Cíle Vzdělávání
na konci této části, budete moci:
- Definovat elektrický potenciál a elektrická potenciální energie.
- popsat vztah mezi potenciálním rozdílem a energií elektrického potenciálu.
- vysvětlete elektronový volt a jeho použití v submikroskopickém procesu.
- Určete energii elektrického potenciálu vzhledem k potenciálnímu rozdílu a množství náboje.
Obrázek 1., Náboj zrychlený elektrickým polem je analogický s hmotou, která jde z kopce. V obou případech je potenciální energie přeměněna na jinou formu. Práce se provádí silou, ale protože tato síla je konzervativní, můžeme napsat W = –ΔPE.
když je volný kladný náboj q urychlen elektrickým polem, jako je znázorněno na obrázku 1, je mu dána kinetická energie. Proces je analogický s objektem urychleným gravitačním polem. Je to, jako by náboj šel po elektrickém kopci, kde je jeho energie elektrického potenciálu přeměněna na kinetickou energii., Pojďme prozkoumat práci vykonanou na náboj q elektrickým polem v tomto procesu, takže můžeme vyvinout definici energie elektrického potenciálu.
elektrostatická nebo Coulombova síla je konzervativní, což znamená, že práce na q je nezávislá na provedené cestě. To je přesně analogické gravitační síle v nepřítomnosti disipativních sil, jako je tření., Když síla je konzervativní, je možné definovat potenciální energie spojená se silou, a to je obvykle snazší se vypořádat s potenciální energií (protože závisí jen na poloze), než vypočítat přímo.
používáme písmena PE k označení energie elektrického potenciálu, která má jednotky joulů (J). Změna potenciální energie, ΔPE, je zásadní, protože práce prováděná konzervativní silou je negativní změnou potenciální energie; to znamená W = –ΔPE., Například Práce na urychlení kladného náboje z odpočinku je pozitivní a vyplývá ze ztráty PE nebo negativního ΔPE. Před ΔPE musí být znaménko mínus, aby bylo W pozitivní. PE lze nalézt v libovolném bodě tím, že jeden bod jako odkaz a výpočet práce potřebné k přesunutí náboje do druhého bodu.
potenciální energie
W = – ΔPE. Například Práce na urychlení kladného náboje z odpočinku je pozitivní a vyplývá ze ztráty PE nebo negativního ΔPE. Před ΔPE musí být znaménko mínus, aby bylo W pozitivní., PE lze nalézt v libovolném bodě tím, že jeden bod jako odkaz a výpočet práce potřebné k přesunutí náboje do druhého bodu.
gravitační potenciální energie a energie elektrického potenciálu jsou zcela analogické. Potenciální energie představuje práci vykonanou konzervativní silou a poskytuje další pohled na transformaci energie a energie bez nutnosti přímého jednání se silou. Je mnohem běžnější například použít koncept napětí (související s energií elektrického potenciálu), než se zabývat Coulombovou silou přímo.,
výpočet práce přímo je obecně obtížný, protože W = Fd cos θ a směr a velikost F mohou být složité pro více nábojů, pro liché objekty a po libovolných cestách. Ale víme, že od F = qE, práci, a tedy ΔPE, je úměrná zkušební náboj q. Mít fyzikální veličina, která je nezávislá na test nabití, můžeme definovat elektrický potenciál V (nebo prostě potenciál, protože elektřina je zřejmé), musí být potenciální energie na jednotku náboje V=\frac{\text{PE}}{q}\\.,
elektrický potenciál
jedná se o energii elektrického potenciálu na jedno nabití jednotky.
