der benægter” forkortet som MT) er en anden form for gyldig inferens. Som i tilfældet med MP involverer en forekomst af MT-konklusioner to lokaler. Den ene er igen en betinget erklæring, Hvis A derefter B, mens den anden, i modsætning til MP, er negationen af den deraf følgende, dvs. en erklæring af formularen ikke B., Fra sådanne par af lokaler, MT giver os mulighed for at udlede en negation af den antecedent af den betingede erklæring, som altså ikke A. for At se gyldigheden af sådanne slutninger, antager mod modsigelse, at Et er sandt i betragtning af de to lokaler, Hvis A, så B) og ikke B er sande. Derefter, ved anvendelse af MP til A, og Hvis A, så B, kan vi udlede B. Dette er modstridende, og at der således er falsk, altså ikke A.

Her er et eksempel på en MT inferens

Hvis Jack er uskyldig, han har et alibi.

Jack har ikke et alibi.

derfor er Jack ikke uskyldig.,

MT omtales ofte også som at nægte den deraf følgende. (Bemærk, at der er slags afledninger, der er lignende navngivne, men ugyldige, såsom at bekræfte den deraf følgende eller nægte antecedenten.)

formelle repræsentationer

MP og MT er bredt anerkendt som gyldige, og der er faktisk forskellige former for logik, der validerer dem begge.,af slutninger, der er givet ved hjælp af sproget i propositionelle logik:

→ Q , P ⊢ Q {\displaystyle S\rightarrow Q,P\vdash Q}P → Q , Q ⊢ P {\displaystyle S\rightarrow Q,\lnot Q\vdash \lnot P}

(hvor P → Q {\displaystyle S\rightarrow Q} repræsenterer den betingede erklæring, Hvis P, så Q, S {\displaystyle \lnot P} negation af P; og ⊢ {\displaystyle \vdash } betyder, at der fra de udtalelser, der på venstre side af det, den højre side kan være afledt.,) Især er MP så grundlæggende, at det ofte tages som en grundlæggende inferentiel regel for logiske systemer (mens MT normalt er en regel, der kan udledes ved at bruge grundlæggende i de fleste af de logiske systemer). Her præsenterer vi flere forskellige formelle repræsentationer af MP.

naturligt fradrag

p.P P se .uent Calculus (MP kaldes normalt skåret i se .uent calculus.,) Γ ⇒ P → Q {\displaystyle \Gamma \Rightarrow P\rightarrow Q}Δ ⇒ P {\displaystyle \Delta \Rightarrow P}Γ Δ ⇒ B {\displaystyle \Gamma \Delta \Rightarrow B}

Alle links hentet 12 oktober 2018.

• Mustafa M. Dagli. Modus Ponens, Modus Tollens og lighed.
• filosofi sider. Argument Formularer.
• Wololfram Math .orld., Modus Tollens