\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\
Jelikož PE je úměrná q , závislost na q zruší. Tedy V nezávisí na q., Změna potenciální energie ΔPE je zásadní, a tak jsme znepokojeni, s rozdílem v potenciální nebo potenciální rozdíl ΔV mezi dvěma body, kde
\displaystyle\Delta{V}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\
potenciální rozdíl mezi body a a B, VB − VA, je tedy definován jako změna potenciální energie náboje q přestěhoval z A do B, děleno náboj. Jednotky potenciálního rozdílu jsou jouly na coulomb, vzhledem k názvu volt (V) po Alessandro Volta.,
1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\
známý termín napětí je společný název pro potenciální rozdíl. Mějte na paměti, že kdykoli je napětí uvedeno, rozumí se potenciálním rozdílem mezi dvěma body. Například každá baterie má dvě svorky a její napětí je potenciální rozdíl mezi nimi. Zásadnější je, že bod, který se rozhodnete být nulovými volty, je libovolný. To je analogické skutečnosti, že gravitační potenciální energie má libovolnou nulu, jako je hladina moře nebo možná podlaha přednáškového sálu.,
napětí není stejné jako energie. Napětí je energie na jedno nabití jednotky. Baterie motocyklu a autobaterie tak mohou mít stejné napětí (přesněji stejný potenciální rozdíl mezi svorkami baterie), ale jeden ukládá mnohem více energie než druhý od ΔPE = qΔV. Autobaterie se může pohybovat více nabití než baterie motocyklu, i když oba jsou 12 V baterie.
všimněte si, že energie vypočtené v předchozím příkladu jsou absolutní hodnoty. Změna potenciální energie baterie je negativní, protože ztrácí energii., Tyto baterie, stejně jako mnoho elektrických systémů, skutečně pohybují záporným nábojem-zejména elektrony. Baterie odpuzují elektrony ze svých záporných terminálů (A) prostřednictvím jakýchkoli obvodů a přitahují je k jejich kladným svorkám (B), jak je znázorněno na obrázku 2. Změna v potenciálu ΔV = VB – VA = +12 V a náboj q je záporný, takže ΔPE = qΔV je negativní, což znamená, že potenciální energie baterie se snížil, když q se přestěhovala z A do B.
Obrázek 2., Baterie přesune záporný náboj ze své záporné svorky přes světlomet na kladný terminál. Vhodná kombinace chemických látek v baterii samostatné poplatky tak, že negativní terminál má přebytek záporného náboje, které je odpuzoval a přitahoval přebytečný kladný náboj, na druhém terminálu. Pokud jde o potenciál, kladný terminál je při vyšším napětí než záporný. Uvnitř baterie se pohybují kladné i záporné náboje.
Elektron Volt
Obrázek 3., Typická elektronová pistole urychluje elektrony pomocí potenciálního rozdílu mezi dvěma kovovými deskami. Energie elektronu v elektronových voltech je číselně stejná jako napětí mezi deskami. Například potenciální rozdíl 5000 V produkuje 5000 EV elektronů.
energie na elektron je velmi malé makroskopické situace jako v předchozím příkladu—nepatrný zlomek joule. Ale v submikroskopickém měřítku může mít taková energie na částice (elektron, proton nebo iont) velký význam., Například i malá frakce joule může být dostatečně velká, aby tyto částice zničily organické molekuly a poškodily živou tkáň. Částice může způsobit poškození přímou kolizí nebo může způsobit škodlivé rentgenové záření, které může také způsobit poškození. Je užitečné mít energetickou jednotku související s submikroskopickými účinky. Obrázek 3 ukazuje situaci související s definicí takové energetické jednotky. Elektron se zrychluje mezi dvěma nabitými kovovými deskami, jak by to mohlo být ve staré modelové televizní trubici nebo osciloskopu., Elektronu je dána kinetická energie, která je později přeměněna na jinou formu-například světlo v televizní trubici. (Všimněte si, že sjezd pro elektron je do kopce pro kladný náboj.) Vzhledem k tomu, že energie souvisí s napětím ΔPE = qΔV, můžeme považovat joule za coulomb-volt.
Na submikroskopické měřítku, je výhodnější definovat jednotku energie nazývá elektron volt (eV), což je energie vzhledem k zásadní zrychlené nabíjení přes potenciálním rozdílem 1 V., Ve formě rovnice je
elektron zrychlený potenciálním rozdílem 1 V dán energií 1 eV. Z toho vyplývá, že elektron zrychlený přes 50 V je uveden 50 eV. Potenciální rozdíl 100 000 v (100 kV) poskytne elektronu energii 100 000 eV (100 keV) a tak dále. Podobně iont s dvojitým kladným nábojem zrychleným přes 100 V dostane 200 eV energie. Tyto jednoduché vztahy mezi urychlovací napětí a nábojů částic, aby elektron volt jednoduché a pohodlné jednotky energie za takových okolností.,
vytváření spojení: energetické jednotky
elektronový volt (eV) je nejběžnější energetickou jednotkou pro submikroskopické procesy. To bude patrné zejména v kapitolách o moderní fyzice. Energie je pro tolik subjektů tak důležitá, že existuje tendence definovat speciální energetickou jednotku pro každé hlavní téma. Existují například kalorie pro potravinovou energii, kilowatthodiny pro elektrickou energii a termika pro energii zemního plynu.,
elektron volt je běžně používané v submikroskopické procesy—chemické valence energie a molekulární a jaderná vazebná energie mezi množství, často vyjádřené v elektronvoltů. Například asi 5 eV energie je zapotřebí k rozpadu určitých organických molekul. Pokud se proton je urychlena z klidu přes potenciální rozdíl 30 kV, je dána energií 30 keV (30,000 eV), a to může rozbít tolik jako 6000 z těchto molekul (30,000 eV ÷ 5 eV v molekule= 6000 molekul)., Energie jaderného rozpadu jsou řádově 1 MeV (1 000 000 eV) na jednu událost a mohou tak způsobit významné biologické poškození.
Zachování Energie
celková energie systému je zachována, pokud není čistý přírůstek (nebo odčítání) práce nebo tepla. Pro konzervativní síly, jako je elektrostatická síla, zachování energie uvádí, že mechanická energie je konstantní.
mechanická energie je součtem kinetické energie a potenciální energie systému ; to znamená KE + PE = konstanta. Ztráta PE nabité částice se stává zvýšením jejího KE., Zde PE je energie elektrického potenciálu. Zachování energie je uvedeno v rovnici jako KE + PE = konstanta nebo KEi + PE i = KEf + PEf, kde i A f představují počáteční a konečné podmínky. Jak jsme již mnohokrát zjistili, zvažování energie nám může poskytnout poznatky a usnadnit řešení problémů.
shrnutí sekce
koncepční otázky
- napětí je běžné slovo pro potenciální rozdíl. Který termín je popisnější, napětí nebo potenciální rozdíl?,
- pokud je napětí mezi dvěma body nulové,lze mezi nimi přesunout zkušební náboj s nulovou čistou prací? Může to být nutně provedeno bez vynaložení síly? Vysvětlit.
- jaký je vztah mezi napětím a energií? Přesněji, jaký je vztah mezi potenciálním rozdílem a energií elektrického potenciálu?
- napětí se měří vždy mezi dvěma body. Proč?
- jak souvisí jednotky voltů a elektronových voltů? Jak se liší?,
Problémy & Cvičení
- Najděte poměr rychlostí elektronu a záporných iontů vodíku (jedna má elektron navíc) akcelerované přes stejné napětí, za předpokladu, non-relativistické konečné rychlosti. Vezměte hmotnost vodíkového iontu na 1,67 × 10-27 kg.
- evakuovaná trubice používá urychlovací napětí 40 kV k urychlení elektronů, aby zasáhla měděnou desku a vytvořila rentgenové záření. Ne-relativisticky, jaká by byla maximální rychlost těchto elektronů?
- holé jádro helia má dva kladné náboje a hmotnost 6.,64 × 10-27 kg. a) vypočítejte kinetickou energii v joulech při 2,00% rychlosti světla. b) co je to v elektronových voltech? c) jaké napětí by bylo zapotřebí k získání této energie?
- integrované koncepty. Jednotlivě nabité ionty plynu se urychlují z klidu napětím 13,0 V. při jaké teplotě bude průměrná kinetická energie molekul plynu stejná jako u těchto iontů?
- integrované koncepty. Teplota v blízkosti středu Slunce je považována za 15 milionů stupňů Celsia (1,5 × 107 ºC)., Jakým napětím musí být urychlen jednotlivě nabitý iont, aby měl stejnou energii jako průměrná kinetická energie iontů při této teplotě?
- integrované koncepty. (a) jaký je průměrný výkon srdečního defibrilátoru, který rozptýlí 400 J energie za 10, 0 ms? (b) vzhledem k vysokému výkonu, proč defibrilátor nevyvolává vážné popáleniny?
- integrované koncepty. Blesk zasáhne strom a pohybuje se 20,0 C náboje potenciálním rozdílem 1,00 × 102 MV. a) jaká energie byla rozptýlena?, b) jaké množství vody by mohlo být zvýšeno z 15 ° C na teplotu varu a poté vařeno touto energií? c) diskutujte o škodách, které by mohly být způsobeny stromem rozšířením vroucí páry.
- integrované koncepty. Ohřívač lahví s baterií 12.0 v ohřívá 50.0 g skla, 2.50 × 102 g kojenecké výživy a 2.00 × 102 g hliníku od 20.0 ºC do 90.0 ºC. (a) kolik nabíjení se pohybuje baterií? (b) kolik elektronů za sekundu proudí, pokud zahřívání vzorce trvá 5, 00 min? (Tip: předpokládejme, že specifické teplo dětské výživy je přibližně stejné jako specifické teplo vody.,)
- integrované koncepty. Bateriový vůz využívá systém 12.0 V. Našli nabíjení baterie musí být schopen se pohybovat v zájmu urychlení 750 kg, auto z klidu na 25.0 m/s, aby to stoupání 2.00 × 102 m vysoký kopec, a pak způsobit, že cestování na konstantní 25.0 m/s uplatněním 5.00 × 102 N síly na hodinu.
- integrované koncepty. Pravděpodobnost fúze je výrazně zvýšena, když jsou příslušná jádra spojena, ale musí být překonána vzájemná Coulombova odpuzování., To lze provést pomocí kinetické energie vysokoteplotních plynových iontů nebo zrychlením jader směrem k sobě. a) vypočítejte potenciální energii dvou jednotlivě nabitých jader oddělených 1, 00 × 10-12 m nalezením napětí jednoho v této vzdálenosti a vynásobením nábojem druhého. b) při jaké teplotě budou mít atomy plynu průměrnou kinetickou energii rovnající se této potřebné energii elektrického potenciálu?
- nepřiměřené výsledky. (a) najděte napětí v blízkosti kovové koule o průměru 10.0 cm, která má na sobě 8.00 C nadměrného kladného náboje., b) co je na tomto výsledku nepřiměřené? c) které předpoklady jsou odpovědné?
- Vytvořte si svůj vlastní problém. Zvažte baterii použitou k dodávce energie do mobilního telefonu. Vytvořte problém, ve kterém určíte energii, která musí být dodávána baterií, a poté Vypočítejte množství náboje, které musí být schopno se pohybovat, aby bylo možné dodat tuto energii. Mezi věci, které je třeba zvážit, jsou energetické potřeby a napětí baterie. Možná se budete muset dívat dopředu, abyste interpretovali hodnocení baterií výrobce v ampérhodinách jako energii v joulech.,>
Slovníček pojmů
elektrický potenciál: potenciál energie na jednotku náboje
potenciální rozdíl (nebo napětí): změna potenciální energie náboje se stěhoval z jednoho bodu do druhého, děleno náboj; jednotky potenciální rozdíl jsou joulů na coulomb, známý jako volt
elektron volt: energie vzhledem k zásadní zrychlené nabíjení přes potenciální rozdíl jednoho voltu
mechanické energie: součet kinetické energie a potenciální energie systému; tento součet je konstantní,
Vybrané Řešení Problémů & Cvičení
1., 42, 8
4. 1, 00 × 105 K
6. (a) 4 × 104 W; (b) defibrilátor nezpůsobuje vážné popáleniny, protože kůže vede elektřinu dobře při vysokém napětí, jako u defibrilátorů. Gel používá pomůcky při přenosu energie do těla a kůže neabsorbuje energii, ale spíše ji nechá projít do srdce.
8. a) 7,40 × 103 C; b) 1,54 × 1020 elektronů za sekundu
9. 3, 89 × 106 C
11. a) 1,44 × 1012 V; b) toto napětí je velmi vysoké. Koule o průměru 10,0 cm nikdy nedokázala udržet toto napětí; vybilo by se; (c) an 8.,00 C náboj je větší náboj, než lze rozumně nashromáždit na kouli této velikosti.